2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（共8小題）.1．4的倒數(shù)為（）A． B．2 C．1 D．﹣42．下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2+a4＝a6 C．a(chǎn)10÷a5＝a2 D．a(chǎn)2?a3＝a55．下列說法正確的是（）A．明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨 B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式 D．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個6．一個圓錐的底面半徑r＝10，高h＝20，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．100π B．200π C．100π D．200π7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝．10．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．計算：﹣+＝．12．如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝．13．4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如表：閱讀時間（x小時）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是次．15．如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為．16．閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．計算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．18．解不等式組．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．20．第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點，求交點坐標(biāo)．22．如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時，車廂與水平線AD成60°，此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進行了免費治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖．請回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？（3）所有患者的平均治療費用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D是AB上的一點，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．如圖，已知拋物線y＝ax2過點A（﹣3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2＝MA?MB；（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以O(shè)C為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標(biāo)．26．已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長CE到P，使EP＝CE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．（1）如圖1，當(dāng)D，B，F(xiàn)共線時，求證：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如圖2，當(dāng)D，B，F(xiàn)不共線時，連接BF，求證：∠BFD+∠EFP＝30°．

參考答案一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1-5ACBDC 6-8CBD二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．答案為：x（y+2）（y﹣2）10．答案為：x＞3．11．答案為：3．12．答案為﹣12．13．答案為：400人14．答案為：4．15．答案為：12．16．答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．計算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式組的解集為：﹣1≤x＜5．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝2時，原式＝＝﹣．20．解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：﹣＝140，解得：x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，15×4＝60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點，∴只有一組解，即2x2+12x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得該方程的解為：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交點坐標(biāo)為（﹣3，6）．22．解：如圖1，過點C作CF⊥AB于點F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC?sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的長度約為2.6米．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．解：（1）輕癥患者的人數(shù)＝200×80%＝160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費錢數(shù)＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（萬元）；（3）所有患者的平均治療費用＝＝2.15（萬元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中B、D兩位同學(xué)的有2種情況，∴P（恰好選中B、D）＝＝．24．解：（1）連接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．解：（1）把點A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2．（2）設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線l的解析式為y＝﹣x+，令x＝0，得到y(tǒng)＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如圖1中，過點A作AA1⊥x軸于A1，過B作BB1⊥x軸于B1，則BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA?MB．（3）如圖2中，設(shè)P（t，t2）∵OC為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍棄），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．26．證明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜邊AB的中點，AC∥DM，∴，即M是BC的中點，∵EP＝CE，即E是PC的中點，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是線段BP的垂直平分線，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如圖2，延長DE到Q，使EQ＝DE，連接CD，PQ