多個樣本均數(shù)比較的方差分析詳解演示文稿

多個樣本均數(shù)比較的方差分析詳解演示文稿1當(dāng)前1頁，總共116頁。（優(yōu)選）多個樣本均數(shù)比較的方差分析2當(dāng)前2頁，總共116頁。

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。當(dāng)前3頁，總共116頁。

ANOVA由英國統(tǒng)計學(xué)家首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異

當(dāng)前4頁，總共116頁。

Content1.方差分析的基本思想及應(yīng)用條件2.完全隨機設(shè)計資料的方差分析3.隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析4.拉丁方設(shè)計資料的方差分析5.兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析6.多個樣本均數(shù)間的多重比較7.多樣本方差比較的Bartlett檢驗和Levene檢驗

當(dāng)前5頁，總共116頁。

Content1.Basicidealandapplicationconditions2.ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata

3.ANOVAofrandomizedblockdesigneddata4.ANOVAoflatinsquaredesigneddata

5.ANOVAofcross-overdesigneddata

6.Multiplecomparisonofsamplemeans7.BartletttestandLevenetest當(dāng)前6頁，總共116頁。第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件當(dāng)前7頁，總共116頁。目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個

方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較的F檢驗?；舅枷耄焊鶕?jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。當(dāng)前8頁，總共116頁。應(yīng)用條件：總體——正態(tài)且方差相等

樣本——獨立、隨機設(shè)計類型：完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析當(dāng)前9頁，總共116頁。完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本思想

合計

NS:第i個處理組第j個觀察結(jié)果當(dāng)前10頁，總共116頁。記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

當(dāng)前11頁，總共116頁。例6.1擬探討枸杞多糖（LBP）對酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影響，將36只大鼠隨機分為甲、乙、丙三組，其中甲（正常對照組）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再隨機分為2組，乙（LBP治療組）12只，丙（戒酒組）12只，8周后測量三組GSH值。試問三種處理方式大鼠的GSH值是否相同？

§1.One-wayanalysisofvariance（completelyrandomdesignANOVA）單因素方差分析（完全隨機設(shè)計方差分析）總變異組內(nèi)變異組間變異當(dāng)前12頁，總共116頁。三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：當(dāng)前13頁，總共116頁。1.總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度。當(dāng)前14頁，總共116頁。計算公式為其中：當(dāng)前15頁，總共116頁。2．組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。當(dāng)前16頁，總共116頁。計算公式為當(dāng)前17頁，總共116頁。3．組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機誤差的影響。當(dāng)前18頁，總共116頁。

當(dāng)前19頁，總共116頁。三種變異的關(guān)系：當(dāng)前20頁，總共116頁。

均方差，均方(meansquare，MS)。當(dāng)前21頁，總共116頁。檢驗統(tǒng)計量：如果，則都為隨機誤差的估計，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。當(dāng)前22頁，總共116頁。第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析當(dāng)前23頁，總共116頁。

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機設(shè)計當(dāng)前24頁，總共116頁。

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗。問如何進(jìn)行分組？當(dāng)前25頁，總共116頁。（1）完全隨機分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4-2第1行（P72）；2.取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；當(dāng)前26頁，總共116頁。3.編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行。4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。當(dāng)前27頁，總共116頁。（2）統(tǒng)計分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。當(dāng)前28頁，總共116頁。二、變異分解

當(dāng)前29頁，總共116頁。

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進(jìn)行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?當(dāng)前30頁，總共116頁。表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)當(dāng)前31頁，總共116頁。三、分析步驟

H0：即4個試驗組總體均數(shù)相等H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等

2.

計算檢驗統(tǒng)計量

:1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn):當(dāng)前32頁，總共116頁。當(dāng)前33頁，總共116頁。表4-5完全隨機設(shè)計方差分析表列方差分析表當(dāng)前34頁，總共116頁。3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。當(dāng)前35頁，總共116頁。F分布曲線當(dāng)前36頁，總共116頁。=FDIST(3.74,2,14)=FINV(0.05,1,10)附表4當(dāng)前37頁，總共116頁。F分布曲線下面積與概率當(dāng)前38頁，總共116頁。當(dāng)前39頁，總共116頁。當(dāng)前40頁，總共116頁。⒈

提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)。

H0:三個組GSH值的總體均數(shù)相同；

H1:三個組GSH值的總體均數(shù)不全相同；⒉根據(jù)公式計算SS、MS及F值三組大鼠的GSH測得值見后表，問其測得值是否相同？

得F=23.85>F0.05(2,32)=3.30。P<0.05，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，按照0.05的顯著性水準(zhǔn)，拒絕H0，可認(rèn)為三種處理方式大鼠的GSH值不全相同。當(dāng)前41頁，總共116頁。Excel計算方法當(dāng)前42頁，總共116頁。Excel計算結(jié)果當(dāng)前43頁，總共116頁。SPSS計算方法當(dāng)前44頁，總共116頁。SPSS結(jié)果當(dāng)前45頁，總共116頁。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。當(dāng)前46頁，總共116頁。第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析當(dāng)前47頁，總共116頁。一、隨機區(qū)組設(shè)計——配伍組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。

（1）隨機分組方法：當(dāng)前48頁，總共116頁。（2）隨機區(qū)組設(shè)計的特點

隨機分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進(jìn)行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而得到更接近真實的組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。當(dāng)前49頁，總共116頁。

例4-3

如何按隨機區(qū)組設(shè)計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機數(shù)，如從第8行第3列開始紀(jì)錄，見表4-6；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結(jié)果見表4-6。當(dāng)前50頁，總共116頁。當(dāng)前51頁，總共116頁。（3）統(tǒng)計方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對t檢驗（g=2）；2.當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的FriedmanM檢驗。當(dāng)前52頁，總共116頁。

