油層物理油藏工程

第四章油藏動(dòng)態(tài)分析方法主要內(nèi)容第一節(jié)物質(zhì)平衡方法第二節(jié)水驅(qū)特征曲線第三節(jié)產(chǎn)量遞減規(guī)律第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介第五節(jié)水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)1第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介一、灰色模型

由于預(yù)測(cè)的對(duì)象是油田產(chǎn)量的一個(gè)變量，所以是一元問題。灰色理論常用的是一元一階模型。

具體到產(chǎn)油量預(yù)測(cè)這一問題，灰色模型原理為：

取若干等間距（1年）的灰色量——年產(chǎn)油量的過去值組成一個(gè)產(chǎn)油量數(shù)據(jù)序列，然后對(duì)該序列進(jìn)行累加生成，得到一個(gè)新的生成序列。該生成序列為一遞增序列，累加生成的作用是抑制原始序列中隨機(jī)干擾的影響，加強(qiáng)序列中存在的內(nèi)在規(guī)律，隨后對(duì)該生成序列建立數(shù)學(xué)模型，用建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，最后再作累減運(yùn)算還原出產(chǎn)油量。2第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介二、生命旋回預(yù)測(cè)模型

翁文波院士指出，對(duì)于資源有限體系，在預(yù)測(cè)技術(shù)中可以用Poisson分布概率函數(shù)來(lái)形象描述其興衰生命周期（旋回），即從興起、成長(zhǎng)、成熟到衰退的生命全過程。對(duì)于此類過程，Poisson旋回一般表示為：

Qt＝B·tn·e－t

，t>=0

上式表明，事物Q在隨自變量時(shí)間t的變化過程中，正比于tn興起，又隨著e－t衰減。該函數(shù)具有以下性質(zhì)：

dQt/dt＝Qt(n/t－1)3第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介當(dāng)t<n時(shí)：dQt/dt>0當(dāng)t＝n時(shí)：dQt/dt＝0當(dāng)t>n時(shí)：

dQt/dt<0

d2Qt/dt2＝Qt[(t－n)2－n]/t2當(dāng)時(shí)：d2Qt/dt2＝0

從以上性質(zhì)可知，事物Q的興衰分成4個(gè)階段：4第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介薩馬特洛爾油田(廣義翁氏模型)5第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介

因?yàn)橐粋€(gè)油田的原油儲(chǔ)量是不可再生資源，屬于有限體系。油田注水開發(fā)過程中，其產(chǎn)量變化也可分為開始、發(fā)展、高峰和衰減幾個(gè)階段，故可用Poisson旋回公式來(lái)描述油田注水開發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)油量變化的全過程。

為實(shí)際計(jì)算方便，可將產(chǎn)油量預(yù)測(cè)模型寫為：Q(k)＝A＋Bkne－k＋V(k)k＝(j－j0)/c6第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介k——離散時(shí)間，k≠0；

j0——產(chǎn)油前一年的年份；

j——待預(yù)測(cè)的采油年份；

A、B、n——待估參數(shù)，時(shí)變或非時(shí)變；

c——常數(shù)；

V(k)——白噪聲。式中：

Q(k)——待預(yù)測(cè)的年產(chǎn)油量，當(dāng)Q(k)>>A時(shí)，上式可作為

Poisson旋回的近似；7第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介二、Logistic模型

翁文波院士指出，在生命旋回臨近極限階段時(shí)，可以形象描述為L(zhǎng)ogistic函數(shù)：

Xt＝D0/(1+a·ebt

）

（a、b為常數(shù)）

該函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）若b>0，該模型可形象一個(gè)體系生命末期的過程。（2）若b<0，該模型可形象一個(gè)體系發(fā)展到最后的過程。此時(shí)，該公式亦稱比爾（Pearl）公式。8第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介例：（選自翁文波著《預(yù)測(cè)論基礎(chǔ)》P94）

某油田的一個(gè)試驗(yàn)區(qū)，油水比已降到10％以下，逐年平均油水比隨著時(shí)間的下降關(guān)系可用下式擬合：

x＝1/（1＋11.3e0.186t）

t＝y(tǒng)－19709第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介三、產(chǎn)水量多功能預(yù)測(cè)模型產(chǎn)水量的變化與產(chǎn)油量不同，正常情況下不會(huì)出現(xiàn)下降的變化階段，油田見水后，隨著含水的升高，產(chǎn)水量將隨之增加，可描述為：

Qw(k)＝a(k)＋b(k)kc(k)＋V(k)式中：

Qw(k)——第k時(shí)刻的產(chǎn)水量；

k——離散的時(shí)間；

a(k)、b(k)、c(k)——待估的時(shí)變參數(shù)；

V(k)——均值為0的白噪聲。10第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介

上式之所以稱為多功能模型，是因其不但可預(yù)測(cè)產(chǎn)水量，還可預(yù)測(cè)遞減階段的產(chǎn)油量。模型中的參數(shù)估計(jì)采用推廣的遞推梯度算法。11第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介四、T模型

T模型適合于單調(diào)遞減或遞增的非線性隨機(jī)系統(tǒng)。具體對(duì)油田這一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)講，產(chǎn)水量、累積產(chǎn)油量隨時(shí)間而遞增；日產(chǎn)油量在中后期是單調(diào)遞減的；采出程度、含水率等都隨時(shí)間t單調(diào)變化。假設(shè)油田動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的某一狀態(tài)變化量為y，其隨時(shí)間t變化的相對(duì)變化率為D，則：

D＝1/y·dy/dt

由于油田動(dòng)態(tài)的非線性，D并非一常數(shù)，而是隨時(shí)間t而變化。其等效方程可用下式表示：12第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介

D＝1/y·dy/dt＝ktn式中：k——比例常數(shù)；

n——遞增或遞減指數(shù)。

對(duì)上式分離變量并積分得：

y(t)＝y(tǒng)(0)·exp[ktn+1/(n＋1)]式中：

y(0)、y(t)——分別為0和t時(shí)刻狀態(tài)變量的值。令a＝y(tǒng)(0)，b＝k/(n＋1)、c＝n＋1，則

y(t)＝a·exp(btc)13第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介

依據(jù)實(shí)際情況，為使上式具有更為廣泛的適應(yīng)性，改成以下通式：

y(t)＝a·exp(btc)＋d

上式即為T模型的數(shù)學(xué)表達(dá)通式。式中a、b、c、d均為常數(shù)，其中a是變量y的初值，b是變化系數(shù)，c是變化類型控制系數(shù)，d是修正常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)a、d與y的絕對(duì)值有關(guān)，而b、c反映了油田地質(zhì)及開發(fā)特點(diǎn)，是油田動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特征參數(shù)。

對(duì)T模型的待估參數(shù)a、b、c、d的確定，可根據(jù)具體情況采用不同的參數(shù)估計(jì)方法。14第四節(jié)其它預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介五、產(chǎn)量構(gòu)成預(yù)測(cè)模型油田注水動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可看成一個(gè)多輸入和多輸出的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。人為的措施如注