物理復習職規(guī)部課件新3剛體的轉(zhuǎn)動

第一篇力學靜力學：研究物體平衡的條件運動學：研究物體位置隨時間的變化動力學：研究各類運動發(fā)生的原因第三章剛體的轉(zhuǎn)動（RotationofRigidBody）§3.1剛體的運動§3.2剛體的運動定律§3.3剛體轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系

§3.4剛體的角動量和角動量守恒定律§3.5轉(zhuǎn)動定律在剛體平面運動中應(yīng)用§3.6旋進3第三章剛體的轉(zhuǎn)動（RotationofRigidBody）§3.1剛體的定軸運動§3.2剛體的轉(zhuǎn)動定律§3.3剛體轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系

§3.4剛體的角動量和角動量守恒定律4

剛體的運動學描述轉(zhuǎn)動的角量描述各點運動的線量角位移速度v角速度切向加速度a法向加速度an

角加速度5

剛體的動力學牛頓定律轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定理轉(zhuǎn)動動能

機械能守恒

轉(zhuǎn)動定律

角動量定理角動量力矩

角動量守恒6剛體：彼此間距離保持不變的“質(zhì)點系”轉(zhuǎn)動：物體中各點都圍繞某一固定直線（軸）作圓周運動。第三章剛體的轉(zhuǎn)動基本研究方法：質(zhì)點運動規(guī)律＋微積分剛體基本運動規(guī)律（大量質(zhì)點運動的總效應(yīng)）7ω轉(zhuǎn)動平面M參考方向xo＋一、特征：2.ω（標量）＋：剛體逆時針轉(zhuǎn)－：剛體順時針轉(zhuǎn)3.角量與線量rω=×vvrω§3.1剛體的定軸運動8二、勻變速轉(zhuǎn)動9

一、力矩是改變剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因1.力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)FrMdjF=Mdsin=Frj※定軸轉(zhuǎn)動：M（標量）＋：剛體逆時針轉(zhuǎn)－：剛體順時針轉(zhuǎn)§3.2剛體的轉(zhuǎn)動定律10FM=r×F=12rF×)(+

在定軸轉(zhuǎn)動問題中，如不討論軸上受力，所考慮的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。轉(zhuǎn)動平面2.力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)FrFF21變形，對轉(zhuǎn)動無貢獻。F只能引起軸的1r×F+=21rr×F×11ωo′o

二、轉(zhuǎn)動定律ifθiriΔmiiΔ對m質(zhì)點應(yīng)用牛頓第二定律：iF外力if內(nèi)力FiijθFfiiiiiisinsin+=Δmatj——（1）切向：θrωmcosiiiiiiFf=Δcos2j——（2）法向：并考慮到得到：iri=ar式(1)×tia2θFfiiiiiisinsin+=Δmrjriria12整個剛體：ΣΣΣ2θFfiiiiiisinsin+=Δmrjriria0MJa轉(zhuǎn)動定律：三、轉(zhuǎn)動慣量（J）是轉(zhuǎn)動慣性大小的量度J的大小與有關(guān)131.定義式:2.轉(zhuǎn)動慣量的計算示例1.均勻細棒m,l(1).繞過中心與棒軸的轉(zhuǎn)動慣量ox解:dm=dxx=x2dxdJ=x2dm

14A(2).繞過棒端與棒軸的轉(zhuǎn)動慣量xdm=dxx平行軸定理:其中:JO:剛體對過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量JA:剛體對平行于過質(zhì)心軸的軸的轉(zhuǎn)動慣量d:兩平行軸間的距離152.均勻園環(huán)m,R解:(1)繞過中心與環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動慣量R(2)繞沿直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量dlθdθrdm=dl163.均勻盤m,R繞過中心與環(huán)面軸轉(zhuǎn)動慣量dm=2rdrrdr17[例題]已知：M=2Kg,m=5Kg,R=0.1m,0=10rad/s,

(1)求、(2)=0時,m上升h、(3)m回到原位置時,求。Mm?R0解:(1)M,m受力如圖所示mgTT(2)(3)從靜止態(tài)回到原位置18解：列方程a1a2已知:m1=m2,M1,R1M2,R2求：、T1、T2[例題](課本p127，3-11)M1,R1M2,R2m1m2T2受力分析如圖所示T1m1gT1m2gT2由（1）（2）（3）（4）（5）解得：α、T1、T219一、定軸轉(zhuǎn)動中的動能Oirimi質(zhì)元的動能：Δim剛體的轉(zhuǎn)動動能：

二、力矩的功zOrF§3.3剛體轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系20三、定軸轉(zhuǎn)動中動能定理合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量四、定軸轉(zhuǎn)動的機械能守恒1。定軸轉(zhuǎn)動過程中只有保守力作功的剛體其機械能（轉(zhuǎn)動動能+重力勢能）守恒2。對于剛體、彈簧、質(zhì)點的混合系統(tǒng)，此時系統(tǒng)機械能守恒條件為整個系統(tǒng)只有保守力作功！※※剛體的重力勢能：Ep=mghc其中：hc為剛體質(zhì)心到參照面的距離21圖(1)[例題]已知均質(zhì)棒m,l,半徑忽略的小球m組成圖示系統(tǒng)，求圖(1);圖(2)棒中心at,an,60°圖(2)mgmg解(1)II態(tài)I態(tài)mgmg(2)I態(tài)II態(tài),E守恒22一般情況：求：α用M=Jαω用動能定理或E守恒定律

at、an、v用線量和角量關(guān)系式圖(2)II態(tài)mgmg60°23一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量zOirivimi單個質(zhì)點：方向：沿Z軸正向整個剛體：方向：沿Z軸正向即剛體繞定軸轉(zhuǎn)動動量矩為繞該軸轉(zhuǎn)動慣量與角速度矢量之積§3.4剛體的角動量和角動量守恒定律24二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理質(zhì)點：※定軸轉(zhuǎn)動：1）若質(zhì)點系為剛體（J為常數(shù)）2）若質(zhì)點系不是剛體（J變化）25剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理(積分式)作用于剛體上沖量矩等于剛體動量矩增量三、角動量守恒由角動量定理可知，當M=0，則：Jω=J0ω0

即若系統(tǒng)的合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。討論：1.J、

ω均不變，Jω=常數(shù)2.J、

ω都改變，但Jω不變26ω

花樣滑冰運動員通過改變身體姿態(tài)即改變轉(zhuǎn)動慣量來改變轉(zhuǎn)速27解：由角動量守恒得：ωωωJJJ=+12211J2ωωωJJJJ=+111222)([

例]

若對接前兩輪的角速度分別為ω1、ω2求：1.對接后共同的角速度ω

2.對接過程中的機械能損失1ωω221JJωJ=++2((JJJ1ωω22))112＜01ω++1)(1JJ22ΔEk11222(JJ1ωω2222)=摩擦力矩作負功，有機械能損失。28,[例2

]人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量為J0,啞鈴的質(zhì)量為m，初始轉(zhuǎn)速為ω1。求：雙臂收縮由r1變?yōu)閞2時的角速度及機械能增量。rr12mmJ0ω1解：由角動量守恒非保守內(nèi)力作正功293.系統(tǒng)角動量守恒的條件:a).系統(tǒng)中各物體均繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動條件:∑M外力=0b).系統(tǒng)中各物體均繞不同轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動條件:∑M外力=0,且∑M內(nèi)力=04.角動量定理、角動量守恒定律中各角速度或速度均需相對同一慣性參照系。30

[

例3

]

一質(zhì)量為M長度為L的均質(zhì)細桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動。開