長(zhǎng)度計(jì)量第六章角度及角位移測(cè)量

關(guān)于長(zhǎng)度計(jì)量第六章角度及角位移測(cè)量第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

第六章

角度及角位移測(cè)量本章主要內(nèi)容:1.角度的量值傳遞系統(tǒng)及圓封閉原則2.角度的各種測(cè)量方法3.圓分度誤差的測(cè)量和評(píng)價(jià)第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)概述

一．角度單位及量值傳遞角度單位：度（°），分（′），秒（″）和弧度（rad)角度測(cè)量：將被測(cè)角度與標(biāo)準(zhǔn)角度進(jìn)行比較并確定被測(cè)角度的量值。角度量值的傳遞過(guò)程：

逐級(jí)用高精度角度標(biāo)準(zhǔn)檢定低精度角度標(biāo)準(zhǔn)。二．角度的自然基準(zhǔn)和圓周封閉原則自然基準(zhǔn)：360°圓周角圓周封閉原則：整圓周上所有角間隔的誤差之和為零（圓周內(nèi)誤差封閉的原理）第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三．實(shí)物基準(zhǔn)實(shí)物基準(zhǔn)：傳統(tǒng)的角度實(shí)物基準(zhǔn)是角度塊規(guī)，后來(lái)是以高精度等分360o的圓分度器件.包括：高精度度盤(pán)、圓光柵、圓感應(yīng)同步器、角編碼器、多面棱體、多齒分度盤(pán)1.高精度度盤(pán)：常用于角度及圓分度誤差的靜態(tài)測(cè)量。2.圓光柵：光柵盤(pán)的分辨率多為10,20,用于動(dòng)態(tài)測(cè)量。因其能自動(dòng)瞄準(zhǔn)讀數(shù)，常用于高精度智能化儀器及加工機(jī)械中。3.圓感應(yīng)同步器：包括激磁繞組（固定盤(pán)）和感應(yīng)繞組（動(dòng)盤(pán)）兩部分。由于抗干擾能力強(qiáng)，常用于加工現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量。第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.角編碼器：將角位置定義成數(shù)字代碼的裝置，使用方便，但難以實(shí)現(xiàn)微小分度。編碼盤(pán)大多用光學(xué)玻璃制成，上面有許多同心碼道，每個(gè)碼道上有許多透光和不透光的部分，它們相間排列。如果透光=1，不透光=0，那么光電接收器的信號(hào)可以用數(shù)碼表示：0101…----絕對(duì)碼碼盤(pán)的分辨力與碼盤(pán)的碼道數(shù)關(guān)系：=360/2n如：3位編碼器，分辨力為：360/23=45o第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5.多面棱體：

形狀是正棱柱體，體面數(shù)：4、6、8、12、36、72以各工作面法線的夾角體現(xiàn)角度基準(zhǔn)，分度精度可達(dá)0.5～1。常用于檢定安裝后的分度器件。常與自準(zhǔn)直儀等讀數(shù)系統(tǒng)配合使用。應(yīng)用于測(cè)量圓分度誤差。多面棱體結(jié)構(gòu)示意圖1.被測(cè)度盤(pán)2.多面棱體3.工作臺(tái)

4.自準(zhǔn)直儀5.讀數(shù)顯微鏡6.底座8第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖5－3多齒分度盤(pán)結(jié)構(gòu)示意圖a)整體結(jié)構(gòu)b)彈性齒c)剛性齒6.多齒分度盤(pán)：結(jié)構(gòu)：上齒盤(pán)、下齒盤(pán)，直徑、齒數(shù)、齒形相同齒數(shù)：360、720、1440原理：下齒盤(pán)固定不動(dòng)，上齒盤(pán)抬起脫離嚙合后，即可繞其主軸旋轉(zhuǎn)；再次嚙合，即可根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)多少進(jìn)行精確分度。特點(diǎn)：精度高，可達(dá)±0.1”的分度精度。具有自動(dòng)定心、操作簡(jiǎn)單、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)現(xiàn)小分辨率分度值可采用差動(dòng)方式，如實(shí)現(xiàn)l的分辨率時(shí)上：36060/864=25，下：36060/900=24。