表4-7隨機區(qū)組設(shè)計的試驗結(jié)果

當(dāng)前53頁，總共116頁。二、變異分解(1)

總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組。(4)誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有:

當(dāng)前54頁，總共116頁。

表4-8

隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表

當(dāng)前55頁，總共116頁。三、分析步驟

例4-4

某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進(jìn)行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？當(dāng)前56頁，總共116頁。

表4-9

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

當(dāng)前57頁，總共116頁。H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等當(dāng)前58頁，總共116頁。當(dāng)前59頁，總共116頁。當(dāng)前60頁，總共116頁。

據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗。當(dāng)前61頁，總共116頁。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。當(dāng)前62頁，總共116頁。

隨機區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應(yīng)是對試驗結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機設(shè)計小，試驗效率得以提高。當(dāng)前63頁，總共116頁。第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析

在試驗涉及一個處理因素和兩個控制因素，每個因素的類別數(shù)或水平數(shù)相等時，可將兩個控制因素安排在拉丁方的行和列上，采用拉丁方設(shè)計。拉丁方設(shè)計必須在從專業(yè)上判斷各個因素間的相互作用可以忽略的情況下采用。當(dāng)前64頁，總共116頁。第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析

研究中需要對比兩種不同處理效果的時候，隨機將研究對象分組，按不同的先后順序接受兩種處理，這種設(shè)計稱為兩階段交叉設(shè)計。兩階段交叉設(shè)計必須保證一個階段的處理效應(yīng)不能持續(xù)到下一個階段，有必要在兩個階段之間設(shè)置一個洗脫期，以消除殘留效應(yīng)的影響。當(dāng)前65頁，總共116頁。補充2×2析因設(shè)計的方差分析

析因設(shè)計(factorialdesign)是將多個因素的各個水平進(jìn)行排列組合，在每一種可能的水平組合下進(jìn)行試驗，以探討各因素的效應(yīng)以及各因素之間的交互效應(yīng)，而且通過比較各種組合效應(yīng)，找出最佳組合。當(dāng)前66頁，總共116頁。2×2析因設(shè)計的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)當(dāng)前67頁，總共116頁。2×2析因設(shè)計方差分析的目的考察A、B兩因素的“主效應(yīng)”考察A、B兩因素間的“交互效應(yīng)”當(dāng)前68頁，總共116頁。表6-11小鼠BALF中IL-4值（pg/ml)

40只小鼠隨機分配到4組

A1B1、A1B2、A2B1、A2B2當(dāng)前69頁，總共116頁。當(dāng)前70頁，總共116頁。當(dāng)前71頁，總共116頁。單獨效應(yīng)主效應(yīng)當(dāng)前72頁，總共116頁。當(dāng)前73頁，總共116頁。單獨效應(yīng)主效應(yīng)一階交互效應(yīng)：AB=[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=2當(dāng)前74頁，總共116頁。當(dāng)前75頁，總共116頁。當(dāng)前76頁，總共116頁。例6.4

計算得到方差分析表當(dāng)前77頁，總共116頁。當(dāng)前78頁，總共116頁。當(dāng)前79頁，總共116頁。當(dāng)前80頁，總共116頁。隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析和析因設(shè)計的方差分析之間有什么區(qū)別？當(dāng)前81頁，總共116頁。正交設(shè)計當(dāng)試驗因素多達(dá)三個以上時，采用析因設(shè)計的試驗次數(shù)劇增，正交設(shè)計是多個因素各水平的部分組合，是非全面試驗，或稱析因設(shè)計的部分實施。當(dāng)實驗因素較多時，采用正交設(shè)計可以成倍地減少試驗次數(shù)，但是是以犧牲分析各因素的部分或大部分交互作用為代價的。正交設(shè)計通常作為試驗條件的探索，在確定研究因素的作用時，需要進(jìn)一步的試驗。當(dāng)前82頁，總共116頁。嵌套設(shè)計裂區(qū)設(shè)計當(dāng)前83頁，總共116頁。方差分析的使用條件各處理組樣本來自隨機、獨立的正態(tài)總體-------(W法、D法、卡方檢驗推斷)W法：Shapiro-Wilk檢驗D法：Kolmogorov-Smirnov檢驗各處理組樣本的總體方差相等

------Bartlett檢驗法、Levene檢驗法當(dāng)前84頁，總共116頁。

第六節(jié)

多個樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）當(dāng)前85頁，總共116頁。多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進(jìn)行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。當(dāng)前86頁，總共116頁。

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準(zhǔn)變?yōu)椋h(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。當(dāng)前87頁，總共116頁。適用條件：

當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。當(dāng)前88頁，總共116頁。一、LSD-t檢驗

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。當(dāng)前89頁，總共116頁。檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為式中

當(dāng)前90頁，總共116頁。注意：

當(dāng)前91頁，總共116頁。LSD-t檢驗中的誤差項和自由度是考慮了進(jìn)行差異檢驗的兩個組以外的其它試驗組的影響的！當(dāng)前92頁，總共116頁。

例4-7

對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？當(dāng)前93頁，總共116頁。

，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：當(dāng)前94頁，總共116頁。當(dāng)前95頁，總共116頁。

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t

為-8.59。同理：按水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義。當(dāng)前96頁，總共116頁。二、Dunnett-t檢驗

適用條件：g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t

。當(dāng)前97頁，總共116頁。式中

計算公式為：Dunnett-當(dāng)前98頁，總共116頁。

例4-8

對例4-2資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？

H0：μi=μ0，即各實驗組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等H1：μi