2022-2023學(xué)年北京某中學(xué)分校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,

如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題

卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如圖,用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1所示),然后輕輕拉緊、壓

平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABODE,圖2中,44c的大小是()

A.72°B.36°C,30D.54°

2.下列全國(guó)志愿者服務(wù)標(biāo)識(shí)的設(shè)計(jì)圖中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

3.如圖,在aABC中,NB=32°,將AABC沿直線(xiàn)m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,

則N1-N2的度數(shù)是()

5.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一''拉桿",這樣做的道理是()

A.兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短B.垂線(xiàn)段最短

C.兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形具有穩(wěn)定性

6.下列滿(mǎn)足條件的三角形中,不是直角三角形的是()

A.三內(nèi)角之比為1:2:3B.三內(nèi)角之比為3:4:5

C.三邊之比為3:4:5D.三邊之比為5:12:13

7.計(jì)算(-2b)3的結(jié)果是()

A.-8b3B.Sb3C.-6步D.6b③

8.如圖,在RtZXABC中,NABC=90。,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B,C為圓

心,大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧.兩弧在直線(xiàn)BC上方的交點(diǎn)為P,直線(xiàn)

PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①EDLBC;②NA=NEBA;③EB平分

C.①③D.②③

9.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是()

A.3,4,5B.1,1,V2

C.8,12,13D.行、班、逐

10.若分式□有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

X+I

A.xwlB.C.x=\D.x=-\

二、填空題(每小題3分,共24分)

11

11.已知。+—=3,則9/+=的值是.

aa"

12.甲.乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提

價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲.乙兩種商品原

來(lái)的單價(jià)分別為x元.y元,則可列方程組為;

13.若""=8,a"=2,人〃為正整數(shù),貝iJa"'+2"=.

14.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[X)表示大于x的最小整數(shù),如[4)=5,[73)=2,[-2.5)

=-2,現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作:

64第1次[病)=9第2次[囪)="4''第3次[五)=3第4次[[6)=2,

這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?,類(lèi)似地,只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正

整數(shù)中,最大的是

15.分解因式:a1—9=.

16.如圖,在mAABC中,NR4c=90。,D,E分別是43,8C的中點(diǎn),尸在C4

的延長(zhǎng)線(xiàn)上,NFDA=NB,AC=6,AB=S,則四邊形AED廠(chǎng)的周長(zhǎng)是

17.在AA5C中,AB^AC,若NA=128°,則NB=_______________度

18.計(jì)算(10xj2-ISx2^)+5個(gè)的結(jié)果是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)先化簡(jiǎn):二.丁6----2=2,然后從T?x<4的范圍內(nèi)選取一

xx-6x+9x-9

個(gè)合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

20.(6分)如圖某船在海上航行,在A處觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏東60。方向上,該船以

每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處,觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏東30。方向上,繼續(xù)向

東航行到D處,觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏西30。方向上,當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相

距60海里.

(1)判斷△BCD的形狀;

(2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間.

北小

D東

21.(6分)如圖,AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求證:AC=AE+BC.

22.(8分)已知:從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線(xiàn);從加邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出

發(fā)的所有對(duì)角線(xiàn)把加邊形分成6個(gè)三角形;正f邊形的邊長(zhǎng)為7,周長(zhǎng)為63.求(〃-6)'

的值.

x-3y=5①

23.(8分)用消元法解方程組,:.不時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:

[4x-3y=2②

解法一:解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③

由①-②,得3x=3.把①代入③,得3x+5=2.

(1)反思:上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“x”.

(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.

24.(8分)⑴計(jì)算:一口」卡產(chǎn)

尤+yx一曠

9x

(1)先化簡(jiǎn),再求值:(——+x-3)+(一=),其中x=-L

x+3X2-9

—2a//"—1

25.(10分)化簡(jiǎn)式子(4~—+1)并在-2,-1,0,1,2中選取

a--4?+4a+a

一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

26.(10分)某工廠(chǎng)要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往8地,若通過(guò)鐵路運(yùn)輸,則每千米需交運(yùn)

費(fèi)20元,還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元,若通過(guò)公路運(yùn)輸,則每千米需要交運(yùn)

費(fèi)30元,還需交手續(xù)費(fèi)100元(由于本廠(chǎng)職工裝卸,不需交裝卸費(fèi)).設(shè)A地到3地

的路程為x切?,通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)X元和V,元.

(1)求y和為關(guān)于%的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若A地到8地的路程為120kw,哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)?

