信號(hào)的采樣與恢復(fù)采樣定理的仿真

可編輯版/.目錄摘要…………………2正文一、設(shè)計(jì)目的與要求………………3二、設(shè)計(jì)原理………………………4三、設(shè)計(jì)內(nèi)容和步驟………………61．用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)y=sin<t>和其對(duì)應(yīng)的頻譜…6２.對(duì)連續(xù)信號(hào)y=sin<t>進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜…………73.通過(guò)低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)…………10四、總結(jié)……………16五、致謝……………17六、參考文獻(xiàn)………………………18摘要本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的題目是：信號(hào)的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真。本實(shí)驗(yàn)主要涉及采樣定理的相關(guān)內(nèi)容以及低通濾波器恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)并生成其頻譜,然后對(duì)該連續(xù)信號(hào)抽樣,并對(duì)抽樣后的頻譜進(jìn)行分析,最后通過(guò)設(shè)計(jì)低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個(gè)周期中的一個(gè)周期頻譜,并顯示恢復(fù)后的時(shí)域連續(xù)信號(hào)。原連續(xù)信號(hào)的頻譜由于無(wú)法實(shí)現(xiàn)真正的連續(xù),所以通過(guò)擴(kuò)大采樣點(diǎn)的數(shù)目來(lái)使頻譜盡可能的連續(xù),理論上當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)無(wú)窮多的時(shí)候頻譜連續(xù),因此盡可能增加采樣點(diǎn)數(shù)產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)的頻譜。信號(hào)采樣過(guò)程中,通過(guò)采樣點(diǎn)數(shù)的不同控制采樣頻率實(shí)現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號(hào)的頻率,從而驗(yàn)證采樣定理。實(shí)驗(yàn)預(yù)期結(jié)果為,通過(guò)低通濾波器將采樣信號(hào)恢復(fù)為原信號(hào),本實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)期結(jié)果一致一設(shè)計(jì)目的與要求設(shè)計(jì)目的和要求1.對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣,在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對(duì)連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析。2.從采樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào),對(duì)不同采樣頻率下的恢復(fù)信號(hào)進(jìn)行比較分析。3.利用MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。4.每人一臺(tái)電腦,電腦安裝MATLAB。二設(shè)計(jì)原理1.采樣定理：〔1對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào),對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換可以發(fā)現(xiàn)采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。〔2設(shè)連續(xù)信號(hào)屬帶限信號(hào),最高截止頻率為,如果采樣角頻率,那么讓采樣性信號(hào)通過(guò)一個(gè)增益為T、截止頻率為的理想低通濾波器,可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)。否則,會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象,不可能無(wú)失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。采樣過(guò)程為：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣可以看做一個(gè)模擬信號(hào)通過(guò)一個(gè)電子開關(guān)S,設(shè)電子開關(guān)每隔周期T合上一次,每次和上的時(shí)間為τ〔τ<<T,在電子開關(guān)的輸出端得到采樣信號(hào)x^a<t>。該電子開關(guān)的作用等效成一寬度為τ,周期為T的矩形脈沖串,采樣信號(hào)就是和相乘的結(jié)果。采樣過(guò)程如下圖：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣2.信號(hào)的恢復(fù)：可用傳輸函數(shù)的理想低通濾波器不失真地將原模擬信號(hào)恢復(fù)出來(lái),只是一種理想恢復(fù)。因?yàn)槔硐氲屯V波器的輸入輸出和,=*=三、設(shè)計(jì)內(nèi)容和步驟1．用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)y=sin<t>和其對(duì)應(yīng)的頻譜程序?yàn)閒=100;t=<1:100>/2000;w=linspace<0,100,length<t>>;x=sin<2*pi*f*t>;n=0:<length<x>-1>;figure<1>;subplot<2,1,1>;plot<x,'K'>;gridon;axis<[0100-1.21.2]>;%橫縱坐標(biāo)的范圍line<[0,100],[0,0]>;%畫橫坐標(biāo)軸線xlabel<'t/2500'>;ylabel<'x<t>'>;title<'連續(xù)信號(hào)'>;subplot<2,1,2>;plot<w,abs<fft1<t,x,n>>,'K'>;%其對(duì)應(yīng)頻域信號(hào)YFT=〔sin<t>xlabel<'w'>;ylabel<'x<w>'>;title<'其對(duì)應(yīng)頻域信號(hào)Y=FT〔sin<t>'>;grid產(chǎn)生圖形如圖1-1：圖1-SEQ圖\*ARABIC\s31２.