第4講.抽屜原理學(xué)生版

一一、知識(shí)點(diǎn)明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為雷原則．抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作二、抽屜原理定（1）n＋1n＋1n（一、利 進(jìn)行解，結(jié)論：至少有（商＋1）模塊一：直接利用進(jìn)行解66只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有1只，一定有一個(gè)籠子里有只鴿子．對(duì)1例題【鞏固】把9條任意放在8個(gè)魚缸里面，請(qǐng)你說明至少有一個(gè)魚缸放有兩條或兩條以上5名學(xué)生正在做作業(yè)，現(xiàn)在只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)試說明：這5名學(xué)生【鞏固】年級(jí)一班學(xué)小組有13人教數(shù)學(xué)的老師說“這個(gè)小組至少有2個(gè)人在同一月過生日”【鞏固】數(shù)學(xué)小組有13個(gè)學(xué)生，請(qǐng)你說明：在這13個(gè)同學(xué)中，至少有兩個(gè)同學(xué)屬相一樣【鞏固】三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是7302例題400人中至少有兩個(gè)人的生日相同在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被33例題38765．11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和64例題35例題202076例題求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)7例題n07組成的數(shù)求求證：對(duì)于任意8個(gè)自然數(shù)，一定能從中找到6個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，f，使得(ab)(cd)(ef)105的倍數(shù)．8例題鄰的三個(gè)數(shù)之和不小于17．9例題20000,1,2，…，1999（每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)．證明必然存在一點(diǎn)，與它緊相鄰的兩個(gè)點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)之和不小于299963個(gè)點(diǎn)在一條直線上．證明：用這些點(diǎn)做頂點(diǎn)所組成的例題63劃出一個(gè)長(zhǎng)方形，使得站在這個(gè)長(zhǎng)方形41例題88個(gè)學(xué)生解8道題目．(1)若每道題至少被5人解出，請(qǐng)說明可以找到兩每道題至少被過兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)解出．(2)如果每道題只有4解出，那1例題43人，都有一個(gè)題目的答案互不相同．問參加考試的學(xué)生最多有多少人1例題125本書分給五⑵班的學(xué)生，如果其中至少有一個(gè)人分到至4書，那么，1例題某某班16學(xué)生，每個(gè)月教師把學(xué)生分成兩個(gè)小組．問最少要經(jīng)過幾個(gè)月，才1例題例海海天小學(xué)五年級(jí)學(xué)生身高的厘米數(shù)都是整數(shù)，并且在140厘米到150（包括140厘米到150厘米至少從多少個(gè)學(xué)生中保證能找到4個(gè)人例一一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽出10選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分10道題答對(duì)得3分例模塊二：構(gòu)造抽屜利用進(jìn)行解2出的兩個(gè)球的顏色完全一樣．你能說明這是為什么嗎？1例題442個(gè)小球，請(qǐng)你證【鞏固】學(xué)校里買來數(shù)學(xué)、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學(xué)可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來借閱，每人都借了2本．請(qǐng)問，你能保證，他們之中至少有兩人借閱的 【鞏固】買來很多玩具小汽車、小火車、小飛機(jī)，每個(gè)小朋友任意選擇兩件不同的，那么至少要有2例題列 第一行第二行（每一列的三小格涂的顏色不相同從從2、4、6、8 、50這25個(gè)偶數(shù)中至少任意取出多少個(gè)數(shù)，才能保證2個(gè)數(shù)的和是522110621，4，7，10，…，37，401482【鞏固】從1，2，3， ，100這100個(gè)數(shù)中任意挑出51個(gè)數(shù)來，證明在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)的差為50。1，4，7，10，…，10020它們的差是12．（（”賽多可以 個(gè)數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差都不等于2例題【鞏固】(市首屆“杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)從1至36個(gè)數(shù)中，最多可以取出 沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)．（2008（2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽）從12、34、5、67、8、9、10、11和12中至多選 個(gè)數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每22例題12020111，3，5，7，…，97，99最多可以選出多少個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個(gè)2例題1、2、3、…、199、200101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其從從1，2，3，……49，50這50個(gè)數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個(gè)數(shù)？2例題1，2，3，…，99，100100個(gè)數(shù)中任意選出51證明：(1)在這51數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；(2)在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)的差等于50；(3)51中，一定存在9數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1．