數(shù)學(xué)模型建模方法主要有哪些

第頁數(shù)學(xué)模型建模方法主要有哪些想知道數(shù)學(xué)模型建模方法主要有哪些?許多大同學(xué)都參加過數(shù)學(xué)建模比賽，結(jié)合自己參加數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)，探討了在建模比賽中常常用到的模型猜測(cè)方法?，F(xiàn)在，樸新我就來說說數(shù)學(xué)有效的方法。

數(shù)學(xué)建模的方法一

1建立生活中的數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)實(shí)真是一個(gè)神奇的東西，因?yàn)槲覀兲焯於忌钤诂F(xiàn)實(shí)中。所以，如果我們能把生活中的事物建立成數(shù)學(xué)模型，同學(xué)肯定能在不知不覺中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。〔教師〕在教授初中數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該多聯(lián)系同學(xué)的日常生活實(shí)際，并從生活中選取同學(xué)們感興趣的事物元素作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充與案例，從而提升同學(xué)學(xué)習(xí)的效率。此外，老師在講解一些例題時(shí)，也可以讓同學(xué)去思索，去聯(lián)想，生活中有什么事情是可以通過新學(xué)的知識(shí)去理解、去解釋的。我相信，既然現(xiàn)實(shí)留住了我們所有人，它就有能力帶給初中同學(xué)一些學(xué)習(xí)上的驚喜和意外收獲。

例如在講授"豐富的圖形世界'這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以事先準(zhǔn)備一些同學(xué)在日常生活中常常看到的建筑或是其他事物的圖片，展示給同學(xué)看，讓同學(xué)依據(jù)新學(xué)的知識(shí)去分辨每幅圖是什么形狀，是圓柱?是正方體?或是球?或者教師可以直接帶領(lǐng)同學(xué)們外出，讓同學(xué)在玩耍中找出不同立體形狀的事物，并對(duì)找出數(shù)量最多，形狀最像，答案最準(zhǔn)確的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，那么同學(xué)就更有尋找的激情了。這種方式既可以促進(jìn)師生在課堂上的互動(dòng)交流，又可以讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)中豐富多彩的圖形，同時(shí)還可以培養(yǎng)同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的能力，即建立生活中的數(shù)學(xué)模型。

2建立清楚圖像數(shù)學(xué)模型

教師要想讓同學(xué)真正學(xué)會(huì)建立圖像數(shù)學(xué)模型，就要先讓同學(xué)充分認(rèn)知數(shù)形結(jié)合的思想，所以，教師要做好該思想的引入工作。教師在教學(xué)過程中，要注意自然引入這種思想，從而讓同學(xué)在聽課的過程中掌握這種思想。如，教師在正負(fù)數(shù)講解的時(shí)候，教師可以借用數(shù)軸，讓同學(xué)明白正數(shù)和負(fù)數(shù)的位置，此外，教師還可以利用數(shù)軸將相反數(shù)表示出來，讓同學(xué)在學(xué)習(xí)新思想的同時(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。當(dāng)同學(xué)已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合有了基本的了解之后，教師就要真正在講課過程中有效地應(yīng)用并將這種方法傳授給同學(xué)們了，如在講解統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以將數(shù)據(jù)做在數(shù)軸上，這些數(shù)據(jù)形成了一組離散的點(diǎn)，教師在講解中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，可以借用標(biāo)有點(diǎn)的數(shù)軸來強(qiáng)化同學(xué)對(duì)這些新知識(shí)的理解，從而讓同學(xué)在接收新的知識(shí)時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，函數(shù)教學(xué)是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師在對(duì)函數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，可以充分利用數(shù)形的思維來教授函數(shù)，先讓同學(xué)對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，從而收獲函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在進(jìn)行三角形的教授時(shí)，教師也可以充分利用這種思想，讓同學(xué)學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，掌握新的有效的解決問題的方法。例如，設(shè)kR時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且0

數(shù)學(xué)建模的方法二

1、機(jī)理分析法

機(jī)理分析法是指應(yīng)用自然科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)等中已被證實(shí)是正確的理論、原理和定理，對(duì)被研究問題的有關(guān)因素進(jìn)行分析、演繹、歸納，從而建立問題的數(shù)學(xué)模型.機(jī)理分析法是中學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中最常用的一種方法。當(dāng)我們碰到一個(gè)問題時(shí)，總是想方設(shè)法化歸到我們已經(jīng)掌握的知識(shí)范圍內(nèi)處理。當(dāng)我們對(duì)某問題的各有關(guān)因素有比較透徹的了解時(shí)，機(jī)理分析法尤其適用，我們可以依據(jù)該問題的有關(guān)性質(zhì)來直接建立數(shù)學(xué)模型。

例如，在公路旁的某鎮(zhèn)北偏西60且距離該鎮(zhèn)30km處的A村和該鎮(zhèn)東北50km的B村，隨著改革開放要在公路旁修一車站C，從C站向A、B兩村修公路，問C站修在公路的什么地方，可使費(fèi)用最少?

