2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

7.

8.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

9.

10.

11.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x212.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

13.

14.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/218.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

45.

46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

104.(本題滿分8分)

105.

106.

107.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

108.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

2.C

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.A

11.C

12.B

13.B

14.C

15.B

16.A

17.C

18.C

19.y=-2x=0;

20.A

21.B

22.

23.B

24.B

25.A

26.

27.C

28.2x

29.C

30.

31.1

32.B

33.

34.35.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

36.

37.π/2

38.

39.2

40.

41.

42.D

43.

44.2xydx+(x2+2y)dy

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.e-1

53.

54.37/12

55.156.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

57.x=e

58.1

59.

60.e

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.75.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.

87.

88.89.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

104.

105.

106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

【解析】用商的求導(dǎo)公式計(jì)算．

107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，即隨機(jī)變