2022-2023學(xué)年四川省瀘縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題1

瀘縣五中2022-2023學(xué)年高一下期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合等于A(yíng)．； B．； C．； D．．2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是A． B． C．y=|x| D．3．函數(shù)的值域是A．(0，＋∞) B．(0，1) C． D．4．A． B． C． D．5．設(shè)、，則“且”是“”的條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．非充分非必要6．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿(mǎn)足，h稱(chēng)為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還需要（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．8分鐘 B．9分鐘 C．10分鐘 D．11分鐘7．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是A． B．C． D．8．對(duì)任意正數(shù)x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為A． B．﹣1 C．+1 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說(shuō)法不正確的是A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．C．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角D．若，則與的終邊相同10．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．的最小正周期為B．滿(mǎn)足條件的整數(shù)的最大值為3C．函數(shù)的圖像向右平移單位后得到奇函數(shù)的圖像，則的值D．函數(shù)在上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)11．若，，且，則下列說(shuō)法正確的是A．的最大值為 B．的最小值為2C．的最小值是 D．的最小值為412．已知為R上的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，則A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．的周期為 D．的周期為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則______．14．若，則________．15．已知函數(shù)與函數(shù)的圖像在恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知集合.(1)求；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知，.（1）求的值;（2）若的值.19．（12分）函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值．20．（12分）某公司生產(chǎn)一種兒童玩具，每年的玩具起步生產(chǎn)量為1萬(wàn)件；經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)該玩具需投入年固定成本萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投人流動(dòng)成本萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，；在年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，.每件玩具售價(jià)元.通過(guò)市場(chǎng)分析.該公司生產(chǎn)的玩具能當(dāng)年全部售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入固定成本流動(dòng)成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（12分）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.(1)求，的解析式；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.22．（12分）定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為“a距”增函數(shù)．（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．瀘縣五中2022-2023學(xué)年高一下期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案：1．D2．D3．A4．C5．A6．C7．D8．D9．ACD10．BC11．ABD12．AD13．14．1815.16．17．解（1）∵∴（2）∵∴①當(dāng)時(shí)，，解得：，②當(dāng)時(shí)，即：，∴或∴∴綜述：.18．解：（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?因?yàn)?，所?（2）.19．解：（1）由圖知：，∴，∴，∵，∴，∴，∵由圖知過(guò)，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴.∵，，∴，，∴增區(qū)間，.（2），∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取最小值為-2，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為1.20．(1)解：因?yàn)槊考婢呤蹆r(jià)為元，則萬(wàn)件玩具銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；(2)解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為萬(wàn)元.因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.21．解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且有，所以，所以，，解得，.所以，，.（2）解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.所以，對(duì)任意的，恒成立，即，則，即，解得，所以，的取值范圍.22．解：（1）任意,,因?yàn)?,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)．（2）.因?yàn)槭恰熬唷痹龊瘮?shù)，所以恒成立，因?yàn)?所以在上恒成立，所以，解得，因?yàn)?所以.（3）因?yàn)椋?，且為?距”增函數(shù)，所以時(shí)，