分析：此問題可以和物理光學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系。

設(shè)以公路為x軸，該鎮(zhèn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

則A(-15，15)，B(25，25)

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(-15，-15)，

連結(jié)AB交x軸于C，則C為所求站點(diǎn)。

2、數(shù)據(jù)擬合法

很多狀況下，由于我們對(duì)一個(gè)問題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)不很清楚，因此就無法應(yīng)用機(jī)理分析法找出符合規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.不過如果通過實(shí)驗(yàn)或測(cè)量已經(jīng)得到了描述這個(gè)問題的一組數(shù)據(jù)，那么我們就可以對(duì)這些數(shù)據(jù)加以分析利用，數(shù)據(jù)擬合法就是依據(jù)對(duì)這些有限的數(shù)據(jù)的研究分析，找到能夠準(zhǔn)確或大致反映問題本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)模型。

例如，據(jù)世界人口組織公布地球上的人口在公元元年為2.5億，1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，到1999年底地球上的人口數(shù)達(dá)到了60億，請(qǐng)你依據(jù)20世紀(jì)人口增長規(guī)律推測(cè)，到哪年世界人口將達(dá)到100億，到2100年地球上將會(huì)有多少人口?

分析：題目中的數(shù)據(jù)均為大致時(shí)間，粗略估計(jì)的量，帶有較多誤差，因此，尋找人口增長規(guī)律不必須要也不應(yīng)該過分強(qiáng)調(diào)規(guī)律與數(shù)據(jù)完全吻合，因此，組建預(yù)報(bào)模型.不必要合計(jì)20世紀(jì)以前的數(shù)據(jù)資料，在20世紀(jì)人口的增長速度是逐步變快的，因此不能應(yīng)用一次函數(shù)來作為預(yù)報(bào)的模型，而應(yīng)選擇指數(shù)函數(shù).應(yīng)選擇N(t)=aert，其中N(t)為t時(shí)間的人口數(shù)，a、r為參數(shù).數(shù)據(jù)擬合是處理這類問題的有利依據(jù).我們通過已知數(shù)據(jù)，去確定某一類已知函數(shù)或?qū)ふ夷硞€(gè)近似函數(shù)，使所得的擬合函數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。

數(shù)學(xué)建模的方法三

1.高等數(shù)學(xué)

與初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量相比，高等數(shù)學(xué)研究的則是不勻變量。而生活中，可以說沒有什么是一成不變的，尤其是數(shù)學(xué)建模討論的范圍內(nèi)，問題的一個(gè)或多個(gè)變量總是不斷改變的，因此某些問題就要求我們用高等數(shù)學(xué)思想去計(jì)算。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)是解決數(shù)學(xué)建模問題不可或缺的工具。總體來看，高等數(shù)學(xué)貫穿于所有數(shù)學(xué)問題的研究中。

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容包括：一、函數(shù)與極限，二、導(dǎo)數(shù)與微分，三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，四、不定積分，五、定積分及其應(yīng)用，六、空間解析幾何，七、多元函數(shù)的微分學(xué)，八、多元函數(shù)積分學(xué)，九、常微分方程，十、無窮級(jí)數(shù)。其中數(shù)學(xué)建模常用的有函數(shù)、積分、微分等。

2.線性代數(shù)

線性代數(shù)的研究對(duì)象是向量，向量空間，線性變幻和有限維的線性方程組。建模問題中非線性模型可以被近似為線性模型，用行列式計(jì)算方程組問題往往使計(jì)算變得更容易，這使得線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中也很常用。

線性代數(shù)的內(nèi)容包括：1、行列式，2、矩陣，3、向量，4、線性方程組，5、相似矩陣與二次型。其中數(shù)學(xué)建模常用的有行列式、矩陣、線性方程組等。

3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中，如時(shí)間序列分析應(yīng)用于石油勘測(cè)和經(jīng)濟(jì)〔管理〕問題，馬爾科夫過程與點(diǎn)過程統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于地震猜測(cè)問題等。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括：1、隨機(jī)變量及其分布，2、多維隨機(jī)變量及其分布，3、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，4、大數(shù)定律及中心極限定理，5、樣本及抽樣分布，6、參數(shù)估計(jì)，7、假設(shè)檢驗(yàn)，8、方差分析及回歸分析，9、bootstrap方法，10、隨機(jī)過程及其統(tǒng)計(jì)描述，11、馬爾科夫鏈，12、平穩(wěn)隨機(jī)過程。其中參數(shù)估計(jì)、方差分析、馬爾科夫鏈等在建模中都很常用。

數(shù)學(xué)建模的方法四

移動(dòng)平均法

是依據(jù)時(shí)間序列資料逐漸推移，依次計(jì)算包涵一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、猜測(cè)序列的長期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法有簡單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等。這些都是比較簡單的時(shí)間猜測(cè)方法。

指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法(ExponentialSmoothing，ES)是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時(shí)間序列可被合理地順勢(shì)推延;他認(rèn)為最近的過去態(tài)勢(shì)，在某種程度上會(huì)繼續(xù)的將來，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。指數(shù)平滑法依據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等，分別介紹如下。

二次指數(shù)平滑法

一次