知識點05 因式分解2020

版權均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經(jīng)本公司授權，不得轉(zhuǎn)載、摘編或任意方式使用上述作品，否則堅決追究轉(zhuǎn)載方法律責任。一、選擇題13．（2020?麗水）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣a2﹣b2{答案}C{解析}能運用平方差公式因式分解的兩項都是平方的形式或能化成平方的形式且兩項必須是符號相反，只有a2﹣b2同時滿足這兩個條件，所以本題選C．3．（2020·河北）對于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）(x-1)=x2+2x-3，從左到右的變形，表述正確的是A.都是因式分解B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算D.①是乘法運算，②是因式分解{答案}C{解析}對于x-3xy=x（1-3y）,左邊是一個多項式，右邊是兩個整式的乘積，故①是因式分解；對于（x+3）(x-1)=x2+2x-3，左邊是兩個整式的乘積，右邊是一個多項式，故②是整式乘法.9．（2020·河北）若=8×10×12，則k=A.12B.10C.8D.6{答案}B{解析}解析：k====10，故答案為B.5．（2020·涼山州）一元二次方程x2＝2x的根為（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝－2{答案}C{解析}原方程可化為x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，故選C．二、填空題9．（2020·宿遷）因式分解：a2＋a＝．{答案}a(a＋1){解析}因為a2＋a＝a×a＋a×1＝a(a＋1)，所以a2＋a＝a(a＋1)．故答案為a(a＋1)．12.(2020·寧波)分解因式：2a2－18＝.{答案}2(a＋3)(a－3){解析}本題考查了因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，若能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍就不能分解，因式分解必須進行到不能再分解為止．2a2－18＝2(a2－9)＝2(a＋3)(a－3)．11．（2020·紹興）分解因式：1﹣x2=________．{答案}（1-x）（1+x）{解析}本題考查了利用平方差公式進行因式分解．原式=（1-x）（1+x）．因此本題答案為（1-x）（1+x）．11．（2020·嘉興）分解因式：x2-9＝．{答案}(x＋3)(x–3){解析}本題考查了因式分解.利用平方差公式因式分解，因此本題答案為(x＋3)(x–3)．18．（2020·嘉興）比較與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當x＝1時，2x；②當x＝0時，2x；③當x＝–2時，2x；（2）歸納：若x任意實數(shù)，與2x有怎樣的大小關系？試說明理由。{解析}本題考查了代數(shù)式求值以及用完全平方比較代數(shù)式大小——作差法．（1）代入求得代數(shù)式的值，然后比較大?。唬?）運用完全平方公式的非負性比較大小．{答案}解：解：（1）①當x＝1時，x2+1＝2x；②當x＝0時，x2+1＞2x；③當x＝﹣2時，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案為：＝；＞；＞．12．（2020湖州）化簡：x+1x2+2x+1=【分析】直接將分母分解因式，進而化簡得出答案．【解答】解：x+1x2+2x+1=x+111．（2020臺州）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．11．（2020·銅仁）因式分解：a2+ab﹣a＝．{答案}a（a+b﹣1）{解析}通過觀察，發(fā)現(xiàn)多項式的每一項都有相同的字母a，所以通過提取公因式a，使原多項式變形為兩個整式乘積的形式，因此本題答案為：a（a+b﹣1）．11．（2020·溫州）分解因式：m2﹣25＝．{答案}{解析}本題考查了利用平方差公式因式分解，，所以m2﹣25＝，因此本題答案．11．（2020·黔西南州）把多項式a3－4a分解因式，結果是________．{答案}a(a＋2)(a－2){解析}本題考查了因式分解．把一個多項式分解因式，一般先提公因式，然后再考慮運用公式法，要注意分解因式一定要徹底．a(chǎn)3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)，因此本題答案為a(a＋2)(a－2)．