信號的采樣與恢復(fù)采樣定理的仿真

可編輯版/.目錄摘要…………………2正文一、設(shè)計目的與要求………………3二、設(shè)計原理………………………4三、設(shè)計內(nèi)容和步驟………………61．用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號y=sin<t>和其對應(yīng)的頻譜…6２.對連續(xù)信號y=sin<t>進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜…………73.通過低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號…………10四、總結(jié)……………16五、致謝……………17六、參考文獻(xiàn)………………………18摘要本實驗設(shè)計的題目是：信號的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真。本實驗主要涉及采樣定理的相關(guān)內(nèi)容以及低通濾波器恢復(fù)原連續(xù)信號的相關(guān)知識。通過產(chǎn)生一個連續(xù)時間信號并生成其頻譜,然后對該連續(xù)信號抽樣,并對抽樣后的頻譜進(jìn)行分析,最后通過設(shè)計低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個周期中的一個周期頻譜,并顯示恢復(fù)后的時域連續(xù)信號。原連續(xù)信號的頻譜由于無法實現(xiàn)真正的連續(xù),所以通過擴(kuò)大采樣點的數(shù)目來使頻譜盡可能的連續(xù),理論上當(dāng)采樣點數(shù)無窮多的時候頻譜連續(xù),因此盡可能增加采樣點數(shù)產(chǎn)生連續(xù)信號的頻譜。信號采樣過程中,通過采樣點數(shù)的不同控制采樣頻率實現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號的頻率,從而驗證采樣定理。實驗預(yù)期結(jié)果為,通過低通濾波器將采樣信號恢復(fù)為原信號,本實驗結(jié)果和預(yù)期結(jié)果一致一設(shè)計目的與要求設(shè)計目的和要求1.對連續(xù)信號進(jìn)行采樣,在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進(jìn)行FFT頻譜分析。2.從采樣信號中恢復(fù)原信號,對不同采樣頻率下的恢復(fù)信號進(jìn)行比較分析。3.利用MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用,對實驗結(jié)果用所學(xué)知識進(jìn)行分析。4.每人一臺電腦,電腦安裝MATLAB。二設(shè)計原理1.采樣定理：〔1對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號,對其進(jìn)行傅里葉變換可以發(fā)現(xiàn)采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的?！?設(shè)連續(xù)信號屬帶限信號,最高截止頻率為,如果采樣角頻率,那么讓采樣性信號通過一個增益為T、截止頻率為的理想低通濾波器,可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號。否則,會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象,不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。采樣過程為：對模擬信號進(jìn)行采樣可以看做一個模擬信號通過一個電子開關(guān)S,設(shè)電子開關(guān)每隔周期T合上一次,每次和上的時間為τ〔τ<<T,在電子開關(guān)的輸出端得到采樣信號x^a<t>。該電子開關(guān)的作用等效成一寬度為τ,周期為T的矩形脈沖串,采樣信號就是和相乘的結(jié)果。采樣過程如下圖：對模擬信號進(jìn)行采樣2.信號的恢復(fù)：可用傳輸函數(shù)的理想低通濾波器不失真地將原模擬信號恢復(fù)出來,只是一種理想恢復(fù)。因為理想低通濾波器的輸入輸出和,=*=三、設(shè)計內(nèi)容和步驟1．用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號y=sin<t>和其對應(yīng)的頻譜程序為f=100;t=<1:100>/2000;w=linspace<0,100,length<t>>;x=sin<2*pi*f*t>;n=0:<length<x>-1>;figure<1>;subplot<2,1,1>;plot<x,'K'>;gridon;axis<[0100-1.21.2]>;%橫縱坐標(biāo)的范圍line<[0,100],[0,0]>;%畫橫坐標(biāo)軸線xlabel<'t/2500'>;ylabel<'x<t>'>;title<'連續(xù)信號'>;subplot<2,1,2>;plot<w,abs<fft1<t,x,n>>,'K'>;%其對應(yīng)頻域信號YFT=〔sin<t>xlabel<'w'>;ylabel<'x<w>'>;title<'其對應(yīng)頻域信號Y=FT〔sin<t>'>;grid產(chǎn)生圖形如圖1-1：圖1-SEQ圖\*ARABIC\s31２.