一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)考試講義之理論力學(xué)靜力學(xué)

理論力學(xué)是研究物體分為三部分靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)《靜力學(xué)》1、力系的簡化2、力系的平衡條件靜力學(xué)：研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)靜力學(xué)主要研究：一、靜力學(xué)基本概念及公理靜力學(xué)一、靜力學(xué)基本概念及公理1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念①定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。②力的作用效果：

運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))

③力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)A變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))F④力是矢量：滿足矢量的運(yùn)算法則。⑤力的作用反作用定律力的平行四邊形法則等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念FR1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念⑥力對(duì)點(diǎn)的矩-+力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)用力矩的大小、轉(zhuǎn)向度量。1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念⑥力對(duì)點(diǎn)的矩力矩的特性●力矩的大小與矩心的位置有關(guān)●通過矩心的力其力矩為零定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和,即：⑦合力矩定理1、靜力學(xué)基本概念（1）力的概念⑦合力矩定理已知:

F,l1,l2,l3

,

求:

MO(F)解：MO

(F)=-FddFxMO

(F)=MO

(Fx)+MO(Fy)=-Fsina

l2+Fcosa（l1–l3）d=sina

l2–cosa（l1–l3）Fy[例題]1、靜靜力學(xué)學(xué)基本本概念念（2））力偶偶兩力大大小相相等，，作用用線不不重合合的反反向平平行力力叫力力偶。。力偶的的性質(zhì)質(zhì)性質(zhì)1：力偶既既沒有有合力力，本本身又又不平平衡，，是一一個(gè)基基本力學(xué)學(xué)量。。性質(zhì)2：力偶對(duì)對(duì)其所所在平平面內(nèi)內(nèi)任一一點(diǎn)的的矩恒恒等于于力偶矩，，而與與矩心心的位位置無無關(guān)，剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。d由于O點(diǎn)是任任取的的—