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出NABC的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出

ZBAC的度數(shù)即可.

【詳解】...ABCDE是正五邊形,

1

二ZABC=-x(5-2)xl80°=108°,

VAB=BC,

ZBAC=-x(180°-108°)=36°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)

鍵.

2、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可.

【詳解】解:A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

C中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸

折疊后可重合.

3、B

【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問(wèn)題,根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系,利用三

角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系,然后利用等量代換思想就可以得到答案

【詳解】如圖,在aABC中,NB=32°,將aABC沿直線(xiàn)m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的

位置

A

E

予1;

NB=ND=32°NBEH=NDEH

?/Z1=180°-ZBEH-ZDEH=1800-2ZDEH

?/Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF

=180°-NB-NDEH-(NB+NBEH)

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)

=180°-32°-ZDEH-320-ZDEH

=180°-64--2ZDEH

Zl-Z2=180°-2ZDEH-(1800-64o-2ZDEH)

=180°-2ZDEH-180°+64°+2ZDEH

=64°

故選B

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力,等量代換是解本題的關(guān)鍵

4、A

【解析】?.?要使二次根式VTi有意義,

/.2-x^O,

x<2.

故選A.

5、D

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解:人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”,是為了形成三角形,利用三角形具有穩(wěn)

定性來(lái)增加其穩(wěn)定性,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答.

6、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

3

【詳解】解:A.若三內(nèi)角之比為1:2:3,則最大的內(nèi)角為180°X——=90°,

1+2+3

是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

B.三內(nèi)角之比為3:4:5,則最大的內(nèi)角為180°X—--=75",不是直角三角

3+4+5

形,故本選項(xiàng)符合題意;

C.三邊之比為3:4:5,設(shè)這三條邊為3x、4x、5x,因?yàn)?3x)2+(4x)2=(5x)2,

所以能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

D.三邊之比為5:12:13,設(shè)這三條邊為5x、12x、13x,因?yàn)?5x)2+(12x)2=(13x)

2,所以能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的判定,掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決

此題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】(-2b)3=-8b3.故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】利用基本作圖得到。則OE垂直平分〃C,所以E5=EC,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)得NE8C=NC,然后根據(jù)等角的余角相等得到NA=NEBA.

【詳解】由作法得。E1BC,而。為8c的中點(diǎn),所以。E垂直平分BC,則E8=EC,

所以NE3C=NC,

而NABC=9()。,

所以N4=N£A4,

所以①②正確,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決

本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可

作出判斷.

【詳解】A.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;

B.卜+12=(0)2,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;

C.82+12V132,不能構(gòu)成直角三角形,故符合題意;

D.(血)2+(百)2=(石)2,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而

作出判斷.

10、B

【分析】分式上」有意義,則X+1HO,求出x的取值范圍即可.

X+1

—1

【詳解】??,分式?X有意義,

X+1

/?X+1H0,

解得:%。一1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)分式有意義的考查,熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、7

【分析】已知等式兩邊平方,利用完全平方公式展開(kāi),變形即可求出所求式子的值.

【詳解】將。+'=3兩邊平方得:3+,)2=32,

aa

I八

即:ci~9H——+2—9,

a

解得:/+—^=7,

故填7.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

x+y=100

(l-10%)x+(l+40%)y=100x(l+20%)

【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)

的單價(jià)和為100元”,列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程,根據(jù)“甲商品降價(jià)10%,

乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后,兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%”,列出關(guān)

于x和y的一個(gè)二元一次方程,即可得到答案.

【詳解】解:設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元,

???甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元,

/.x+y=100,

甲商品降價(jià)1。%后的單價(jià)為:(Lio%)X,

乙商品提價(jià)40%后的單價(jià)為:(1+40%)y,

?.?調(diào)價(jià)后,兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%,

調(diào)價(jià)后,兩種商品的單價(jià)為:100X(1+20%),

則(1-10%)x+(1+40%)y=100X(1+20%),

Jx+y=100

即方程組為:j(i_io%)x+(i+4O%)y=i0Ox(I+2O%)

x+y=100

故答案為J

[(l-10%)x+(l+40%)y=100x(l+20%)-

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,正確找出等量關(guān)系,列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及塞的乘方的逆運(yùn)算即可解答.

【詳解】解:a",+2n=a"'-a2n=am-(an)2

?"=8,a"=2

.”.(廢了=8x2?=32,

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)累的乘法及塞的乘方的逆運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)哥的乘

法及幕的乘方的逆運(yùn)算.