第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六利用多齒分度盤(pán)測(cè)量角度塊第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)單一角度尺寸的測(cè)量直接測(cè)量1.測(cè)角儀（絕對(duì)測(cè)量）2.工具顯微鏡（絕對(duì)測(cè)量）3.自準(zhǔn)直儀(相對(duì)測(cè)量）4.激光干涉小角度測(cè)量?jī)x（相對(duì)測(cè)量）間接測(cè)量坐標(biāo)測(cè)量平臺(tái)測(cè)量其他測(cè)量方法第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

角度的直接測(cè)量法：

將被測(cè)角度與標(biāo)準(zhǔn)角度相比較而直接確定其實(shí)際角度或偏差的方法。

凡帶有圓周角度刻度盤(pán)及其細(xì)分讀數(shù)裝置的量?jī)x均可用做角度的直接測(cè)量。如光學(xué)分度盤(pán)、圓光柵等，這些儀器大多采用自準(zhǔn)直光管瞄準(zhǔn)，也有少數(shù)儀器采用影象法瞄準(zhǔn)或采用接觸式瞄難。

第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.測(cè)角儀

測(cè)量范圍：

角度量塊、多面棱體、棱鏡的角度、光楔的楔角及平板玻璃兩平面的平行度等。用測(cè)角儀測(cè)量的工件一般用平行于被測(cè)角平面的端平面定位，且要求構(gòu)成被測(cè)角的被瞄準(zhǔn)平面具有較高的反射率。

第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六71.工作臺(tái)2.分度盤(pán)3.主軸4.自準(zhǔn)直光管5.讀數(shù)顯微鏡6.轉(zhuǎn)臂7.平行光管8.底座9.工件第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六手動(dòng)旋轉(zhuǎn)自動(dòng)讀數(shù)第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

測(cè)角儀的瞄準(zhǔn)方式示意圖

測(cè)量時(shí)先用瞄準(zhǔn)器瞄準(zhǔn)被測(cè)件上組成被測(cè)角的第一個(gè)幾何要素(可能是點(diǎn)、線、面)(如圖中ABC所示位置)，由讀數(shù)裝置讀得讀數(shù)1

，然后使圓分度器件、主軸、工作臺(tái)及被測(cè)件一起回轉(zhuǎn)，直至瞄準(zhǔn)器瞄準(zhǔn)組成被測(cè)角的第二個(gè)幾何要素(如圖A’B’C’所示位置)，讀得讀數(shù)2

。根據(jù)被測(cè)角的定義作簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理，便可得被測(cè)角度值。第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.工具顯微鏡測(cè)量范圍：

角度樣板、螺紋的牙型角、齒條上的齒形角以及刀具錐柄的錐角等。采用影像法瞄準(zhǔn)時(shí)，成像的平行光應(yīng)與被測(cè)角度所在平面垂直，必須正確調(diào)焦使輪廓影像清晰。由于對(duì)線精度高于壓線精度，所以，用分劃板上的米線瞄準(zhǔn)角輪廓時(shí)，采用如圖所示的對(duì)線方法，即讓米字虛線與輪廓邊緣保持一個(gè)狹窄光隙，以上光隙的寬度是否一致來(lái)判斷是否對(duì)準(zhǔn)。影像法測(cè)角的瞄準(zhǔn)方法結(jié)構(gòu)示意圖第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六相對(duì)測(cè)量