2有有491到49干個(gè)小孩，排成一個(gè)圓圈，使任何相鄰兩個(gè)小孩的號(hào)碼數(shù)的乘積小于100你最多能挑選出多少個(gè)孩子?2例題6152例題將將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過11本，問：至少有多少個(gè)2例題有蘋果和桔子若干個(gè)，任意分成有蘋果和桔子若干個(gè)，任意分成5的總數(shù)都是偶數(shù)？3例題在在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，是否至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離3例題【鞏固】在1的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于25厘米1001011在在邊長(zhǎng)為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個(gè)點(diǎn)，求證：必有兩個(gè)點(diǎn)的距離不3例題1550.5的兩點(diǎn)1的正方形內(nèi)任意放入九個(gè)點(diǎn)，求證：存在三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過0.125在在一個(gè)直徑為2厘米的圓內(nèi)放入七個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)證明一定有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1例【鞏固】平面上給定17個(gè)點(diǎn)，如果任意三個(gè)點(diǎn)中總有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1，證明：在這 99條直線的每一條都把一個(gè)正方形分成兩個(gè)梯形，而且它們的面積之比為2∶3證明9直線中至3過同一個(gè)例如圖，能否在如圖，能否在8行8列的方格表的每一個(gè)空格中分別填上12，3得各行各列及對(duì)角線上83例題8×81-42×2“田”（（市第三屆 杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽C卷第12題）如下圖①，AB、C、D四只小盤拼成一個(gè)環(huán)形，每只小盤中放若干糖果，每次可取出1只34盤中的全部糖果，也可取2相鄰盤中的全部糖果.要使113粒糖果全能取到，四只盤中應(yīng)各有 例題ABABDC【鞏固】(市第三屆“杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽D卷第12題)如右圖A、B、C、D四只小盤拼一個(gè)環(huán)形，每只小盤中放若干糖果.134只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請(qǐng)說明理由AABDC,,,8滾珠所標(biāo)的數(shù)字都不相同兩環(huán)中至少有兩對(duì)數(shù)字相同的滾珠相對(duì)【鞏固】8位小朋友圍著一圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一紙條，上面分別寫著這8位小朋友的時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，…，11，12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)覆蓋的數(shù)不全相同．如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n例題1111198【鞏固】(2009年附中入學(xué)測(cè)試題)如圖，在時(shí)鐘的表盤上任意作9個(gè)120°的扇形，使得每一個(gè)扇形都恰4381111198光明小學(xué)有367名2000年出生的學(xué)生，請(qǐng)問是否有生日相同的學(xué)生1練習(xí)證明：任給證明：任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位2練習(xí)平平面上17個(gè)點(diǎn)，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，這些線3練習(xí)100100個(gè)蘋果最多分給多少個(gè)學(xué)生，能保證至少有一個(gè)學(xué)生所擁有的蘋124435練習(xí)體體育用品的倉庫里有許、排球和籃球，有66個(gè)同學(xué)來倉庫拿球，要個(gè)人至少拿一個(gè)，最多拿兩個(gè)球，問至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類是完全樣的6練習(xí)2、4、6、…、3015個(gè)偶數(shù)9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和7練習(xí)的水泥陽臺(tái)上放1228練習(xí)頂點(diǎn)的三角形中，至少有一個(gè)的面積小于矩形面積的四分之一。9練習(xí)能能否1010列的方格表的每個(gè)空格中分別填上1，2，3這三個(gè)數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對(duì)角線上的10個(gè)數(shù)字之和互不相同？對(duì)你的結(jié)論加以練習(xí)用五種顏色給正方體各面涂色用五種顏色給正方體各面涂色(每面只涂一種色)色相同1備選（（第八屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個(gè)位數(shù)字可分為類：個(gè)位數(shù)1的為第1類，個(gè)位數(shù)字2的為299類，個(gè)位數(shù)字是0的為第10類（1）任意取6個(gè)互不同類的自然數(shù)其中一定有2個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？（2）任意取7個(gè)互不同類的自然數(shù)其中一定有2個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定，請(qǐng)煎藥說明理由；如果不一2備選其得數(shù)為105倍數(shù)．3備選色？4備選某某次選拔考試，共有1123名同學(xué)參加至少有10名同學(xué)來自同學(xué)校如果他的說法是正確的，那么最多有多少個(gè)學(xué)校參加了這次入學(xué)考試5備選有有10只鴿籠，為保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子．請(qǐng)問：至少6備選同樣的，問：至少有多少個(gè)小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？7備選（（小學(xué)數(shù)決賽）從1，2，3，4