2021年高考理科數(shù)學(xué)試題(全國(guó)新課標(biāo)卷)

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

（新課標(biāo)全國(guó)卷）理科數(shù)學(xué)

本試卷分第1卷（選擇題）和第〃卷（非選擇題）兩部分.

第/卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每5.R2010新課標(biāo)全國(guó)卷理X已知命題

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

冏：函數(shù)y=2'—2一'在R為增函數(shù)，

的.

1.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理X已知集合

p2：函數(shù)y=T+2-'在R為減函數(shù)，

A={xeR||x|W2}},8={xeZ|?W4},則

則在命題?：PlV「2，6：P1Ap2，%：（「Pl）V〃2

An3=()

A.(0,2)B.[0,2]

和%：〃1人（一口2）中，真命題是（）

C.{0,2]D.{0,1,2}

A.%,43B.%,%

A/3+i

2.￡2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》已知復(fù)數(shù)Z

2

(1-V3/)C.%,%D.%,q4

N是z的共枕復(fù)數(shù)，則z?N=()

1I6.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》某種種子每粒發(fā)芽的概

A.-B.-C.1D.2

42率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子,

每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)

學(xué)期望為（）

3.R2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》曲線y=在點(diǎn)

x+2A.100B.200C.300D.400

(―1,一1)處的切線方程為()

7.R2010新課標(biāo)全國(guó)卷理）］如果執(zhí)行右面的；K圖,

輸入N=5,則輸出的數(shù)等于（）

A.y=2x+l

B.y=2x-l

C.y——2x—3

D.y——2x—2

4.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理』如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為

2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為/1世s/

4（庭,一行），角速度為1,那么點(diǎn)尸到X軸距離d

關(guān)于時(shí)間，的函數(shù)圖像大致為（）5465

A.-D.

4556

8.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》設(shè)偶函數(shù)/(%)滿足

/(X)=X3-8(X>0),則{X"(X-2)>0}=()

A.{x\x<-2^x>4]

B.{劃工<0或%>4}

B.

45

C.{x|x<OW<x>6}

X2

C.

D.{不|工<一2或%>2}~63

4

9.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理』若cosa-——，a是54

5

1a

I+tan—

第三象限的角，則------2=()第n卷

1a

1-tan—

2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

11c

A.---B.-C.2D.—213.12010新課標(biāo)全國(guó)卷理》設(shè)y=f(x)為區(qū)間［0,1］

22

上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0K/(x)<l,可以用隨機(jī)模

10.R2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于

底面，所有棱長(zhǎng)都為4,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該擬方法近似計(jì)算積分\jMdx,先產(chǎn)生兩組(每組

球的表面積為(

?72

A.7ta"2B.—71ClN個(gè))區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)%…七丫和

3

112

C.—7TCID.5兀a1如為，…由此得到N個(gè)點(diǎn)

3

=再數(shù)出其中滿足

11.R2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》已知函數(shù)

|lgx|,0<x<10,%4/(七)?=1,2「?，77)的點(diǎn)數(shù)可1,那么由隨機(jī)模

f(x)=\1若a,6,c互不相等，且

——x+6,x>10.

I2擬方案可得積分/(?。丫的近似值為.

/(?)=f(b)=/(c),貝!Jahc的取值范圍是()

14.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理X正視圖為一個(gè)三角形的

幾何體可以是一(寫出三種)

A.(1,10)B.(5,6)

C.(10,12)D.(20,24)15.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》過(guò)點(diǎn)A(4,l)的圓C與

直線了一y一1=0相切于點(diǎn)8(2,1),則圓C的方程

12.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》已知雙曲線E的中心為

為—.

原點(diǎn)，P(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)尸的直線/與E相交

16.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理［在aABC中，。為邊

于A,8兩點(diǎn)，且A8的中點(diǎn)為N(—12,-15),則￡

上一點(diǎn)，BD=-DC,ZADB=120°,

的方程式為()2

AD=2,若△ADC的面積為3-6,貝ij

ZBAC=.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算2

廠上?

步驟.設(shè)與，工分別是橢圓E：靛+后=1(“>Z?>0)的

17.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》(本小題滿分12分)

2

設(shè)數(shù)列｛4｝滿足q=2,a?+l-a?=3-2"-'.左、右焦點(diǎn)，過(guò)耳斜率為1的直線/與E相交于

(I)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；兩點(diǎn)，且恒段,|4?|,怛可成等差數(shù)列.

(1)求七的離心率；

(II)令b?=nan,求數(shù)列的前“項(xiàng)和Sn.

(11)設(shè)點(diǎn)/?(0,-1)滿足|以|=歸卻，求￡的方程.

18.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》(本小題滿分12分)

如圖，已知四棱錐ABC。的底面為等腰梯形，21.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理D(本小題滿分12分)

AB//CD,AC1BD,垂足為H,P"是四棱

設(shè)函數(shù)/(X)=ex-I-x-ax2.

錐的高，E為AD中點(diǎn).

(1)若。=0,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若當(dāng)x20時(shí)/(x)20,求。的取值范圍.

(I)證明：PEJ.BC；請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果

多做，則按所做的第一題記分.

(II)若NAPB=ZADB=60°,求直線PA與平面

22.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理1(本小題滿分10分)選修

PE"所成角的正弦值.4-1：幾何證明選講

如圖，已知圓上的弧AC=6O,過(guò)C點(diǎn)的圓的切線

19.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理》(本小題12分)

為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單與B4的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：

隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如

下：

是否需宴志愿男女

需要4030

不需要160270(I)ZACE=NBCD；

(I)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老

(1I)BC2=BEXCD.

年人的比例；

23.K2010新課標(biāo)全國(guó)卷理2(本小題滿分10分)選修

4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

n(ad-be)2

x=l+tcosa.」

(a+b)(c+d)(a