+1、靜靜力學(xué)學(xué)基本本概念念（2））力偶偶性質(zhì)3：平面力力偶等等效定定理作用在在同一一平面（2））力偶②只要保保持力偶矩大大小和轉(zhuǎn)向不不變，可以任任意改變力偶偶中力的大小小和相應(yīng)力偶偶臂的長短，，而不改變它它對(duì)剛體的作作用效應(yīng)。兩個(gè)推論：①力偶可可以在其作用用面內(nèi)任意移移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，，而不影響它它對(duì)剛體的作作用效應(yīng)。1、靜力學(xué)基基本概念（2）力偶PORM從力偶的性質(zhì)質(zhì)知，力偶無無合力，故一一個(gè)力不能與與力偶平衡。。為什么圖示示的輪子上作作用的力偶矩矩M=PR的力偶能與重重物的重力P相平衡？[例題]力系：作用在物體上上的一群力。。平衡力系：物體在力系作作用下處于平平衡。物體相對(duì)于慣慣性參考系保保持靜止或作作勻速直線（3）剛體在力的作用下，大大小和形狀都不改改變的物體。（4）平衡AF1、靜力學(xué)基本概概念一、靜力學(xué)基本概概念及公理2、靜力學(xué)基本公理理2、靜力學(xué)基本本公理公理：人類經(jīng)過長期實(shí)踐踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的的結(jié)論，它被反復(fù)復(fù)實(shí)踐所驗(yàn)證，無無須證明而為人們們所公認(rèn)的結(jié)論。。公理1二力力平衡公理作用于同一剛體上上的兩個(gè)力，使剛剛體平衡的必要與與充分條件是：這這兩個(gè)力相值、反反向、共線。①對(duì)剛體而言，，上述條件是充要要條件③二力構(gòu)件：只只在兩個(gè)力作用下下平衡的剛體叫二二力構(gòu)件②對(duì)變形體而言言，上述條件只是必要條件二力桿說明：變形體（繩子）F1F22、靜力學(xué)基本本公理在已知力系上加上上或減去任意一個(gè)個(gè)平衡力系，不改改變?cè)ο祵?duì)剛體體的作用。推論1：力的可傳傳性作用于剛體上的力力可沿其作用線移移到同一剛體內(nèi)的的任一點(diǎn)，而不改改變?cè)摿?duì)剛體的的效應(yīng)。對(duì)于剛體，力的三三要素為：大小，方向，作用用線公理2加加減平衡力系原理理2、靜力學(xué)基本本公理ABC剛體受三力作用而而平衡，若其中兩兩力作用線匯交于于一點(diǎn)，則另一力力的作用線必匯交交于同一點(diǎn)，且三三力的作用線共面面。推論2：三力平衡匯交定理理F1F2F1F2F3ABCF32、靜力學(xué)基本本公理3、約束與約束束反力阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限限制條件稱為約束束，約束對(duì)被約束束物體的機(jī)械作用用稱為約束力。一、靜力學(xué)基本概概念及公理4、受力分析和受受力圖一、靜力學(xué)基本概概念及公理4、受力分析和受受力圖ODEFOACBDEOmFOFA試確定圖示結(jié)構(gòu)A、O處約束力的方向[例題]4、受力分析和受受力圖FB試確定圖示結(jié)構(gòu)A、B、C處約束力的方向m1m2ABCFA已知：m1=m2CBm2FBFC[例題]4、受力分析和和受力圖試確定圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)A、B處約束力的方向向FACBD(a)mACBD(b)FACBDmACBDFAFAFBFB[例題]4、受力分析和和受力圖若將圖示三鉸剛剛架中AC桿上的力偶M移至BC桿上，則A、B、C處的約束力：[例題]ACBMA．都改變B．都不改變C．僅C處改變D．僅C處不變ACBM答案：：A二、力力系的的簡化化靜力學(xué)學(xué)將作用用在物物體上上的一一個(gè)力力系用用另AdBMBAdB二、力系的簡化1、力的平移定理理可以把作用在剛體體上點(diǎn)A的力FAA力的平行四邊形法法力的三角形法力的多邊形法二、力系的簡化2、平面匯交力系系的簡化（1）幾何法二、力系的簡化2、平面匯交力系系的簡化（1）幾何法力多邊形的封閉邊邊。簡化為一合力二、力系的簡化平面匯交力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，）的力多邊形如如圖所示，則該力力系的合力FR等于。F1F2F3F5F4A．F3B．-F3C．F2D．-F2。答案：B[例題]2、平面匯交力系系的簡化（2）解析法合力投影定理合力在任一軸上的的投影，等于各分分力在同一軸上投投影的代數(shù)和。FRxFRy二、力系的簡化3、平面力偶系的的簡化平面力偶系合成結(jié)結(jié)果是一個(gè)合力偶偶,其力偶矩為各各分力偶矩的代數(shù)數(shù)和。二、力系的簡化4、平面任意力系系向一點(diǎn)簡化4、平面任意力系系向一點(diǎn)簡化匯交力系任意力系FR’向一點(diǎn)簡化匯交力系+力力偶系力偶系合力合力偶合成合成主矢主矩4、平面任意力系系向一點(diǎn)簡化5、簡化結(jié)果分析析(1)力系可簡簡化為一一個(gè)合力力，合力力作用線力系可簡簡化為一一個(gè)合力力偶，此此時(shí)主矩矩與簡化化中心的的位置無無關(guān)。(2)4、平面面任意力力系向一一點(diǎn)簡化化5、簡化化結(jié)果分分析(3)MOOOdO’OdO’力系簡化化為一個(gè)個(gè)合力。(4)力系平衡衡。二、力系系的簡化化O力F1，F(xiàn)2共線如圖示，且F1=2F2，方向相反，其合力FR可表示為：（A）FR=F1

-

F2（B）FR=F2

-

F1（C）（D）FR=F2答案：C[例題題]二、力系系的簡化化某平面任任意力系系向O點(diǎn)簡化后后，得到到如圖所所示的一一個(gè)主矢矢FR′和一個(gè)個(gè)主矩MO，則該力力系的最最后簡化化結(jié)果為為（））。。A．作用用在O點(diǎn)的一個(gè)個(gè)合力；；B．合力力偶；C．作用在O點(diǎn)右邊某點(diǎn)的D．作用在O點(diǎn)左邊某點(diǎn)的一個(gè)合力。

答案：DOMOFR′[例題]三、力系的平平衡靜力學(xué)三、力系的平平衡平面匯交力系系平衡的必要要與充分的幾幾何條件是：：平面匯交力系系平衡的充要要條件是：合力等于零。。力多邊形自行行封閉1、平面匯交交力系的平衡衡（1）幾何法法1、平面匯交交力系的平衡衡（2）解析法法平衡方程所有各力在任任意軸上投影影的代數(shù)和等等于零。三、力系的平平衡2、平面力偶偶系的平衡平面力偶系平平衡的充要條條件是：合力偶矩等于于零。平衡方程所有各力偶矩矩的代數(shù)和等等于零。三、力系的平平衡3、平面任意意力系的平衡衡平面任意力系系平衡的充要要條件是：主矢、主矩同同時(shí)等于零。。3、平面任意意力系的平衡衡平衡方程所有各力在任任意軸上投影影的代數(shù)和等等于零；所有各力對(duì)任任意點(diǎn)之矩的的代數(shù)和等于于零。3、平面任意意力系的平衡衡條件：x軸不垂直AB連線條件：A、B、C不共線上式有三個(gè)獨(dú)獨(dú)立方程，只只能求出三個(gè)個(gè)未知數(shù)。基本式二矩式三矩式3、平面任意意力系的平衡衡