11．（2020·新疆）分解因式：．{答案}a(m＋n)(m－n){解析}本題考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，因為am2－an2＝a(m2－n2)＝a(m＋n)(m－n)，所以本題答案為a(m＋n)(m－n)．9．（2020·常德）分解因式：xy2{答案}x(y+2)(y-2){解析}本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用：原式=x(y16．（2020·常德）閱讀理解：對于這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：．理解運用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解決問題：求方程的解為______．{答案}x=2或x=-1+2或{解析}本題考查了因式分解的應用，因式分解是研究代數(shù)式的基礎，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入.解：∵x3-5x+2=0，∴∴x(x+2)(x-2)-(x-2)=0，則(x-2)[x(x+2)-1]=0，即(x-2)(x∴x-2=0或x2+2x-1=0，解得x=2或x=-1±2.因此本題答案為：x=2或x=-1+13．（2020·黔東南州）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2﹣4x＝．{答案}x（y+2）（y﹣2）{解析}先提公因式x，再運用平方差公式分解因式：xy2﹣4x＝x（y2﹣4)＝x（y+2）（y﹣2）．12．（2020·安徽）分解因式：ab2-a＝．{答案}a(b＋1)(b－1){解析}原式＝a(b2－1)＝a(b＋1)(b－1).15．（2020·哈爾濱）把多項式分解因式的結果是.{答案}n(m＋3)2{解析}本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，＝＝，因此本題答案為．14．(2020·綏化)因式分解：m3n2－m＝______．{答案}m(mn－1)(mn＋1){解析}先提公因式m，再用平方差公式分解．原式＝m(m2n2－1)＝m(mn－1)(mn＋1)．10．（2020·江蘇徐州）分解因式：m2-4=.{答案}(m+2)(m-2){解析}利用平方差公式進行分解因式，m2-4=(m+2)(m-2).13．（2020·聊城）因式分解：x(x－2)－x＋2＝．{答案}(x－2)(x－1){解析}先添加括號，構造并提取公因式(x－2)進行分解，x(x－2)－x＋2＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)．13．（2020·衡陽）因式分解：a2+a=.{答案}a(a+1){解析}本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．原式=a(a+1)，因此本題答案為a(a+1)．13．(2020自貢)分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．{答案}故答案為：3（a﹣b）2．{解析}本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵，解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．因此本題答案為：3（a﹣b）2．13．（2020·綿陽）因式分解：x3y﹣4xy3＝．{答案}xy(x+2y)(x﹣2y){解析}通過觀察，多項式的每一項都有相同的字母xy，所以先提取公因式xy，提公因式后剩下的兩項符合平方差公式．因此本題答案為：原式＝xy(x2﹣4y2)＝xy(x+2y)(x﹣2y)．11．（2020·無錫）因式分解：ab2—2ab+a=▲．{答案}a（b－1）2{解析}ab2—2ab+a先提取公因式a，再利用完全平方公式，可以得出ab2—2ab+a=a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2．9.（2020·淮安）分解因式∶m2-4=_______________.{答案}（m+2）（m-2）{解析}本題考查了公式法因式分解，根據(jù)平方差公式因式分解即可．m2-4=（m+2）（m-2）．11.（2020·鹽城）因式分解:．11．（x+y）(x-y)，解析：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．原式＝x2－y2＝（x+y）(x-y)，因此本題答案為（x+y）(x-y)．10．（2020·揚州）分解因式：a3-2a2

