2018高考數(shù)學一輪復習第1章集合與常用邏輯用語第2節(jié)命題其關系充分條件與必要條件課時

課時分層訓練(二)命題及其關系、充分條件與必需條件A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．(2015·山東高考)設m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是( )A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m>0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0D[依據(jù)逆否命題的定義，命題“若>0，則方程x2＋－＝0有實根”的逆否命題是mxm“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．]2．(2017·杭州調(diào)研)設α，β是兩個不一樣的平面，m是直線且m?α.則“m∥β”是“α∥β”的( )【導學號：31222007】A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[m?α，m∥βα∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必需不充分條件．

]3．“x＝1”是“

x2－2x＋1＝0”的

(

)A．充要條件

B．充分不用要條件C．必需不充分條件

D．既不充分也不用要條件A[由于x2－2x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，為x＝1，因此“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要條件．]4．給出以下命題：①“若a2<b2，則a<b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的抗命題；③“若a>1，則ax2－2ax＋a＋3>0的解集為R”的逆否命題；④“若3x(x≠0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．此中正確的命題是

(

)A．③④

B．①③C．①②

D．②④A[關于①，否命題為“若a2≥b2，則a≥b”，為假命題；關于②，抗命題為“面積相等的三角形是全等三角形”，是假命題；關于③，當a>1時，＝－12a<0，原命題正確，進而其逆否命題正確，故③正確；關于④，原命題正確，進而其逆否命題正確，故④正確，故命題③④為真命題．]5．(2017·南昌調(diào)研)＝－1是直線＋(2－1)y＋1＝0和直線3x＋＋9＝0垂直的mmxmmy( )【導學號：31222008】A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[由直線mx＋(2m－1)y＋1＝0與3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是兩直線垂直的充分不用要條件．]6．設p：1<x<2，q：2x>1，則p是q建立的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件A[由2x>1，得x>0，因此p?q，但qp，因此p是q的充分不用要條件．]7．已知條件p：x2－2ax＋a2－1>0，條件q：x>2，且q是p的充分不用要條件，則a的取值范圍是( )A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥－3D．a(chǎn)≤－3[條件p：x>a＋1或x<a－1，條件q：x>2，又q是p的充分不用要條件，故q?p，pDq，因此a＋1≤2，即a≤1.]二、填空題8．已知a，b，c都是實數(shù)，則在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”與它的抗命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是________.【導學號：31222009】2[由a＞bac2＞bc2，但ac2＞bc2＞b.?a因此原命題是假命題，它的抗命題是真命題．進而否命題是真命題，逆否命題是假命題．]129．“m＜4”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件．充分不用要[x2＋＋＝0有實數(shù)解等價于＝1－4≥0，xmm即111≤，由于＜≤，反之不建立．44?m412故“m＜4”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有實數(shù)解”的充分不用要條件．]210．已知會合A＝{x|y＝lg(4－x)}，會合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不用要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由題意知AB，因此a＞4.]B組能力提高(建議用時：15分鐘)1．(2017·西安調(diào)研)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件A[cos2α＝0等價于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可獲得cos2α＝0，反之不建立．]2．(2016·四川高考)設p：實數(shù)x，y知足x>1，且y>1，q：實數(shù)x，y知足x＋y>2，則p是q的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件A[∵x>1，∴x＋>2，即p?.y>1，yq而當x＝0，y＝3時，有x＋y＝3>2，但不知足x>1且y>1，即qD?/p.故p是q的充分不用要條件．]3．有以下幾個命題：①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．此中真命題的序號是________．②③[①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”錯誤．②原命題的抗命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確．③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確．]4．已知不等式|x－|＜1建立的充分不用要條件是11m的取值范圍是＜＜，則實數(shù)23________.【