2022年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線(xiàn)方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.

6.

7.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

8.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

10.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

11.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

14.

15.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

16.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

17.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.

19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

36.

37.

38.

39.

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

52.

53.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.證明：

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

參考答案

1.C

2.B，可知應(yīng)選B。

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

10.B

11.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

14.C解析：

15.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

16.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

17.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

18.C

19.A

20.A

21.

22.1

23.x2+y2=C

24.

25.

26.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

27.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

28.

29.

30.

31.

32.π/2π/2解析：

33.2

34.(12)(01)

35.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.0

37.7/5

38.

39.1

40.6e3x

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

則

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由二重積分物理意義知

49.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

50.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∴I"(x)=xe-x2=0；駐點(diǎn)x=0∴I""(x)=e-