空間向量練習(xí)題

1111空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【知識(shí)梳理1、已知直線

ll1

2

的方向向量分別為

v

，平面

的法向量分別為

nn2

，則（）

l//l12

）

ll12

；（）直線

ll1

2

的夾角為

，則

cos

；（）

l/1

）

l1

；（）直線l與的角為則sin1

；（）

面/面

）

面

；（）

面

成二面角的平面角為

，則。）余弦定理：；（2三垂線定理（及逆定理（3角的平面角定圍【小試牛刀、A，1，-2)、B(1，，1)則線段的長度(、向量＝，2，-2)＝(-2，-4，4)則與b)

；；相

B.直

平行

以上都不對(duì)3.如圖，在平行六面體—BCD中，M為AC與的交點(diǎn).若B=a，11Db，A1

=，則下列向量中與等的向量是（）A.－

1a++cB++c2111C.abcD.－a－b+c2224.下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是OMOBOC

11OAOC23OMOAOC

MAMC5.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長都等于1，點(diǎn)、F分別是AB、AD的點(diǎn)，等

．．．．A.

114

C.

34

346.a

,2)b(2,的夾角60，的值為A.17或-1B.-171C.-1D.17.OB(3,2,8)OC(0,1,0)，線段AB的中點(diǎn)到的距離為A.

132

B.

53C.24

D.

5348.如圖，ABCD-ABD為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是11A.BD∥平面DBAC⊥11C.AC⊥平面D11D.異面直線AD所成的角為6019.如圖，在長方體-AD中，==1,11則BC與平面BBDD所成角的正弦值為111A.

62515B..D.3510.⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A，C(1,3,，AC上的高BD長為A.5B.41

C.411.ab(3,y)，a//xy

.12.已知向(0,b，

13.在直角坐標(biāo)系，設(shè)A（-23-2x軸把直角坐標(biāo)平面折成大小的二面角后時(shí)2大小為．14.圖，P是正四棱錐，ABCDD是正方體，1111其中AB2,6則到平面1的距離為.15已知

且，y值.

如圖所示三柱ABCBC中CA==1分是B、11AA中點(diǎn).1（1求的；（2求cos<

1

>的值（3求證A⊥M117.如圖，在四面體中CBADBD，E，別是的中點(diǎn)．求證：（1）直EF//面ACD（2）平EFC．（本小題滿分分圖點(diǎn)正方體ABCD'B'D的對(duì)角BD上，∠PDA=60°.（1）求DPCC成角的大??；

（2）求DP與平面'D所成角的大小.

（本小題滿分14已知一四棱錐ABCD三視圖如下E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有⊥AE？證明你的結(jié)論（3）若點(diǎn)E的中點(diǎn)，求二面角D－AE－大?。甈E2D

C

A

B

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖

，所以2，所以2參考答案

1、C2、C3.

1BMBAA(BA)2

11=+(－b)=－+b+c，故選224.

由于M、、BC四點(diǎn)共面OMyOBzOC(,y)且x項(xiàng)(AB)都不正.于AMBMCMAMC所以存xy使xMByMCMA,MB,共由為公共點(diǎn)M、、、四點(diǎn)共面選D.5.∵F分別是AD的中,且EF

11EF22

EF

11BDBDBD,DCcos120022

故選B6.B7.B8.D

9.D10由于

ADAB,AC

AB

BD

AD

,故選AAC11.912.313.作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則ACCDDB∵

CDDB2,0,CD0,ACACcos(180

CDDB

ACDB2(AC)11)

2

12

,

14.以

為軸D為y軸為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量是1y)，

AD∴xyz0，取2,0,1)，，B到平面PAD的距

m

5.15解：由

2

，又

aa

即

4由①②有：

4,yy

1116如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O.（1依題意得B（，1N（10，1∴

（）依題意得A（，02（1（0，0（，1）1∴

BA1

={1，12}，

1

={01}

BA1

1

|

BA1

，

|=51

圖∴BA，CB1

BA11||101

（）證明：依題意，得C（，，M1

11,，AB={－1，，={,，220}.∴

AB1

1

M

=－

122

，∴

AB1

⊥

1

，∴A⊥117.證明（1）∵E,F別是，的中點(diǎn)，∴△的中位線，∴F∥AD，∵面ACD，EACD，∴直線F∥面ACD；（2）∵⊥BD，EF∥AD，∴F⊥BD，∵CB=CD，是ＢＤ的中點(diǎn)，∴⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵B面BCD，∴面BCD.18.解：如圖，D原點(diǎn)DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)Dxyz．．則DABD，B在平面長交B于H．設(shè)DHmm，由已DH，由DADHDADHDA可2m2m

．解

，所DH

22，22

．

z（1）因?yàn)?/p>

cos

221

22

，

D

P

H

B

C所即DP

所成的角為．

A

D

B

C

y（2）平面AA法向量是DC

x

PABCDABCPABCDABC因?yàn)?/p>

cosDH

，所DH，可得DP與平面角30．19.解）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐ABCD的底面是邊長為1的正12方形，側(cè)棱底面ABCD，且PC=2.V33(2)不論點(diǎn)E何位置，都有⊥AE證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD正方形，∴⊥AC∵底面ABCD且BD平面∴⊥又∴⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC∴不論點(diǎn)在何位置，都有BD⊥AE(3)解1：在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DG⊥AE于G連結(jié)BG∵，ECDRt∴ED=EB∵，∴△EDAEBA，∴BG⊥為二面角D－EA－的平面角∵BCDE，AD∥BC∴⊥DE在Rｔ△中

DG

AD

23

=BG在△DGB，由余弦定理得

DG2BG21cosDG2DGB=

2，∴二面角D－AE－B大小為.3解法：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為ｘ軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：z則DB(0,1,0),E,而DEDA(0,1,0),BA(1,