新高考數(shù)學小題狂練13含解析

PAGEPAGE14小題狂練（13）―、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合N，然后進行交集的運算即可.【詳解】由，所以故選：D【點睛】考查描述法的定義，以及交集的運算，是基礎題.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用零點存在定理計算得到答案.【詳解】，易知函數(shù)單調遞增，，，,故函數(shù)在上有唯一零點.故選：C.【點睛】本題考查了零點存在定理的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.3.已知命題p，，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】全稱命題:，否定，是特稱命題:，，結合已知中原命題，，可得到答案．【詳解】原命題，，命題，的否定是:，．故選:B．【點睛】本題考查了命題的否定.，的否定為，；，的否定是，.求否定的易錯點是和否命題進行混淆，屬于基礎題.4.如圖，在圓柱內有一個球O，該球與圓柱的上，下底面及母線均相切.若，則圓柱的表面積為（）A.4π B.5π C.6π D.7π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可以得出，代入圓柱的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，可得，解得，所以圓柱的表面積為.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積的求法，其中解答中熟練應用組合體的結構特征，求得球的半徑是解答的關鍵，意在考查空間想象能力，以及運算與求解能力.5.“平均增長量”是指一段時間內某一數(shù)據(jù)指標增長量的平均值，其計算方法是將每一期增長量相加后，除以期數(shù)，即.國內生產總值（GDP）被公認為是衡量國家經濟狀況的最佳指標，下表是我國2015－2019年GDP數(shù)據(jù)：年份20152016201720182019國內生產總值/萬億68.8974.6483.2091.9399.09根據(jù)表中數(shù)據(jù)，2015－2019年我國GDP的平均增長量為（）A.5.03萬億 B.6.04萬億 C.7.55萬億 D.10.07萬億【答案】C【解析】【分析】依次將2015-2019年數(shù)據(jù)代入所給公式即可求解.【詳解】由題意得，2015－2019年我國GDP的平均增長量為：==7.55萬億.故選C.【點睛】本題考查“平均增長量”的計算，考查學生分析，計算的能力，屬基礎題.6.已知雙曲線C的方程為，則下列說法錯誤的是（）A.雙曲線C的實軸長為8 B.雙曲線C的漸近線方程為C.雙曲線C的焦點到漸近線的距離為3 D.雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為【答案】D【解析】【分析】由雙曲線方程求出，根據(jù)雙曲線的性質求出實軸長、漸近線方程和雙曲線上的點到焦點距離最小值，然后利用點到直線距離公式求出焦點到漸近線的距離.【詳解】解：由雙曲線C的方程為得：.雙曲線C的實軸長為,故選項正確.雙曲線C的漸近線方程為，故選項正確.取焦點，則焦點到漸近線的距離，故選項正確.雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程及其性質、點到直線的距離公式應用，屬于基礎題.7.已知水平直線上的某質點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質點恰好回到初始位置的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將問題轉化為一個數(shù)為零，每次加或者減，經過6次后，結果還是零的問題.用古典概型的概率計算公式即可求得結果.【詳解】該問題等價于：一個數(shù)據(jù)為零，每次加或者減，經過6次后，結果還是零的問題.則每次都有加1或者減1兩種選擇，共有種可能；要使得結果還是零，則只需6次中出現(xiàn)3次加1，剩余3次為減1，故滿足題意的可能有：種可能.故滿足題意的概率.故選：B.【點睛】本題考查古典概型的概率求解，屬基礎題.8.在中，，.當取最大值時，內切圓的半徑為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先令，由，平方化簡可得當時，有最大值，再由此求出所有邊角，再設內切圓半徑為，根據(jù)等面積法，求出.【詳解】令，，，平方相加得，得，顯然，當時，有最大值，則，又，得，則，設為的中點，如圖所示：則，，設內切圓的半徑為，則，解得.故選：A【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系式，解三角形，內切圓的特點，考查了學分分析觀察能力，屬于中檔題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.設函數(shù)的定義域為，是的極大值點，以下結論錯誤的是（）A.， B.是的極小值點C.是的極小值點 D.是的極小值點【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)極值的定義、極值的性質和圖象變換逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】A.