高中數(shù)學(xué)排列組合的應(yīng)用

關(guān)于高中數(shù)學(xué)排列組合的應(yīng)用第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法二、掌握捆綁法三、掌握插空法四、隔板法五、分組分配問(wèn)題：1、是否均勻；2、是否有組別。學(xué)習(xí)目標(biāo):第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日復(fù)習(xí)引入：1、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列？從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)表示2、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)？3、排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日組合定義：一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)公式：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):（1）

（2）第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略(優(yōu)限法）例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).

解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置先排末位共有___

然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計(jì)數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法。第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:將問(wèn)題分步第一步:甲乙站兩端有種第二步:其余5名同學(xué)全排列有種答：共有2400種不同的排列方法。（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列例2：第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余5位同學(xué)中找2人站排頭和排尾,有種;第二步:剩下的全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個(gè)位置中的兩個(gè)位置上,有種;第二步:其余同學(xué)全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解法三:(排除法)先全排列有種,其中甲或乙站排頭有種,甲或乙站排尾的有種,甲乙分別站在排頭和排尾的有種.答：共有2400種不同的排列方法。第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【總結(jié)歸納】一般地，對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，有以下兩種方法：⑴直接計(jì)算法

排列的限制條件一般是：某些特殊位置和特殊元素.解決的辦法是“特事特辦”，對(duì)于這些特殊位置和元素，實(shí)行優(yōu)先考慮，即特殊元素預(yù)置法、特殊位置預(yù)置法.

⑵間接計(jì)算法

先拋開(kāi)限制條件，計(jì)算出所有可能的排列數(shù)，再?gòu)闹袦p去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也不能重復(fù).即排除法.搞清限制條件的真正含義，做針對(duì)性文章！第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有種排法，而三個(gè)女孩之間有種排法，所以不同的排法共有：（種）。二.捆綁法第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）說(shuō)一說(shuō)捆綁法一般適用于問(wèn)題的處理。相鄰例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日變式訓(xùn)練有5盆不同的花，其中2盆牡丹花，2盆月季花,1盆杜鵑花，要求牡丹花要擺放在一起且不能放到最后，那么有多少種擺法？第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日捆綁法:對(duì)于相鄰問(wèn)題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為一個(gè)元素,與其余元素全排列,再松綁后它們之間進(jìn)行全排列.這種方法就是捆綁法.第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。三.插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？解：先把其余五人排成一排有種排法，在每一排列中有四個(gè)空檔（不包括兩端），再把甲、乙插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了2個(gè)新節(jié)目.如果將這2個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（）

30練習(xí)題第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有

種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種

不同的方法

由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有

種相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日插空法:對(duì)于不相鄰問(wèn)題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的元素插入空擋中,這種方法就是插空法.第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四.元素相同問(wèn)題隔板策略例7.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給7個(gè)班，每

班至少一個(gè),有多少種分配方案？

解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有___________種分法。將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為m-1n-1第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)題10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一個(gè)，有多少裝法？第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課堂練習(xí)：2、4個(gè)學(xué)生和3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（）A.B.C.D.3、計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，

5幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（）1、有6位教師去聽(tīng)同時(shí)要上的4節(jié)課，每位教師可任選其中一節(jié)課，則不同的聽(tīng)法種數(shù)是（）A360B64C46D44第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4、在7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成接力隊(duì)，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？5.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課堂小結(jié)：基本的解題方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；⑵某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；⑶某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素