各力交于O點(diǎn)的匯交力系的平衡方程若寫成一矩式：，，則必須附加條件（）。A．O、A兩點(diǎn)連線垂直于x軸（或y軸）；B．A點(diǎn)與O點(diǎn)重合；C．O、A兩點(diǎn)連線不垂直于x軸（或y軸）；D．A點(diǎn)可任選。答案：C[例題]3、平面任意意力系的平衡衡平面平行力系系的簡化結(jié)果果？獨(dú)立的平衡方方程數(shù)？基本形式的平平衡方程？二矩式形式的的平衡方程需需要附加的條條件？[問題]3、平面任意意力系的平衡衡圖示力多邊形形是平衡力系系嗎？ABCD[例題]三、力系的平平衡4、物體系統(tǒng)統(tǒng)的平衡由兩個(gè)或兩個(gè)個(gè)以上的物體體（構(gòu)件）通通過一定的約約束方式連接接在一起而組組成的系統(tǒng)，，稱為物體系系統(tǒng)，簡稱物物系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體體間相互的作作用力；外力：系統(tǒng)以外的物物體作用于系系統(tǒng)的力。4、物體系統(tǒng)統(tǒng)的平衡獨(dú)立方程數(shù)目目≥未知量數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜靜定問題獨(dú)立方程數(shù)目目<未知知量數(shù)目時(shí)，，是靜不定問問題靜定（未知數(shù)數(shù)三個(gè)）靜不定（未知知數(shù)四個(gè)）(1)靜定定與靜不定問問題的概念4、物體系統(tǒng)統(tǒng)的平衡判斷圖示各平平衡結(jié)構(gòu)是靜靜定的還是靜靜不定的，并并確定靜不定定次數(shù)。[例題](a)F1F2FFF1F2F(b)(c)(d)(e)4、物體系統(tǒng)統(tǒng)的平衡(2)平面面靜定桁架桁架：由直桿組成，，用鉸聯(lián)接，，受力不變形形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件4、物體系統(tǒng)統(tǒng)的平衡(2)平面節(jié)點(diǎn)法：分別考慮各節(jié)節(jié)點(diǎn)的平衡。。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受受一平面匯交交力系的作用用，只能列兩兩個(gè)平衡方程程，在選擇節(jié)節(jié)點(diǎn)求解時(shí)，，所選節(jié)點(diǎn)最最多出現(xiàn)兩個(gè)個(gè)未知數(shù)。此此方法適用于于求解全部桿桿件內(nèi)力。截面法：適當(dāng)?shù)剡x取一一截面，假想想地把桁架截截開，再考慮慮其中任一部部分的平衡，，求出被截桿桿件的內(nèi)力。。選擇截面時(shí)時(shí)，所截桿件件不超過三根根，適用于求求解部分桿件件內(nèi)力。求平面桁架架各桿內(nèi)力力的方法零桿的判斷斷（節(jié)點(diǎn)法法的應(yīng)用））：xyFN=0FPFN1

=0FN2=0節(jié)點(diǎn)上無外外力作用？4、物體系系統(tǒng)的平衡衡(2)平平面靜定桁桁架FPFPABCDEGHI試判斷圖示示桁架的零零桿4、物體系系統(tǒng)的平衡衡(2)平平面靜定桁桁架000000004、物體系系統(tǒng)的平衡衡(2)平平面靜定桁桁架試判斷圖示示桁架的零零桿0討論一（截截面法的應(yīng)應(yīng)用）：FPABCDEOGHIJKLa4、物體系系統(tǒng)的平衡衡(2)平面靜靜定桁架FPABCDEOGHIJKLaFPa①FPa②FPa③a④nFPa①③nn④②4、物體系統(tǒng)的的平衡(2)平面靜靜定桁架FP12ABCDEOGHIJKL①OFN1FN212FP12FN1FN2討論二：xy4、物體系統(tǒng)的的平衡(2)平面靜靜定桁架GEDCBAP請(qǐng)思考：右圖所示桁架，，用何種方法求求桿AB所受力？HFG4、物體系統(tǒng)的的平衡(2)平面靜靜定桁架EDCFP請(qǐng)思考：：右圖所示示桁架，，用何種種方法求求桿1、、2、3桿的所所受力？？AB123a/2a/2a/3a/3a/3F2F34、物體體系統(tǒng)的的平衡(2)平平面靜靜定桁架架三、力系系的平衡衡5、滑動(dòng)動(dòng)摩擦5、滑動(dòng)動(dòng)摩擦FPO45°FmaxFd運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)(1)滑滑動(dòng)動(dòng)摩擦力力Fmax=fsFNFNFd=f′FN5、滑動(dòng)動(dòng)摩擦(1)滑滑動(dòng)圖示物塊塊重為G=40kN，，用一大大小為P的力壓在在墻面上上而處于于平衡PGP(kN)F(kN)405060324040[例題題]5、滑動(dòng)動(dòng)摩擦(2)摩摩擦角角與自鎖鎖現(xiàn)象①全反反力WFTFSFNFRA—全約約束反力力簡稱全反反力全反力FRA與法向反力FN作用線之間的夾角用