對(duì)連續(xù)信號(hào)y=sin<t>進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜x=input<'輸入采樣點(diǎn)數(shù)n:'>;n=0:x;a=size<n>;figurec=sin<8*pi/a<2>>;subplot<211>;stem<n,c,'.','k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'x<n>'>;title<'采樣后的時(shí)域信號(hào)y=x<n>'>;w=0:<pi/20>:25*pisubplot<212>plot<w/<2*pi>,abs<fft1<w,c,n>>,'k'>;xlabel<'HZ'>;ylabel<'幅頻特性'>;title<'采樣后的頻域信號(hào)'>;grid當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為10時(shí),所得結(jié)果如圖2-1：圖2-1當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為20時(shí),所得結(jié)果如圖2-2:圖2-SEQ圖\*ARABIC\s32當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為40時(shí),所得結(jié)果如圖2-3：圖2-SEQ圖\*ARABIC\s33當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為100時(shí),所得結(jié)果如圖2-4：圖2-SEQ圖\*ARABIC\s34當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為200時(shí),所得結(jié)果如圖2-5：圖2-SEQ圖\*ARABIC\s35由采樣定理可知,抽樣后的信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的,周期性在上面五個(gè)圖可明顯看出。但是從10點(diǎn)、20點(diǎn)、40點(diǎn)、100點(diǎn)、200點(diǎn)采樣后的結(jié)果以及與原連續(xù)信號(hào)頻譜對(duì)比可以看出,10點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號(hào)頻譜的周期延拓。這是因?yàn)镹取值過(guò)小導(dǎo)致采樣角頻率,所以經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)越來(lái)越多時(shí),其采樣角頻率,從而實(shí)現(xiàn)原信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓,不產(chǎn)生混疊,從而為下一步通過(guò)低通濾波器濾出其中的一個(gè)周期奠定基礎(chǔ)。3.通過(guò)低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)[B,A]=butter<8,450/500>;[H,w]=freqz<B,A,512,2000>;figure;plot<w*2000/<2*pi>,abs<H>,’k’>;xlabel<'Hz'>;ylabel<'頻率響應(yīng)幅度'>;title<'低通濾波器'>;grid;低通濾波器的頻譜如圖3-1:圖3-1信號(hào)恢復(fù)：x=input<'請(qǐng)輸入采樣點(diǎn)數(shù)n:'>;n=0:x;zb=size<n>;figurea=sin<8*pi*n/zb<2>>;y=filter<B,A,a>;subplot<2,1,1>;plot<y>;%恢復(fù)后的連續(xù)信號(hào)y=sin<t>xlabel<'t'>;ylabel<'x<t>'>;title<'恢復(fù)后的連續(xù)信號(hào)y=sin<t>'>;grid;Y=fft1<y,512>;w=<0:255>/256*500;subplot<2,1,2>;plot<w,abs<[Y<1:256>]>>;%繪制頻譜圖xlabel<'Hz'>;ylabel<'頻率響應(yīng)幅度'>;title<'頻譜圖'>;grid;ｎ＝10時(shí)恢復(fù)后的信號(hào)和頻譜如圖3-2圖3-2ｎ＝4０時(shí)恢復(fù)后的信號(hào)和頻譜如圖3-3：圖3-3ｎ＝10０時(shí)恢復(fù)后的信號(hào)和頻譜如圖3-4：圖3-4ｎ＝200時(shí)恢復(fù)后的信號(hào)和頻譜如圖3-5：圖3-5：ｎ＝300時(shí)恢復(fù)后的信號(hào)和頻譜如圖3-6：圖3-SEQ圖\*ARABIC\s36經(jīng)上面的五個(gè)圖可以看出,隨著采樣點(diǎn)數(shù)越來(lái)越多,波形的恢復(fù)越來(lái)越好,當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為300點(diǎn)時(shí)恢復(fù)波形與原波形相比基本一致,可以基本達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?將原輸入連續(xù)信號(hào)恢復(fù)。四總結(jié)經(jīng)過(guò)此次試驗(yàn),我感到獲益良多,試驗(yàn)中我對(duì)采樣定理的理解與應(yīng)用,遇到問(wèn)題后解決問(wèn)題的能力都有了很大的提高,以及我對(duì)MATLAB的使用,一些關(guān)于矩陣的知識(shí),程序的編寫和函數(shù)的調(diào)用有了更深的掌握和理解,這一次課程設(shè)計(jì),我對(duì)設(shè)計(jì)濾波器的原理和方法有了更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),而且也加深了對(duì)以前學(xué)的的一些知識(shí)的理解,把所學(xué)的都串聯(lián)在一起,雖然這次課程設(shè)計(jì)花了很長(zhǎng)時(shí)間,但是收獲還是挺大的,不管是學(xué)習(xí)還是做事方面都領(lǐng)悟到了一些道理,以后學(xué)習(xí)也一定要注重實(shí)踐,同時(shí)也認(rèn)識(shí)到,和同學(xué)的團(tuán)結(jié)協(xié)作可以明顯提高解決問(wèn)題的效率。五致謝此次實(shí)驗(yàn)首先感謝張老師耐心的指導(dǎo),老師的熱情幫助總能使我混亂的思路得以清晰,而且還時(shí)不時(shí)對(duì)我們的設(shè)計(jì)提供建議和糾錯(cuò),并時(shí)常啟發(fā)我,拓展我的思路,真心的感謝老師的幫助,其次也感謝同學(xué)的熱情幫助,由于自己水平所限,自己經(jīng)常遇到各種各樣的小問(wèn)題,和同學(xué)的研究下也同樣得以順利地解決,自己才能夠較好的做完這次實(shí)驗(yàn),同樣真心感謝他們。六參考文獻(xiàn)[1]高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號(hào)處理.XX:XX電子科技大學(xué)出版社,2008.[2]丁玉美、高西全編著.數(shù)字信號(hào)處理學(xué)習(xí)指導(dǎo).XX：XX電子科技大學(xué)出版社,2001.[3]鄭君里等編.信號(hào)與系統(tǒng).北京:高等教育出版社,2000.[4]劉樹棠譯.數(shù)字信號(hào)處理——使用MATLAB.XX:XX交通大學(xué)出版社,2002.[5]導(dǎo)向科技編著.MATLAB程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用.北京：中國(guó)鐵道出版社,2001.[6]羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字