單一角度的相對(duì)測(cè)量，是將被測(cè)角與角度塊規(guī)或其它角度基準(zhǔn)進(jìn)行比較，用小角度測(cè)量?jī)x測(cè)得偏差值，小角度測(cè)量?jī)x的示值范圍較小，一般的為10′，較大的可至30′，也有更小的僅為1′。1.光學(xué)自準(zhǔn)直儀組成：體外反射鏡、帶有物鏡組的光管部件、自準(zhǔn)直測(cè)微目鏡部件。第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六原理：自準(zhǔn)直分化板2和測(cè)微分劃板5都位于物鏡3的焦平面上。光源1發(fā)出的光束照射自準(zhǔn)直分劃板2，由物鏡3將分劃板像成至無(wú)窮遠(yuǎn)；經(jīng)反射鏡或工件表面反射后，自準(zhǔn)直分劃板2的像有由物鏡再次成像在目鏡測(cè)微分劃板5的刻劃面上，用目鏡6可觀察到自準(zhǔn)直分劃板像與測(cè)微分劃板零位的相對(duì)位置，由此可確定反射面4的法線與光軸的夾角。1.光源2.自準(zhǔn)直分劃板3.物鏡4.反射面5.測(cè)微分劃板6.目鏡第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六圖a中，光源S發(fā)出的光，照亮了位于物鏡焦面上的分劃板，經(jīng)物鏡后成平行光束，這樣的簡(jiǎn)單光學(xué)裝置即平行光管。垂直于光軸的反射鏡反射回來(lái)的平行光束通過(guò)物鏡仍在分劃板上的原來(lái)位置成一實(shí)象。這種現(xiàn)象稱為“自準(zhǔn)直”。平行光管與反射鏡即構(gòu)成自準(zhǔn)直光管（準(zhǔn)直儀）自準(zhǔn)直法就是通過(guò)將被測(cè)量轉(zhuǎn)換為反射鏡的傾斜量進(jìn)行測(cè)量的，如測(cè)量直線度、平面度誤差。a第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六t與角的關(guān)系為:

如圖b所示，當(dāng)反射鏡傾斜一a角時(shí)，則按光的反射定律，將在分劃板上距O點(diǎn)為t的O’點(diǎn)成象，被測(cè)量就是通過(guò)t反映出來(lái)的。第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

測(cè)量時(shí)，使標(biāo)準(zhǔn)角度塊和被測(cè)角度塊的定位面處于同一位置定位，然后依次對(duì)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)角和被測(cè)角的另一平面瞄準(zhǔn)。若瞄準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)角度塊時(shí)，調(diào)整自準(zhǔn)直儀光軸的方位使讀數(shù)為零，則瞄準(zhǔn)被測(cè)角度塊時(shí)的讀數(shù)即為被測(cè)角相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)角的偏差值。第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.激光小角度測(cè)量?jī)x測(cè)量原理：測(cè)量被測(cè)角與標(biāo)準(zhǔn)角的微小差角的對(duì)邊，然后應(yīng)用正弦原理求出這個(gè)微小的差角。

上式中的R是儀器的設(shè)計(jì)值。該儀器設(shè)計(jì)采用了兩次光學(xué)倍頻，實(shí)現(xiàn)了8細(xì)分，在后續(xù)處理電路中實(shí)現(xiàn)了電學(xué)4細(xì)分，共實(shí)現(xiàn)32細(xì)分第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六瞄準(zhǔn)：采用白光雙光束干涉瞄準(zhǔn)白光光源發(fā)出的光，經(jīng)準(zhǔn)直透鏡后成為平行光，由分光鏡H分為兩束，經(jīng)反射鏡M1，M2透到工件表面，并被工件返回，在交會(huì)處產(chǎn)生干涉條紋；一邊調(diào)整工件方位，一邊用調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡觀察干涉條紋直到零級(jí)黑色條紋出現(xiàn)為止。第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、角度和錐度的間接測(cè)量法

在有的情況下對(duì)角（錐）度的直接測(cè)量很不方便或難以達(dá)到測(cè)量精度的要求時(shí)，就要采用間接測(cè)量的方法。

角（錐）度的間接測(cè)量，是直接測(cè)量與該角（錐）度有關(guān)的若干長(zhǎng)度量，再通過(guò)它們之間的函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到被測(cè)角（錐）度。(一)坐標(biāo)測(cè)量

