大學物理概論課件 第二章

1第二章剛體的定軸轉動§2.1定軸轉動的剛體運動學§2.2力矩轉動定律§2.3角動量定理角動量守恒定律§2.4力矩作功轉動動能定理概念，規(guī)律，方法與質點力學對照學習！2剛體:(1)物體受力作用時,組成它的各質量元之間的相對位置保持不變.有大小,形狀不變§2.1

定軸轉動的剛體運動學(2)內部任意兩點的距離在運動過程中始終保持不變的物體，即運動過程中不發(fā)生形變的物體。

剛體是實際物體的一種理想的模型3剛體的運動:平動,轉動,復雜運動.平動:剛體內任意兩點連線的空間指向始終保持不變,各點的運動情況完全相同.

剛體平動時，在任意一段時間內，剛體中所有質點的位移都是相同的；在任何時刻，各個質點的速度和加速度也都是相同的。所以，剛體內任何一個質點的運動，都可代表整個剛體的運動。4定軸轉動:剛體的各個質點在運動中都繞同一直線作圓周運動。此直線叫做轉軸，如果轉軸是固定不動的，就叫定軸轉動。各質點均在垂直于轉軸平面作圓周運動。O特點：剛體內所有的點具有相同的角位移、角速度和角加速度?！獎傮w上任一點作圓周運動的規(guī)律即代表了剛體定軸轉動的規(guī)律5剛體定軸轉動的描述角位置：1.定軸轉動的角量描述角位移：角速度：角加速度：

角速度和角加速度均為矢量，定軸轉動中其方向沿轉軸的方向并滿足右手螺旋定則。各質點:位置,速度,加速度.62.角量和線量的關系矢量表示：7轉動平面轉軸勻加速轉動角加速度的方向8一、力對轉軸的力矩參考平面(2)參考平面(1)定軸轉動力矩只有兩個方向，可規(guī)定轉動正向后，用+、-表示。

力在參考平面內：

力不在參考平面內：

§2.2

力矩轉動定律9質量元mi,外力Fi,內力fi法向切向二.轉動定律轉動慣量由牛頓定律而來兩邊乘以ri切向10求和轉動慣量轉動定律轉動慣量:轉動中慣性大小的量度,與m,轉軸位置,質量分布有關.11三.轉動慣量的計算:

質點系質量連續(xù)分布線分布面分布體分布12分析：質量沿x分布dm到轉軸距離x例:計算質量為m、長為L,的均勻細棒對中心或一端并與棒垂直的軸的轉動慣量。xox對中心軸O的轉動慣量對一端軸O’的轉動慣量O’距中心為d的軸的I13例:求質量為m,半徑為R的細圓環(huán)及圓盤繞通過中心并與圓面垂直的轉軸的轉動慣量。解：(1)圓環(huán)(2)圓盤14幾種常見形狀的剛體的轉動慣量1516兩個定理1.平行軸定理式中IC為剛體對通過質心的軸的轉動慣量,m是剛體的質量，d是兩平行軸之間的距離。2.垂直軸定理

若z軸垂直于厚度為無限小的剛體薄板板面,xy平面與板面重合,則此剛體薄板對三個坐標軸的轉動慣量有如下關系17分析：質量沿x分布dm到轉軸距離x例:計算質量為m、長為L,的均勻細棒對中心或一端并與棒垂直的軸的轉動慣量。xox對中心軸O的轉動慣量對一端軸O’的轉動慣量O’距中心為d的軸的I比較可得平行軸定理18

如圖所示剛體對經過棒端且與棒垂直的軸的轉動慣量如何計算？(棒長為L、圓半徑為R）19例如圖已知R和M0

，試計算其轉動慣量，設轉軸過O點且和盤面垂直。OR解：根據I的可疊加性，可將其看成兩部分：+M-m=20·Roxy

例：求質量為m、半徑為R的均質薄圓盤對通過盤心并處于盤面內的軸的轉動慣量。

解：盤的質量分布均勻,盤的質量面密度為

取半徑為r、寬為dr的圓環(huán)如圖所示，其質量為

圓盤對Oz軸(過O點垂直于紙面)的轉動慣量為rdr21

根據垂直軸定理由于對稱性,,所以解得22例：如圖,滑輪是剛體,質量為m,半徑為R,

滑輪與細繩之間無滑動,求滑輪的角加速度.平動轉動平動與轉動四.轉動定律解題23轉動定律解題24例：一質量為m,為L的均勻細棒,可繞通過其一端,且與棒垂直的水平軸O轉動,今使棒從靜止開始由水平位置繞O軸轉動，求：棒轉到900角的角速度.轉動慣量任意位置力矩轉動定律25角加速度角速度26§2.3

角動量定理角動量守恒Iω稱為剛體的角動量或動量矩.對質點:轉動定律O27定義為沖量矩力矩對時間的累積.轉動定律角動量定理:作用在剛體的沖量矩等于動量矩的增量.28動量矩守恒定律：合外力矩為零當M=0時,Iω為恒量角動量守恒定律:1.適用于有轉動的系統(tǒng),如結合,分離,碰撞和相對運動等;2.對非剛體也成立,

如芭蕾,跳水等;3.自然界普遍規(guī)律,

微觀,宏觀.29例:開普勒定律,等面積速度定律,實質有心力力矩總是零,角動量守恒.30F例:光滑水平桌面上,開始時小球以v0作半徑為r0的圓周運動,現(xiàn)向下拉繩到半徑為r1,求v1及拉力F作的功.31

例：質量為M，半徑為R的轉臺,可繞通過中心的豎直軸轉動，設阻力不計。質量為m的一人，站在臺的邊緣，人和臺原來都靜止，如果人沿臺邊緣跑一圈，人和臺各對地轉了多少角度？分析:動量矩守恒+相對運動以地為參照mM32人對地:臺對地:33例:不計滑輪質量,人與物體質量相等,人加速上爬,求當人相對于繩速度為u時,物體上升的速度.對系統(tǒng)ΣM=0,角動量守恒v34v角動量定理.,4/,2/,21重物的加速度時求人相對于繩勻速上爬，滑輪質量若MMmMm==35

§2.4

力矩作功轉動動能定理力矩的功實質力的功功率：轉動動能:質點組36定軸轉動中的動能定理動能定理:合外力矩對剛體作的功等于剛體轉動動能的增量。37動能定理解題:1.任意位置力矩;2.元功;3.總功;4.轉動動能增量.重作例題:38剛體的重力勢能：Ep

組成剛體的所有質點的重力勢能總和

質點組的質心定義剛體的重力勢能相當于剛體的全部質量集中于其質