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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,
如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題
卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1所示),然后輕輕拉緊、壓
平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABODE,圖2中,44c的大小是()
A.72°B.36°C,30D.54°
2.下列全國(guó)志愿者服務(wù)標(biāo)識(shí)的設(shè)計(jì)圖中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()
3.如圖,在aABC中,NB=32°,將AABC沿直線(xiàn)m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,
則N1-N2的度數(shù)是()
5.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一''拉桿",這樣做的道理是()
A.兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短B.垂線(xiàn)段最短
C.兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形具有穩(wěn)定性
6.下列滿(mǎn)足條件的三角形中,不是直角三角形的是()
A.三內(nèi)角之比為1:2:3B.三內(nèi)角之比為3:4:5
C.三邊之比為3:4:5D.三邊之比為5:12:13
7.計(jì)算(-2b)3的結(jié)果是()
A.-8b3B.Sb3C.-6步D.6b③
8.如圖,在RtZXABC中,NABC=90。,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B,C為圓
心,大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧.兩弧在直線(xiàn)BC上方的交點(diǎn)為P,直線(xiàn)
PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①EDLBC;②NA=NEBA;③EB平分
C.①③D.②③
9.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是()
A.3,4,5B.1,1,V2
C.8,12,13D.行、班、逐
10.若分式□有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()
X+I
A.xwlB.C.x=\D.x=-\
二、填空題(每小題3分,共24分)
11
11.已知。+—=3,則9/+=的值是.
aa"
12.甲.乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提
價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲.乙兩種商品原
來(lái)的單價(jià)分別為x元.y元,則可列方程組為;
13.若""=8,a"=2,人〃為正整數(shù),貝iJa"'+2"=.
14.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[X)表示大于x的最小整數(shù),如[4)=5,[73)=2,[-2.5)
=-2,現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作:
64第1次[病)=9第2次[囪)="4''第3次[五)=3第4次[[6)=2,
這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?,類(lèi)似地,只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正
整數(shù)中,最大的是
15.分解因式:a1—9=.
16.如圖,在mAABC中,NR4c=90。,D,E分別是43,8C的中點(diǎn),尸在C4
的延長(zhǎng)線(xiàn)上,NFDA=NB,AC=6,AB=S,則四邊形AED廠(chǎng)的周長(zhǎng)是
17.在AA5C中,AB^AC,若NA=128°,則NB=_______________度
18.計(jì)算(10xj2-ISx2^)+5個(gè)的結(jié)果是.
三、解答題(共66分)
19.(10分)先化簡(jiǎn):二.丁6----2=2,然后從T?x<4的范圍內(nèi)選取一
xx-6x+9x-9
個(gè)合適的整數(shù)作為X的值代入求值.
20.(6分)如圖某船在海上航行,在A處觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏東60。方向上,該船以
每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處,觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏東30。方向上,繼續(xù)向
東航行到D處,觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏西30。方向上,當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相
距60海里.
(1)判斷△BCD的形狀;
(2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間.
北小
D東
21.(6分)如圖,AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求證:AC=AE+BC.
22.(8分)已知:從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線(xiàn);從加邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出
發(fā)的所有對(duì)角線(xiàn)把加邊形分成6個(gè)三角形;正f邊形的邊長(zhǎng)為7,周長(zhǎng)為63.求(〃-6)'
的值.
x-3y=5①
23.(8分)用消元法解方程組,:.不時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:
[4x-3y=2②
解法一:解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③
由①-②,得3x=3.把①代入③,得3x+5=2.
(1)反思:上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“x”.
(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.
24.(8分)⑴計(jì)算:一口」卡產(chǎn)
尤+yx一曠
9x
(1)先化簡(jiǎn),再求值:(——+x-3)+(一=),其中x=-L
x+3X2-9
—2a//"—1
25.(10分)化簡(jiǎn)式子(4~—+1)并在-2,-1,0,1,2中選取
a--4?+4a+a
一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.
26.(10分)某工廠(chǎng)要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往8地,若通過(guò)鐵路運(yùn)輸,則每千米需交運(yùn)
費(fèi)20元,還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元,若通過(guò)公路運(yùn)輸,則每千米需要交運(yùn)
費(fèi)30元,還需交手續(xù)費(fèi)100元(由于本廠(chǎng)職工裝卸,不需交裝卸費(fèi)).設(shè)A地到3地
的路程為x切?,通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)X元和V,元.
(1)求y和為關(guān)于%的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若A地到8地的路程為120kw,哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)?
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出NABC的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出
ZBAC的度數(shù)即可.