凡是帶有二維或三維坐標(biāo)測(cè)量裝置的測(cè)長(zhǎng)儀器，均可實(shí)現(xiàn)平面角度的坐標(biāo)測(cè)量，而一維測(cè)長(zhǎng)儀器一般僅用于后述的平臺(tái)測(cè)量。由于長(zhǎng)度測(cè)量可以達(dá)到很高精度，所以間接測(cè)角方法要比一般測(cè)角方法精度更高，這在小角度測(cè)量時(shí)表現(xiàn)的更為突出。第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量外錐體錐度測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能選擇靠近錐體兩端的橫截面A、B為測(cè)量截面，即使軸向間距L盡可能的大，每個(gè)截面上各測(cè)三點(diǎn)坐標(biāo)(x1，y1,z1)、(x2，y2，z2)、(x3,y3,z3)、(x4,y4,z4)、(x5，y5,z5)、(x6,y6,z6)求得直徑dA和dB，則錐體的錐度又可用下式求得第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六雙坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量?jī)?nèi)錐錐度在工具顯微鏡上，用光學(xué)靈敏杠桿測(cè)孔徑的方法可測(cè)得內(nèi)錐體的錐度，測(cè)量原理如圖所示。將錐體在工作臺(tái)上定位，且必須錐孔大端朝上。先在靠近大端處測(cè)得直徑D1，再在被測(cè)錐的下面墊上尺寸為H的量塊，并保持測(cè)頭縱向位置不變，測(cè)得靠近錐體小端處的截面直徑D2，則所測(cè)內(nèi)錐的錐度即為第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(二)平臺(tái)測(cè)量

平臺(tái)測(cè)量一般是利用通用的量具量?jī)x(千分尺、卡尺、百分表、比較儀等)、長(zhǎng)度基準(zhǔn)(量塊)、輔助量具(平板、平尺、直角尺、正弦規(guī)等)和其它輔具(圓柱、心軸等)來(lái)測(cè)量零件的長(zhǎng)度尺寸和角度尺寸。由于測(cè)量在作為測(cè)量基準(zhǔn)的平板上進(jìn)行，因此稱為平臺(tái)測(cè)量。第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

1．用標(biāo)準(zhǔn)圓柱測(cè)量?jī)?nèi)燕尾槽的斜角

可用兩對(duì)不等直徑或一對(duì)相等直徑標(biāo)準(zhǔn)圓柱測(cè)量。

用兩對(duì)不等直徑圓柱測(cè)量時(shí)，將半徑為r1和r2的圓柱先后塞進(jìn)燕尾槽內(nèi)，并緊靠燕尾槽兩內(nèi)斜面，用量塊組試塞的方法確定或用測(cè)孔徑量具測(cè)定圓柱間的間距M1和M2，內(nèi)燕尾槽的斜角a可由下式確定用一對(duì)等徑圓柱測(cè)量時(shí)，先測(cè)出M1，再在兩圓柱下墊上尺寸為a的量塊，測(cè)出M2，則內(nèi)燕尾槽的斜角為：

第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2．用標(biāo)準(zhǔn)鋼球測(cè)量?jī)?nèi)錐角第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3．用正弦規(guī)測(cè)量角（錐）度

正弦規(guī)的結(jié)構(gòu)如圖所示。正弦規(guī)的上表面為工作面，在正弦規(guī)主體1下方固定有兩個(gè)直徑相等且互相平行的圓柱體2，它們下母線的公切面與上工作面平行。在主體側(cè)面和前面分別裝有可供被測(cè)件定位用的側(cè)擋板4和前擋板3，它們分別垂直和平行于兩圓柱的軸心線。第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

正弦規(guī)按正弦原理工作，即在平板工作面與正弦規(guī)一側(cè)的圓柱之間安放一組尺寸為H的量塊，使正弦規(guī)工作面相對(duì)于平板工作面的傾斜角度0等于被測(cè)角(錐)度的公稱值，(如圖所示)。量塊尺寸H由下式?jīng)Q定第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

將被測(cè)件安放在正弦規(guī)工作面上，用正弦規(guī)前擋板或側(cè)擋板正確定位，使被測(cè)角位于與正弦規(guī)圓柱軸線垂直的平面內(nèi)。若被測(cè)角的實(shí)際值與公稱值一致，則角度塊表面或圓錐的上素線與平板工作面平行；若被測(cè)角有偏差即則在平臺(tái)上移動(dòng)測(cè)微計(jì)，可測(cè)得被測(cè)角上邊線兩端的高度差。設(shè)兩個(gè)測(cè)量位置的間距為，測(cè)微計(jì)在測(cè)角塊的小端和大端兩個(gè)位置的讀數(shù)值分別為，則被測(cè)角偏差為第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