14、3

【解析】試題分析:將1代入操作程序,只需要3次后變?yōu)?,設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m,

則而,從而求得這個(gè)最大的數(shù).

【解答】解:1第1次[而)=8第2次[1)=3第3次[6)=2,

設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m,則m第1次[而)=1,

s[m<1.

.??m的最大正整數(shù)值為3.

考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小

15>(a+3)(a—3)

【解析】試題分析:本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;

二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.先把

式子寫(xiě)成a2-32,符合平方差公式的特點(diǎn),再利用平方差公式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn):因式分解?運(yùn)用公式法.

16、1

【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形的性質(zhì)

求出DE和AE的長(zhǎng),進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形,從而求得其周長(zhǎng).

【詳解】解:在RtZkABC中,

VAC=6,AB=8,

ABC=10,

???E是BC的中點(diǎn),

AAE=BE=5,

AZBAE=ZB,

VZFDA=ZB,

/.ZFDA=ZBAE,

ADF//AE,

YD、E分別是AB、BC的中點(diǎn),

1

/.DE#AC,DE=-AC=3,

2

???四邊形AEDF是平行四邊形

,四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2X(3+5)=1.

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用,熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平

行四邊形的判定.熟練運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

17、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】':AB=AC

:./B=/C

VZA=128°

二NB=(180。一NA)+2=(180°-128。)-2=26。

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形

內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

18、2y-3x

【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以該單項(xiàng)式,然后運(yùn)用同底數(shù)幕相除,

底數(shù)不變,指數(shù)相減可得.

【詳解】解:(10xj2-15X2J)+5孫=2y-3x.

故答案為:2y-3x.

【點(diǎn)睛】

掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

2

19、;當(dāng)x=2時(shí),原式=-1.

x

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)分式有意義的條件找出X的值代入原

式即可求出答案.

x-362x+6

【詳解】

xx2-6x+9/一9

x-362(x+3)

x(x-3)2(x+3)(x-3)

_6______2

x(x-3)x-3

6—2x

x(x-3)

=—2.

x

..76_2x+6

?2n2n有意義,

x,r-6x+9x-9

xWO,xW±3,

V^<x<4,x為整數(shù),

一2

.,.當(dāng)x=2時(shí),原式==-1.

X

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法

則,本題屬于中等題型.

20、(1)等邊三角形;(2)8小時(shí)

【分析】Q)根據(jù)題意可得NBCD=NBDC=60。,即可知aBCD是等邊三角形;

(2)由(1)可求得BC,CD的長(zhǎng),然后易證得AABC是等腰三角形,繼而求得AD

的長(zhǎng),則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間;

【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:ZBCD=90°-30°=60°,ZBDC=90°-30°=60°,

.,.ZBCD=ZBDC=60°,

.*.BC=BD,

.,.△BCD是等邊三角形;

(2);?△BCD是等邊三角形,

:.CD=BD=BC=60海里,

■:ZBAC=90°-60°=30°,

:.ZABC=ZBCD-ZBAC=30°,

/.ZBAC=ZABC,

,AC=BC=60海里,

,AD=AC+CD=120海里,

,該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為:120+15=8(小時(shí));

【點(diǎn)睛】

此題考查了方向角問(wèn)題.注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

21、見(jiàn)解析.

【分析】由“SAS”可證△ABCgADEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.

【詳解】證明:VAB=DE,NA=ND,NACB=NDCE=90°

/.△ABC^ADEC(SAS)

.*.BC=CE,

VAC=AE+CE

/.AC=AE+BC

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

22、-1

【分析】根據(jù)題意,由多邊形的性質(zhì),分析可得答案.

【詳解】依題意有〃=4+3=7,

"?=6+2=8,

U63+7=9,

則(“-,”y=(7-8)9=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的性質(zhì),從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),能引出(〃-3)條對(duì)角線(xiàn),一共有

亞二3條對(duì)角線(xiàn),經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成(〃-2)個(gè)三角

2

形.這些規(guī)律需要學(xué)生牢記.

x=-l

23、(1)解法一中的計(jì)算有誤;(2)原方程組的解是-

卜=-2

【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可.

【詳解】(1)解法一中的計(jì)算有誤(標(biāo)記略)

(2)由①得:一3%=3,解得:%=-1,

把x=T代入①,得:-l-3y=5,解得:y=-2,

x=-l

所以原方程組的解是.

口=-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加

減消元法.

24、(1)—5;(1)x(x-3),2.

2x-y''

【分析】(1

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