【詳解】...ABCDE是正五邊形,
1
二ZABC=-x(5-2)xl80°=108°,
VAB=BC,
ZBAC=-x(180°-108°)=36°,
2
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)
鍵.
2、C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可.
【詳解】解:A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
C中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸
折疊后可重合.
3、B
【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問(wèn)題,根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系,利用三
角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系,然后利用等量代換思想就可以得到答案
【詳解】如圖,在aABC中,NB=32°,將aABC沿直線(xiàn)m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的
位置
A
E
予1;
NB=ND=32°NBEH=NDEH
?/Z1=180°-ZBEH-ZDEH=1800-2ZDEH
?/Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF
=180°-NB-NDEH-(NB+NBEH)
=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)
=180°-32°-ZDEH-320-ZDEH
=180°-64--2ZDEH
Zl-Z2=180°-2ZDEH-(1800-64o-2ZDEH)
=180°-2ZDEH-180°+64°+2ZDEH
=64°
故選B
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力,等量代換是解本題的關(guān)鍵
4、A
【解析】?.?要使二次根式VTi有意義,
/.2-x^O,
x<2.
故選A.
5、D
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.
【詳解】解:人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”,是為了形成三角形,利用三角形具有穩(wěn)
定性來(lái)增加其穩(wěn)定性,
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題考查三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答.
6、B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.
3
【詳解】解:A.若三內(nèi)角之比為1:2:3,則最大的內(nèi)角為180°X——=90°,
1+2+3
是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B.三內(nèi)角之比為3:4:5,則最大的內(nèi)角為180°X—--=75",不是直角三角
3+4+5
形,故本選項(xiàng)符合題意;
C.三邊之比為3:4:5,設(shè)這三條邊為3x、4x、5x,因?yàn)?3x)2+(4x)2=(5x)2,
所以能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D.三邊之比為5:12:13,設(shè)這三條邊為5x、12x、13x,因?yàn)?5x)2+(12x)2=(13x)
2,所以能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是直角三角形的判定,掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決
此題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
【詳解】(-2b)3=-8b3.故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.
8、B
【分析】利用基本作圖得到。則OE垂直平分〃C,所以E5=EC,根據(jù)等
腰三角形的性質(zhì)得NE8C=NC,然后根據(jù)等角的余角相等得到NA=NEBA.
【詳解】由作法得。E1BC,而。為8c的中點(diǎn),所以。E垂直平分BC,則E8=EC,
所以NE3C=NC,
而NABC=9()。,
所以N4=N£A4,
所以①②正確,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決
本題的關(guān)鍵.
9、C
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可
作出判斷.
【詳解】A.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;
B.卜+12=(0)2,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;
C.82+12V132,不能構(gòu)成直角三角形,故符合題意;
D.(血)2+(百)2=(石)2,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大
小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而
作出判斷.
10、B
【分析】分式上」有意義,則X+1HO,求出x的取值范圍即可.
X+1
—1
【詳解】??,分式?X有意義,
X+1
/?X+1H0,
解得:%。一1,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題是對(duì)分式有意義的考查,熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、7
【分析】已知等式兩邊平方,利用完全平方公式展開(kāi),變形即可求出所求式子的值.
【詳解】將。+'=3兩邊平方得:3+,)2=32,
aa
I八
即:ci~9H——+2—9,
a
解得:/+—^=7,
礦
故填7.
【點(diǎn)睛】
此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
x+y=100
(l-10%)x+(l+40%)y=100x(l+20%)
【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)
的單價(jià)和為100元”,列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程,根據(jù)“甲商品降價(jià)10%,
乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后,兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%”,列出關(guān)
于x和y的一個(gè)二元一次方程,即可得到答案.
【詳解】解:設(shè)甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元,
???甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元,
/.x+y=100,
甲商品降價(jià)1。%后的單價(jià)為:(Lio%)X,
乙商品提價(jià)40%后的單價(jià)為:(1+40%)y,
?.?調(diào)價(jià)后,兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%,
調(diào)價(jià)后,兩種商品的單價(jià)為:100X(1+20%),
則(1-10%)x+(1+40%)y=100X(1+20%),
Jx+y=100
即方程組為:j(i_io%)x+(i+4O%)y=i0Ox(I+2O%)
x+y=100
故答案為J
[(l-10%)x+(l+40%)y=100x(l+20%)-
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,正確找出等量關(guān)系,列出二元一次方程
組是解題的關(guān)鍵.
13、1
【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及塞的乘方的逆運(yùn)算即可解答.
【詳解】解:a",+2n=a"'-a2n=am-(an)2
?"=8,a"=2
.”.(廢了=8x2?=32,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)累的乘法及塞的乘方的逆運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)哥的乘
法及幕的乘方的逆運(yùn)算.