由此，用正弦規(guī)測(cè)量角度的誤差由標(biāo)準(zhǔn)角度α0的誤差和測(cè)量Δα?xí)r的誤差兩部分組成。（1）標(biāo)準(zhǔn)角度α0的誤差主要由以下四項(xiàng)組成

1）正弦規(guī)兩圓柱中心偏差引起的誤差δα01。

兩圓柱中心矩偏差可用中心矩制造公差值δL（即偏差的最大值）來(lái)表示。如果采用高精度的測(cè)量方法將兩圓柱中心矩實(shí)際值L測(cè)出，中心局偏差ΔL引起的角度系統(tǒng)誤差即可被修正掉。

2）所用量塊組的尺寸偏差δH引起的誤差δα02，它們之間的關(guān)系是第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3）正弦規(guī)工作面對(duì)兩圓柱下公切面的平行度誤差δh引起的誤差δα03,它們之間的關(guān)系是如果在第1次測(cè)量以后，將量塊組換置在正弦規(guī)另一個(gè)圓柱下面，組成標(biāo)準(zhǔn)角后再進(jìn)行第2次測(cè)量，并取兩次測(cè)得值的平均數(shù)作為測(cè)量結(jié)果，則可以消除δh引起的測(cè)角誤差。4）平板平面度誤差引起的誤差δα04

這里δp是指放置正弦規(guī)和量塊組區(qū)域內(nèi)的平面度誤差。應(yīng)將規(guī)程中所給整個(gè)平板的平面度誤差值適當(dāng)縮小，作為δp值。為提高正弦規(guī)測(cè)角精度，應(yīng)采用零級(jí)平板。第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六因此，標(biāo)準(zhǔn)角度的誤差為由前面幾式聯(lián)立可以看出，欲減小標(biāo)準(zhǔn)角度的誤差，需選擇兩圓柱中心矩L較大的正弦規(guī)。而且被測(cè)角度α越小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)角度的精度越高。由于角度的正切與正割兩函數(shù)在超過(guò)45o以后增加變快，為保證測(cè)角精度，正弦規(guī)和平板間形成的標(biāo)準(zhǔn)角度不宜超過(guò)45o

。第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

環(huán)形激光器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，其由等邊三角形（或四邊形等）的光學(xué)諧振腔1和位于腔管內(nèi)的氦一氖氣體放電管4組成。諧振腔由腔管和反射鏡組成閉合回路，反射鏡2、3是全反鏡，反射鏡5允許少量光線透射。氣體放電管的兩端都發(fā)出激光，一束順時(shí)針?lè)较騻鞑?，另一束逆時(shí)針?lè)较騻鞑?，棱鏡6將兩束光中透過(guò)反射鏡5的部分合成一束，射向接收器。接收器由光電轉(zhuǎn)換元件和頻率檢測(cè)裝置組成。其他測(cè)量方法——環(huán)形激光器測(cè)量法環(huán)形激光器結(jié)構(gòu)示意圖1光學(xué)諧振腔2全反鏡3全反鏡4氦-氖氣體放電管5反射鏡6棱鏡

第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

如果環(huán)形激光器靜止不動(dòng)，則順時(shí)針傳播的光與逆時(shí)針傳播的光光程相等，均為激光器閉合腔長(zhǎng)度L，因此它們具有相同的頻率f。如果環(huán)形激光器以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則反向傳播的兩束光將產(chǎn)生光程差，且光程差的大小ΔL與激光器旋轉(zhuǎn)的角速度ω成正比。由光程差ΔL引起的兩束光的頻率差Δf與角速度ω的關(guān)系為：

式中，A為環(huán)形激光器光路所包圍的面積，對(duì)一確定的環(huán)形激光器，A、λ、L均為常數(shù)。將上式中的ω對(duì)時(shí)間積分，可得在時(shí)間（t2-t1）內(nèi)，環(huán)形激光器相對(duì)于慣性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角

