課時規(guī)范訓練-集合8-2

2232a4b2232a4b課時規(guī)訓A組

基礎(chǔ)演練1．直l過點(－，且與直線2－3y＋4＝垂直，則l方程是()A．3x＋2y－1＝0C．2－3y＋5＝0

B．3＋2y＋7＝0D．2－3y＋803解析：選A.由題意可得直線l的斜率＝－，3∴l(xiāng)－2－＋1)即3x＋2－1＝0.2．已知直l＋＋6＝0和l(a－2)＋3＋2a0，l∥l的充要條件是1212a于()A．3C．－1解析：選由題意知，l∥l12

B．1D．3或－1a＝≠，即a－1.選C.a－233．已知直l的傾斜角為線l

1

經(jīng)過點A(3,2)和B(a，，且l與l垂直，1直線l的方程為＋by＋10且直線l與直線l平行，則＋等于)2A．4C．0

B．2D．2解析：選∵直線l的斜率為－，∴直線l的斜率為，∴＝1

2－3－a

＝1，2解得a0.l∥l，∴－＝1，解得b＝－2，∴a＋b＝－2.124．已知直l過點且與點－，B(4，2)等距離，則直l的方程為()A．2x＋3y－＝0B．2x－y－2＝0C．3－2y＋＝0或x＋2＋2＝0D．2＋3y－＝0或2－－2＝0解析：選D.設(shè)所求直線方程為－4＝kx－，

223222255223222255即－y＋4－3k＝0|－2k－2＋4－3k|4k＋2＋4－3|由已知，得＝，1＋＋k2∴k＝2或k＝－.∴所求直線l的方程為－－2＝0或2＋y－18＝0.5從點(2,3)出的光線沿與向量＝平行的直線射到y(tǒng)軸上則反射光線所在的直線方程為()A．x＋2－4＝0C．x＋6y－160

B．2＋y－1＝0D．6＋－8＝1解析：選由直線與向量a＝(8,4)平行知過點(2,3)的直線的斜率k＝所以直1線的方程為y－3＝(x－其與軸的交點坐標為(又點2,3)關(guān)于y軸的對稱點為(－，所以反射光線過點(－與(0,2)，由兩點式可得A確．6．過A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是________．解析：由題意知，所求直線與OA直，1因k＝2，則所求直線的斜率＝－.OA1所以直線的方程是y－2＝－－，即＋y－＝0.答案：x＋2y－5＝07．過(，且過直線y＝2與直線x＋y＝交點的直線方程為_______．解析：法一由y＝3

1，得

，即兩直線交點為(1,2)，依題意，由兩點y－1x－3式方程得＝，即x＋2y－5＝0.2－113法二：設(shè)所求直線方程為x－3＋(2－＝1把點(代入得λ＝－，故所求直線方程為1x＋y－3－x－)＝0即x2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝0

22212222128．△ABC的三個頂點為(－3,0)，，，則BC的垂直平分線DE的方程為_2－2＋解析：設(shè)中點坐標為(x，)，則x＝＝，＝＝2.BC的斜率11＝－，則的垂直平分線的斜率＝2，由斜截式得直線的方程為2＝2x＋2.答案：y＝2x＋29．光線－4，－點射出，到直y＝x上的點后被直線y＝反射到y(tǒng)軸上C點，又軸反射，這時反射光線恰好過D(－1,6)，求BC在直線的方程．解：作出草圖，如圖所示．設(shè)A關(guān)于直線＝x的對稱點為′，D關(guān)于軸的對稱點為D′，則易得′(－2，－4)，′．由入射角等于反射角可得AD′所在直線經(jīng)過點.故在的直線方程y－6x－1為＝，即－3y＋8＝6＋41210已知直線l：＋8y＋n＝0與l：2x＋－1＝0互相平行，ll之間的12距離為5，求直線l的方程．1m8n解：∵l∥l，∴＝≠，2m－4＝－4∴或－2①當m4，直線l的方程為4＋8y＋n＝0把l的方程寫成4＋8y－2＝0，1∴

|n＋2|1664

＝，解得n＝－或n18.所以，所求直線的方程為＋4y－＝02x＋4y＋9＝0.

633D.222222222bbbb633D.222222222bbbb②當m－4，直線l的方程為x－8y－＝l的方程為x－8y2＝0，∴12|－n＋1664

＝，解得＝－或＝22.以，所求直線的方程為－4y＋9＝或2x－4y－110.B1．若三條線l：4x＋y＝4，l：mx＋y＝0，：x－3my＝4不能圍成三角形，123則實數(shù)的取值最多有()A．2個C．4

B．3個D．6個解析：選三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交1于同一點．若l∥l，則m4；若l∥l，則m＝－；若l∥l，則的值不存1222在；若三條直線相交于同一點，則m＝－1或，故實數(shù)的取值最多有4．2若曲線＝2－x離為()

在橫坐標為－1點處的切線為l則點P到直線l距722

B.

922C.

112

91010解析選A.由題意得切點坐為(－1－切線斜率為＝′x

＝2－3×(－＝1)＝－1故切線l的方程為y－(－1)＝－1·[x－－1)]整理得＋＋2＝0.由點＋22|7到直線的距離公式，得點P(3,2)到直線l的距離為＝1＋3．已b，直線(b＋x＋ay＋2＝0與直線x－y－1＝0互相垂直，則的最小值為()A．1C．22

B．2D．23解析：選由已知兩直線垂直得(b＋1)－＝0即ab＝b＋兩邊同除以b，b＋1得ab＝＝b＋由基本不等式，得b≥成立，故選B.

1b＝2當且僅當＝1時等號

a＋42，a＋42，4．直＝2x△的一個內(nèi)角平分線所在的直線，若點A(－，B(3,1)，則點C的坐標為________．解析：把A兩點的坐標分別代入y＝2，可，B不在直線＝2x上，因此y＝2為∠的平分線所在的直線，設(shè)點(關(guān)于直線＝2x的對稱點為′(a，b)，則k＝AA

b－2a＋4

，線段AA′的中點坐標為

a－4b，22b－22＝－1，由b＋2a4＝，

4，解得∴′，－2)．－2，∵y＝2是∠的平分線所在的直線，∴點A′在直線，∴直線BC的方程為

y＋2x－4＝，即3x＋－＝，1＋2342x，，由解得＋－10＝04，

∴C(2,4)．答案：(2,4)5．若直l過點，與已知直線l＋－6＝0相交于B點，AB＝，1求直線l的方程．解：過點A，－與軸平行的直線為x＝1解方程組＋－6＝0.求得點坐標為(，此時＝5，即x＝1為所求．設(shè)過A，－且與軸不平行的直線為y＋＝(－，＋－6＝0，解方程組1k＋7k＋2得