+a=.{答案}a(a-1)2{解析}本題考查了因式分解法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a(a-1)2．因此本題答案為a(a-1)2．

（2020·濟寧）11.分解因式a3-4a的結果是

______________.

{答案}a（a＋2）（a－2）{解析}a3-4a=a（a2－4）＝a（a＋2）（a－2）9．（2020·岳陽）因式分解：．{答案}（x+3）（x﹣3）{解析}利用平方差公式分解：原式＝（x+3）（x﹣3）．11．（2020·南通）因式分解：xy－2y2＝▲．{答案}{解析}提取公因式y(tǒng)即可．．8．（2020·泰州）因式分解：_______．{答案}(x＋2)(x－2){解析}應用平方差公式因式分解即可．3．（2020·鎮(zhèn)江）分解因式：9x2-1={答案}(3x＋1)(3x－1){解析}本題考查了因式分解，應用平方差公式即可．12．（2020·常州）分解因式：x3－x＝________．{答案}x（x＋1）（x－1）{解析}本題考查了運用提公因式法和平方差公式法分解因式．原式＝x（x＋1）（x－1）11．（2020·天水）分解因式：m3n－mn＝________．{答案}mn(m＋1)(m－1){解析}先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式，m3n－mn＝mn(m2－1)＝mn(m＋1)(m－1)．13．（2020·深圳）分解因式：m3－m＝________．{答案}m(m＋1)(m－1){解析}先提公因式m，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；m3－m＝m(m2－1)＝m(m＋1)(m－1)．11．（2020·鄂州）因式分解：＝___________________．{答案}{解析}解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式：先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可得到結果.原式．（2020?湘西州）分解因式：2x2﹣2＝．{答案}2（x+1）（x﹣1）{解析}本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．因此本題答案是2（x+1）（x﹣1）．12．（2020·懷化）因式分解：x3﹣x＝．{答案}x（x+1）（x﹣1）{解析}原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案為：x（x＋1）（x﹣1）9.（2020·張家界）因式分解：_____．{答案}{解析}本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應用是解題的關鍵．根據(jù)公式法進行因式分解即可．解：，故答案為：．12.（2020·株洲）因式分解：________．{答案}{解析}運用提公因式法分解因式即可．．故答案為：2．(2020·青海)分解因式：－2ax2＋2ay2＝______；不等式組的整數(shù)解為______．{答案}－2a(x－y)(x＋y)；2{解析}－2ax2＋2ay2＝－2a(x2－y2)＝－2a(x－y)(x＋y)；原不等式的解集是2≤x＜3．其整數(shù)解為x＝2．11．(2020·成都)分解因式：x2+3x＝．{答案}x（x+3）{解析}觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案．解：x2+3x＝x（x+3）．11．（2020·廣東）分解因式：.{答案}{解析}本題考查了因式分解－提公因式法，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，由于多項式的公因式是單項式，所以提取后得到，因此本題答案是．10．（2020·咸寧）因式分解：__________．{答案}m（x-1）2{解析}本題考查了因式分解，先提取公因式m，再利用完全平方公式進行因式分解，，因此本題填m（x-1）2．13.(2020·濰坊)因式分解：x2y﹣9y＝_____．{答案}y(x-3)(x+3){解析}先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．14．（2020·涼山州）因式分解：a3－ab2＝．{答案}a(a＋b)(a－b)．{解析}a3－ab2＝a?a2－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．故答案為a(a＋b)(a－b)．11．（2020·營口）ax2－2axy+ay2＝．{答案}a(x－y)2{解析}先提取公因式a，再利用完全平方公式進行因式分解，做到分解徹底，即ax2－2axy+ay2＝a(x2－2xy+y2)＝a(x－y)2．16．（2020·臨沂）若，則_________.{答案}-1{解析}可以通過因式分解使原式出現(xiàn)，然后代入求值：；13．（2020·宜賓）分解因式：a3﹣a＝．{答案}a（a+1）（a﹣1）{解析}先提取公因式a，再運用平方差公式進行分解，a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．22．（2020·內(nèi)江）分解因式：_____________{答案}{解析}本題考查了因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．先根據(jù)十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．，因此本題答案為：．12．（2020·東營）因式分解:=．{答案}{解析}本題考查了公式法因式分解，根據(jù)平方差公式因式分解即可．=．（2020·昆明）分解因式：=.{答案}n(m+2)(m-2){解析}本題考查了因式分解.解答過程如下：，=n(m+2)(m-2)．14．（2020·玉林）分解因式：a3－a＝．{答案}a（a－1）(a＋1){解析}先提取公因式a，然后再套平方差公式分解因式.原式＝a(a2－1)＝a（a＋1）(a－1).13．（2020·海南）因式分解：x2－2x＝_______.{答案}x(x－2){解析}多項式中含有公因式x，故先提公因式x.7.（2020·吉林）分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【詳解】=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．（2020·邵陽）因式分解：2x2-8=．{答案}2（x+3）（x﹣3）．{解析}=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．12.（2020·攀枝花）因式分解：.{答案}12．（2020·黃石）因式分解：m3n﹣mn3＝．版權均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經(jīng)本公司授權，不得轉(zhuǎn)載、摘編或任意方式使用上述作品，否則堅決追究轉(zhuǎn)載方法律責任。{答案}mn（m+n）（m﹣n）．{解析}原式提取公因式，再利用平方差公式分解，即原式＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）．12．（2020·武威）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【解析】a2+a＝a（a+1）．故答案為：a（a+1）．9．（2020?寧夏）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【解析】原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．三、解答題18.（2020·齊齊哈爾）（2）因式分解：3a2﹣48解：（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．25．（2020·畢節(jié)）如圖（1），大正方形的面積可以表示為（a＋b）2，同時大