第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六頻差為Δf的兩路光波迭加產(chǎn)生拍頻信號(hào)，頻差Δf對(duì)時(shí)間的積分，可由拍頻信號(hào)在（t2-t1）時(shí)間內(nèi)傳播的拍頻數(shù)N確定，即所以在角度測(cè)量中，環(huán)形激光器、被測(cè)工件均與工作臺(tái)同步旋轉(zhuǎn)，用接收器接收激光器旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的光波拍頻信號(hào)，用儀器對(duì)工件的兩次瞄準(zhǔn)信號(hào)控制接收器的開(kāi)關(guān)時(shí)間（t2-t1），然后由測(cè)頻裝置確定Δf的正負(fù)（辨別旋轉(zhuǎn)方向）及所接收到的拍頻數(shù)N。第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

把圓周進(jìn)行等分(例如n等分)，從而得到所需要的角度，稱為圓分度。度盤(pán)、圓光柵盤(pán)、圓感應(yīng)同步器、多面棱體、多齒分度盤(pán)等均可做為標(biāo)準(zhǔn)圓分度器件。對(duì)圓周進(jìn)行等分時(shí)產(chǎn)生的不均勻性就是圓分度誤差。圓周封閉特性：整周上圓分度誤差值和等于零的特性。第三節(jié)圓分度誤差測(cè)量第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

一．圓分度誤差的評(píng)定指標(biāo)1．圓分度誤差

各分度刻線(或具有分度特性的幾何要素)的實(shí)際位置對(duì)其理論位置的偏差。用i表示。分度誤差有正負(fù)值。以刻線的理論位置為準(zhǔn)，實(shí)際刻線在角度增加的一側(cè)，則分度誤差為正，反之為負(fù)。圖中，θ0為正值，θ1為負(fù)值，θ2為零。第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

圓分度誤差的大小取決于刻線的理論位置。用于質(zhì)量評(píng)定的刻線理論位置是以全部圓分度誤差之和等于零為條件來(lái)確定的。即根據(jù)理論位置確定的刻線誤差具有:

的特性，且由該理論位置得到的圓分度誤差是唯一確定的2．零起分度誤差

以零刻線的實(shí)際位置為基準(zhǔn)，確定全部刻線的理論位置，并由此求得的分度誤差稱為零起分度誤差，用表示。零起分度誤差的一般表達(dá)式為測(cè)量中，一般先測(cè)出刻線的零起分度誤差，然后再算出用于質(zhì)量評(píng)定的唯一確定的圓分度誤差。計(jì)算公式為第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

3．分度間隔誤差

度盤(pán)上相鄰兩刻線之間的角距離稱為間隔，實(shí)際間隔角度值與理論間隔角度值0之差即為分度間隔誤差(如圖所示)，用表示。分度間隔誤差的一般表達(dá)式為分度間隔誤差與零起分度誤差的關(guān)系為分度誤差也具有圓周封閉性，即第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

4．直徑誤差

為減小度盤(pán)圓分度誤差對(duì)測(cè)量的影響，很多測(cè)角儀器瞄準(zhǔn)度盤(pán)上對(duì)徑位置上兩刻線的平均位置讀數(shù)，或在對(duì)徑位置上安置兩個(gè)讀數(shù)顯微鏡取其讀數(shù)的平均值作為測(cè)得值。這時(shí)度盤(pán)的分度精度不再以單個(gè)刻線誤差作指標(biāo)，而以度盤(pán)對(duì)徑位置上兩刻線分度誤差的平均值作指標(biāo)，該平均值即為直徑誤差，用(i)表示。直徑誤差的一般表達(dá)式為(i)ii+180AA0BB0O推倒過(guò)程：第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如:度盤(pán)中心O，R為半徑，軸系回轉(zhuǎn)中心O1,偏心為e當(dāng)軸系的轉(zhuǎn)角為時(shí),度盤(pán)讀值為0誤差為=0-,由圖可知