對連續(xù)信號y=sin<t>進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜x=input<'輸入采樣點數(shù)n:'>;n=0:x;a=size<n>;figurec=sin<8*pi/a<2>>;subplot<211>;stem<n,c,'.','k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x<n>'>;title<'采樣后的時域信號y=x<n>'>;w=0:<pi/20>:25*pisubplot<212>plot<w/<2*pi>,abs<fft1<w,c,n>>,'k'>;xlabel<'HZ'>;ylabel<'幅頻特性'>;title<'采樣后的頻域信號'>;grid當(dāng)采樣點數(shù)為10時,所得結(jié)果如圖2-1：圖2-1當(dāng)采樣點數(shù)為20時,所得結(jié)果如圖2-2:圖2-SEQ圖\*ARABIC\s32當(dāng)采樣點數(shù)為40時,所得結(jié)果如圖2-3：圖2-SEQ圖\*ARABIC\s33當(dāng)采樣點數(shù)為100時,所得結(jié)果如圖2-4：圖2-SEQ圖\*ARABIC\s34當(dāng)采樣點數(shù)為200時,所得結(jié)果如圖2-5：圖2-SEQ圖\*ARABIC\s35由采樣定理可知,抽樣后的信號頻譜是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的,周期性在上面五個圖可明顯看出。但是從10點、20點、40點、100點、200點采樣后的結(jié)果以及與原連續(xù)信號頻譜對比可以看出,10點對應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號頻譜的周期延拓。這是因為N取值過小導(dǎo)致采樣角頻率,所以經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。當(dāng)采樣點數(shù)越來越多時,其采樣角頻率,從而實現(xiàn)原信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓,不產(chǎn)生混疊,從而為下一步通過低通濾波器濾出其中的一個周期奠定基礎(chǔ)。3.通過低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號[B,A]=butter<8,450/500>;[H,w]=freqz<B,A,512,2000>;figure;plot<w*2000/<2*pi>,abs<H>,’k’>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'頻率響應(yīng)幅度'>;title<'低通濾波器'>;grid;低通濾波器的頻譜如圖3-1:圖3-1信號恢復(fù)：x=input<'請輸入采樣點數(shù)n:'>;n=0:x;zb=size<n>;figurea=sin<8*pi*n/zb<2>>;y=filter<B,A,a>;subplot<2,1,1>;plot<y>;%恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin<t>xlabel<'t'>;ylabel<'x<t>'>;title<'恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin<t>'>;grid;Y=fft1<y,512>;w=<0:255>/256*500;subplot<2,1,2>;plot<w,abs<[Y<1:256>]>>;%繪制頻譜圖xlabel<'Hz'>;ylabel<'頻率響應(yīng)幅度'>;title<'頻譜圖'>;grid;ｎ＝10時恢復(fù)后的信號和頻譜如圖3-2圖3-2ｎ＝4０時恢復(fù)后的信號和頻譜如圖3-3：圖3-3ｎ＝10０時恢復(fù)后的信號和頻譜如圖3-4：圖3-4ｎ＝200時恢復(fù)后的信號和頻譜如圖3-5：圖3-5：ｎ＝300時恢復(fù)后的信號和頻譜如圖3-6：圖3-SEQ圖\*ARABIC\s36經(jīng)上面的五個圖可以看出,隨著采樣點數(shù)越來越多,波形的恢復(fù)越來越好,當(dāng)采樣點數(shù)為300點時恢復(fù)波形與原波形相比基本一致,可以基本達(dá)到實驗?zāi)康?將原輸入連續(xù)信號恢復(fù)。四總結(jié)經(jīng)過此次試驗,我感到獲益良多,試驗中我對采樣定理的理解與應(yīng)用,遇到問題后解決問題的能力都有了很大的提高,以及我對MATLAB的使用,一些關(guān)于矩陣的知識,程序的編寫和函數(shù)的調(diào)用有了更深的掌握和理解,這一次課程設(shè)計,我對設(shè)計濾波器的原理和方法有了更系統(tǒng)的認(rèn)識,而且也加深了對以前學(xué)的的一些知識的理解,把所學(xué)的都串聯(lián)在一起,雖然這次課程設(shè)計花了很長時間,但是收獲還是挺大的,不管是學(xué)習(xí)還是做事方面都領(lǐng)悟到了一些道理,以后學(xué)習(xí)也一定要注重實踐,同時也認(rèn)識到,和同學(xué)的團(tuán)結(jié)協(xié)作可以明顯提高解決問題的效率。五致謝此次實驗首先感謝張老師耐心的指導(dǎo),老師的熱情幫助總能使我混亂的思路得以清晰,而且還時不時對我們的設(shè)計提供建議和糾錯,并時常啟發(fā)我,拓展我的思路,真心的感謝老師的幫助,其次也感謝同學(xué)的熱情幫助,由于自己水平所限,自己經(jīng)常遇到各種各樣的小問題,和同學(xué)的研究下也同樣得以順利地解決,自己才能夠較好的做完這次實驗,同樣真心感謝他們。六參考文獻(xiàn)[1]高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.XX:XX電子科技大學(xué)出版社,2008.[2]丁玉美、高西全編著.數(shù)字信號處理學(xué)習(xí)指導(dǎo).XX：XX電子科技大學(xué)出版社,2001.[3]鄭君里等編.信號與系統(tǒng).北京:高等教育出版社,2000.[4]劉樹棠譯.數(shù)字信號處理——使用MATLAB.XX:XX交通大學(xué)出版社,2002.[5]導(dǎo)向科技編著.MATLAB程序設(shè)計與實例應(yīng)用.北京：中國鐵道出版社,2001.[6]羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字