高中數(shù)學242《平面向量數(shù)量積坐標表示模夾角》教案人教版必修4

向量數(shù)目積的坐標表示、模、夾角（一）教課目的1．知識與技術：1）掌握向量內積的坐標運算及其應用。2）掌握用向量的坐標表示向量垂直的條件。3）掌握向量的長度、距離和夾角公式。2．過程與方法：經過解題實踐，領會公式和向量垂直的條件的應用。3．感情、態(tài)度與價值觀：經過用向量的坐標反應向量的數(shù)目積，讓學生領會到代數(shù)與幾何的完滿聯(lián)合，說明事物是能夠互相聯(lián)系與互相轉變的，激發(fā)學生的學習興趣。（二）教課要點、難點教課要點：向量數(shù)目積的坐標表示以及由此推得的垂直條件，長度、距離和夾角公式的坐標表示。教課難點：向量的長度、距離、夾角、垂直條件的坐標表示的靈巧運用。（三）教課方法：本節(jié)的內容是在前面學習了向量的數(shù)目積的定義、性質、運算律的基礎上，給出了向量內積的坐標運算公式，兩向量垂直的坐標公式，向量的長度、運算、夾角的坐標公式，進而使向量數(shù)目積的運算代數(shù)化，在教課中，要引導學生剖析解題思路，總結解題規(guī)律，提升學生剖析問題解決問題的能力。（四）教課過程教課環(huán)節(jié)復習引入概念形成

教課內容師生互動設計企圖（1）向量數(shù)目積的定義（2）向量數(shù)目積的性質教師發(fā)問，學生回答。復習舊知識，引出新（3）向量數(shù)目積的運算律知識（4）向量的坐標運算1．向量內積的坐標運算教師指引學生推導出讓學生領會幾何問題a·b＝ab+ab.代數(shù)化的思想，培育1122結論。推導過程略學生的著手能力。2．發(fā)問：向量垂直的充要條件是什么？假如教師提出問題，學生提出問題，指引學生用向量的數(shù)目積的坐標表示能夠寫成什么？回答。去猜想，引申，培育教課環(huán)節(jié)概念形成

1122=0學生的探究能力。a⊥bab+ab說明：當b1b20時，條件a1b1+a2b2=0，可a1a2k以寫成b2b1。（k是比率系數(shù)）這就是說，假如a⊥b，則向量(a1,a2)，(－b2,b1)平行。教課內容師生互動設計企圖3．（1）向量的長度的計算公式及文字表述：|a|=a12a22，向量的長度等于它的坐標平方和的算數(shù)平方根。如教材圖2-53。由學生獨立達成推導過程略。推導，意在培育學生（2）由上述公式，得：教師指導學生獨立完獨立思慮問題、解決若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則問題的能力，讓學生成公式的推導。AB(x2x1)2(y2y1)2著重與前面知識的銜這就是兩點的距離公式。接，穩(wěn)固舊知識。（3）向量夾角余弦的坐標表達式：a1b1a2b2cos<,b>a12a22b12b22a例1．已知＝（3，－1），＝（1，－2），求·，abab|a|,|b|,<a,b>。應小結：運用向量的數(shù)目積的坐標公式求值。用舉例2．已知點A（1，2），B（2，3），C（－2，5），例求證ABAC。

穩(wěn)固新知識，培育學教師發(fā)問，學生獨立生自主解決問題的能達成，教師校正。力。教師發(fā)問。穩(wěn)固新知識，培育學學生獨立達成，教師生著手能力，能夠靈糾正，完美?；钸\用知識的能力。小結：利用數(shù)目積的坐標運算證明垂直教師：利用什么方法例3．已知點A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值？求∠BAC的正弦值。穩(wěn)固新知識，復習舊學生：聯(lián)想到兩向量知識，成立知識之間的夾角的坐標公式，小結：此題利用兩向量夾角的坐標公式求正弦的聯(lián)系。試試達成。值，揭露了向量與三角的聯(lián)系。教師指導，校正。教課

例4．已知點A（a，b）與點A（b，a）,求證直線yx是線段AA垂直均分線。小結：證明線段的垂直均分線，用到了中點坐標公式，兩向量垂直的充要條件，此題是用向量知識解決分析幾何問題。

教師：證明直線是線此題是一道綜合題，段的垂直均分線需要學生不易想到，教師證明什么？分步設問，指引學生學生：需要證明垂直展現(xiàn)思想過程，讓學和均分問題。生領會剖析問題、解師生共同達成證明。決問題的方法。環(huán)節(jié)講堂練習概括小結部署作業(yè)

教課內容師生互動設計企圖教材練習A，1，2，3學生達成，教師指導。進一步穩(wěn)固所學內容。（1）用坐標表示的