在對(duì)徑位置上安置兩個(gè)讀數(shù)顯微鏡取其讀數(shù)的平均值作為測(cè)得值可以消除偏心e的影響AB第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、圓分度誤差的絕對(duì)測(cè)量法將被測(cè)圓分度器件與標(biāo)準(zhǔn)圓分度器件同軸安裝，并進(jìn)行直接比較測(cè)量以求得被測(cè)圓分度誤差的方法，是圓分度誤差的絕對(duì)測(cè)量法。其測(cè)量原理簡(jiǎn)單，標(biāo)準(zhǔn)件的誤差和測(cè)微瞄準(zhǔn)、讀數(shù)裝置的誤差是兩項(xiàng)最主要的誤差。為提高圓分度誤差直接測(cè)量法的精度，必須設(shè)法減小標(biāo)準(zhǔn)分度器件的誤差與瞄準(zhǔn)、讀數(shù)裝置的誤差。

1.標(biāo)準(zhǔn)度盤(pán)平均瞄準(zhǔn)法的原理作為圓分度器件的標(biāo)準(zhǔn)度盤(pán)是圓周封閉的，其刻線誤差也是周而復(fù)始的，故可把度盤(pán)的刻線誤差值看成是一個(gè)以2∏為周期的刻線位置的函數(shù)。把它展開(kāi)成為傅氏級(jí)數(shù)第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)際上度盤(pán)刻線是有限的（設(shè)為2n條），并且常取全部刻線誤差之和為零（即）來(lái)確定各刻線誤差值。因此，度盤(pán)的刻線誤差可寫(xiě)為A0=0，度盤(pán)的刻線誤差可寫(xiě)為在度盤(pán)刻度圓上均勻地分布m個(gè)讀數(shù)裝置，他們相互間夾角為：第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六分別從它們上面取得讀數(shù)值。第1個(gè)讀數(shù)裝置瞄準(zhǔn)度盤(pán)上α1刻線，帶入的誤差是第2個(gè)讀數(shù)裝置瞄準(zhǔn)度盤(pán)上刻線，帶入的誤差是第m個(gè)讀數(shù)裝置瞄準(zhǔn)度盤(pán)上刻線，帶入的誤差是第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六取上述m個(gè)讀數(shù)的平均值作為度盤(pán)讀數(shù)，所具有的誤差為第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

將前面兩式進(jìn)行比較可以看出，在標(biāo)準(zhǔn)度盤(pán)上均勻布置m個(gè)讀數(shù)裝置并取它們讀數(shù)的平均值作為度盤(pán)讀數(shù)時(shí)，可將度盤(pán)刻線誤差中除m及其正整數(shù)倍以外的各次諧波予以消除，從而減少了標(biāo)準(zhǔn)度盤(pán)刻線系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。由此可知，在精密測(cè)角儀器中常常采用的對(duì)徑合象讀數(shù)，不僅消除了度盤(pán)偏心和度盤(pán)刻線誤差中基波成分對(duì)測(cè)量的影響，也消除了刻線誤差中其它奇次諧波分量的影響。第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.光電式度盤(pán)自動(dòng)測(cè)量?jī)x

為了提高基準(zhǔn)度盤(pán)1的定位精度，基準(zhǔn)度盤(pán)采用了5個(gè)在圓周上均勻分布的光電顯微鏡進(jìn)行瞄準(zhǔn)。光電顯微鏡6用作粗定位，即主軸先較快地旋轉(zhuǎn)直至被瞄準(zhǔn)刻線被顯微鏡6瞄準(zhǔn)，顯微鏡6發(fā)出信號(hào)使主軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度變慢且使5個(gè)精定位光電顯微鏡開(kāi)始工作。5個(gè)光電顯微鏡各自瞄準(zhǔn)相應(yīng)的刻線并輸出信號(hào)，用5路信號(hào)的合成信號(hào)控制主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，直至合成信號(hào)為零，這時(shí)瞄準(zhǔn)的是5根刻線的平均位置，由此可消除基準(zhǔn)度盤(pán)刻線誤差中除5和5的倍數(shù)以外的各次諧波分量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提高了基準(zhǔn)度盤(pán)的分度精度。主軸停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，控制系統(tǒng)對(duì)對(duì)徑安置的瞄準(zhǔn)被測(cè)度盤(pán)2的兩臺(tái)光電顯微鏡5發(fā)出讀數(shù)指令，計(jì)算兩臺(tái)光電顯微鏡讀數(shù)的平均值即可求得被瞄準(zhǔn)刻線的直徑誤差。第55頁(yè)，共66頁(yè)，20