14、3
【解析】試題分析:將1代入操作程序,只需要3次后變?yōu)?,設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m,
則而,從而求得這個(gè)最大的數(shù).
【解答】解:1第1次[而)=8第2次[1)=3第3次[6)=2,
設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m,則m第1次[而)=1,
s[m<1.
.??m的最大正整數(shù)值為3.
考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小
15>(a+3)(a—3)
【解析】試題分析:本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;
二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.先把
式子寫(xiě)成a2-32,符合平方差公式的特點(diǎn),再利用平方差公式分解因式.
a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).
故答案為(a+3)(a-3).
考點(diǎn):因式分解?運(yùn)用公式法.
16、1
【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形的性質(zhì)
求出DE和AE的長(zhǎng),進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形,從而求得其周長(zhǎng).
【詳解】解:在RtZkABC中,
VAC=6,AB=8,
ABC=10,
???E是BC的中點(diǎn),
AAE=BE=5,
AZBAE=ZB,
VZFDA=ZB,
/.ZFDA=ZBAE,
ADF//AE,
YD、E分別是AB、BC的中點(diǎn),
1
/.DE#AC,DE=-AC=3,
2
???四邊形AEDF是平行四邊形
,四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2X(3+5)=1.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用,熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平
行四邊形的判定.熟練運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)
鍵.
17、1
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.
【詳解】':AB=AC
:./B=/C
VZA=128°
二NB=(180。一NA)+2=(180°-128。)-2=26。
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形
內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.
18、2y-3x
【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以該單項(xiàng)式,然后運(yùn)用同底數(shù)幕相除,
底數(shù)不變,指數(shù)相減可得.
【詳解】解:(10xj2-15X2J)+5孫=2y-3x.
故答案為:2y-3x.
【點(diǎn)睛】
掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
2
19、;當(dāng)x=2時(shí),原式=-1.
x
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)分式有意義的條件找出X的值代入原
式即可求出答案.
x-362x+6
【詳解】
xx2-6x+9/一9
x-362(x+3)
x(x-3)2(x+3)(x-3)
_6______2
x(x-3)x-3
6—2x
x(x-3)
=—2.
x
..76_2x+6
?2n2n有意義,
x,r-6x+9x-9
xWO,xW±3,
V^<x<4,x為整數(shù),
一2
.,.當(dāng)x=2時(shí),原式==-1.
X
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法
則,本題屬于中等題型.
20、(1)等邊三角形;(2)8小時(shí)
【分析】Q)根據(jù)題意可得NBCD=NBDC=60。,即可知aBCD是等邊三角形;
(2)由(1)可求得BC,CD的長(zhǎng),然后易證得AABC是等腰三角形,繼而求得AD
的長(zhǎng),則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間;
【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:ZBCD=90°-30°=60°,ZBDC=90°-30°=60°,
.,.ZBCD=ZBDC=60°,
.*.BC=BD,
.,.△BCD是等邊三角形;
(2);?△BCD是等邊三角形,
:.CD=BD=BC=60海里,
■:ZBAC=90°-60°=30°,
:.ZABC=ZBCD-ZBAC=30°,
/.ZBAC=ZABC,
,AC=BC=60海里,
,AD=AC+CD=120海里,
,該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為:120+15=8(小時(shí));
【點(diǎn)睛】
此題考查了方向角問(wèn)題.注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.
21、見(jiàn)解析.
【分析】由“SAS”可證△ABCgADEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.
【詳解】證明:VAB=DE,NA=ND,NACB=NDCE=90°
/.△ABC^ADEC(SAS)
.*.BC=CE,
VAC=AE+CE
/.AC=AE+BC
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
22、-1
【分析】根據(jù)題意,由多邊形的性質(zhì),分析可得答案.
【詳解】依題意有〃=4+3=7,
"?=6+2=8,
U63+7=9,
則(“-,”y=(7-8)9=-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的性質(zhì),從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),能引出(〃-3)條對(duì)角線(xiàn),一共有
亞二3條對(duì)角線(xiàn),經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成(〃-2)個(gè)三角
2
形.這些規(guī)律需要學(xué)生牢記.
x=-l
23、(1)解法一中的計(jì)算有誤;(2)原方程組的解是-
卜=-2
【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可.
【詳解】(1)解法一中的計(jì)算有誤(標(biāo)記略)
(2)由①得:一3%=3,解得:%=-1,
把x=T代入①,得:-l-3y=5,解得:y=-2,
x=-l
所以原方程組的解是.
口=-2
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加
減消元法.
24、(1)—5;(1)x(x-3),2.
2x-y''
【分析】(1
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