表示。WFT運(yùn)動(dòng)開始始前,角隨FT的增大而而增大，，在臨界界狀態(tài)時(shí)時(shí)達(dá)到最最大值m(Fmax)m0≤≤mm稱為摩擦擦角==05、滑滑動(dòng)摩摩擦(2)摩摩擦角角與自自鎖②摩摩擦角角5、滑滑動(dòng)摩摩擦(2)摩摩擦角角與自自鎖0FFmax0m③摩擦錐：摩擦角成一一錐形FRFN全反力必在在摩擦錐之之內(nèi)。④關(guān)于摩擦角角的三點(diǎn)結(jié)結(jié)論：1、摩擦角的正正切等于靜靜摩擦因數(shù)數(shù)，即tanm=fs。2、m與fs一樣，取決決于接觸物物體的材料料和表面粗粗糙程度、、溫度、濕濕度和潤滑滑情況等因因素。3、全反力的作作用線必在在摩擦角內(nèi)內(nèi)。5、滑動(dòng)摩摩擦(2)摩摩擦角與自自鎖5、滑動(dòng)摩摩擦(2)摩摩擦角與自自鎖⑤自鎖現(xiàn)作用在物塊上主動(dòng)力的合力作用線位于摩擦錐內(nèi)時(shí)，不管主動(dòng)力多大，物體都保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。5、滑動(dòng)摩摩擦(2)摩摩擦角與自自鎖⑥自鎖條條件：主動(dòng)力合力力作用線位位于摩擦角角范圍內(nèi)時(shí)時(shí)，無論主主動(dòng)力合力力多大，物物體必保持持平衡，這這種現(xiàn)象稱稱為自鎖。。a≤jm主動(dòng)力合力力作用線位位于摩擦角角范圍外（（a＞jm）時(shí)，無論論主動(dòng)力合合力多小，，物體都不不能保持平平衡,這種種現(xiàn)象稱為為不自鎖。。5、滑動(dòng)動(dòng)摩擦(2)摩摩擦角角與自鎖鎖5、滑動(dòng)動(dòng)摩擦(2)摩摩擦角角與自鎖鎖圖示物塊塊重力為為G，有一力力P作用在物物塊上，，如果已已知：G=P，物塊與與地面間間的摩擦擦角為350，試確定定物塊的的運(yùn)動(dòng)狀狀態(tài)。P600G[例題答案：平平衡G3005、滑動(dòng)動(dòng)摩擦(2)摩摩擦角角與自鎖鎖重力為W的物塊置置于傾角角為q=300的斜面上，如如圖所示。若W[例題]答案：CqA．向下滑動(dòng)B．處于臨界下滑滑狀態(tài)C．D．加速下滑

5、滑動(dòng)摩擦擦(2)摩擦擦角與自鎖⑦自鎖現(xiàn)象的工工程應(yīng)用5、滑動(dòng)摩擦擦(2)摩擦擦角與自鎖76試判斷桿AC是否平衡。已知：F，q=60o，摩擦角jm=45o5、滑動(dòng)摩擦擦(2)摩擦擦角與自鎖77j=30o<jm桿AC平衡5、滑動(dòng)摩擦擦(2)摩擦擦角與自鎖78bgO三、力系的平平衡6、空間力系系的平衡（1）力在空空間直角坐標(biāo)標(biāo)軸上的投影影qFxy=FcosqFxFyFzr（x，y，z）（2）空間力對(duì)點(diǎn)點(diǎn)之矩6、空間力系的平平衡6、空間力系的平平衡（3）力對(duì)軸之矩矩6、空間力系的平平衡（3）力對(duì)軸之矩矩力與軸相交或與軸軸平行（力與軸6、空間力系的的平衡aazxyOFa圖示力F，對(duì)x軸之矩Mx(F)為：

答案：DFz[例題]6、空間力系的的平衡xyzO圖示力，，已知F=2kN