，，錯誤.是的極大值點，并不是最大值點；B.是的極小值點，錯誤.相當于關于軸的對稱圖象，故應是的極大值點；C.是的極小值點，錯誤.相當于關于軸的對稱圖象，故應是的極小值點，跟沒有關系；D.是的極小值點.正確.相當于先關于軸的對稱，再關于軸的對稱圖象.故D正確.故選：ABC.【點睛】本題考查極值的性質、圖象變換，注意極值是函數(shù)的局部性質，不是整體性質，另外注意函數(shù)解析式的不同形式蘊含的圖象變換，本題屬于中檔題.10.，是兩個平面，，是兩條直線，有下列四個命題中其中正確的命題有（）A.如果，，，那么.B.如果，，那么.C.如果，，那么.D.如果，，那么與所成的角和與所成的角相等.【答案】BCD【解析】【分析】對于命題A，運用長方體舉反例證明其錯誤：對于命題B，作輔助平面，利用直線與平面平行的性質定理得到線線平行，再得到線線垂直；由平面與平面平行的定義知命題C正確；由平行的傳遞性及線面角的定義知命題D正確.【詳解】對于命題A，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，不妨設為直線，為直線，所在的平面為.所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立.命題B正確，證明如下：如圖：設過直線的平面與平面相交于直線，則，由，有，從而可知結論正確.由平面與平面平行的定義知命題C正確.由平行的傳遞性及線面角的定義知命題D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的判斷，屬于基礎題.11.設，是雙曲線：的左、右焦點，是坐標原點.過作的一條漸近線的垂線，垂足為.若，則下列說法正確的是（）A. B.雙曲線的離心率為C.雙曲線的漸近線方程為 D.點在直線上【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)題設條件得到的關系后再逐項判斷正誤，從而可得正確的選項.【詳解】設，而漸近線的方程為，所以，故A正確.又，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故C正確.所以雙曲線的離心率為，故B正確.不妨設在直線上，則，由解得，故D正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，此類問題，一般要先弄清楚的關系，注意焦點到準線的距離為（虛半軸的長），這是一個常見的結論，需熟記，本題屬于中檔題.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是周期函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.若，則D.函數(shù)區(qū)間上有且僅有1個零點【答案】AC【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖象性質和三角恒等變換，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.顯然是函數(shù)的周期，所以是周期函數(shù)是正確的；B.由題得所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)是錯誤的；C.由題得，因為，所以只能有，，所以，所以選項C是正確的.D.對分類討論，當時，顯然無解；當時，；當時，.所以選項D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.山西省高考將實行3+3模式，即語文數(shù)學英語必選，物理，化學，生物，歷史，政治，地理六選三，今年高一的小明與小芳進行選科，假設他們對六科沒有偏好，則他們選科至少兩科相同的概率為________.【答案】【解析】【分析】由題意得，基本事件總數(shù)，他們選科至少兩科相同包含的基本事件個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求出概率．【詳解】解：山西省高考將實行模式，即語文數(shù)學英語必選，物理，化學，生物，歷史，政治，地理六選三，今年高一的小明與小芳進行選科，包含的基本事件總數(shù)，他們選科至少兩科相同包含的基本事件個數(shù)，他們選科至少兩科相同的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算求解能力，屬于基礎題．14.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸交點的橫坐標為，其中，若，則_______.【答案】21【解析】【分析】求出曲線在出的切線方程，從而得到，據(jù)此可求的值.【詳解】，在點處切線方程為：，當時，解得，所以，.故答案為：21.【點睛】本題考查曲線在某點處的切線、等比數(shù)列的和，前者可利用導數(shù)求出切線方程，本題屬于基礎題.15.已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為16.設函數(shù)①若，則的最小值為；②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】(1)-1，(2)或.【解析】【詳解】①時，，函數(shù)在上為增函數(shù)且，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當時，取得