化工設(shè)計(jì)壓力容器中薄膜應(yīng)力彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

化工設(shè)計(jì)壓力容器中薄膜應(yīng)力彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力第1頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

2.回轉(zhuǎn)殼體中的薄膜應(yīng)力1)容器的幾何特點(diǎn)首先我們學(xué)習(xí)幾個(gè)幾何概念，從中入手深入學(xué)習(xí)。（1）回轉(zhuǎn)曲面平面內(nèi)的一條直線或曲線繞其同平面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)一周所能得到的曲面，稱為回轉(zhuǎn)曲面。（2）回轉(zhuǎn)殼體以回轉(zhuǎn)曲面作為中間面的殼體稱為回轉(zhuǎn)殼體。殼體厚度就是內(nèi)外表面間的法向距離。（壁厚δ）第2頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

回轉(zhuǎn)曲面第3頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

回轉(zhuǎn)殼體第4頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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（3）回轉(zhuǎn)殼體的縱截面與錐截面①縱截面用過(guò)c點(diǎn)與回轉(zhuǎn)殼體軸線的平面去截開(kāi)殼體后得到的截面稱作殼體的縱截面。（產(chǎn)生）第5頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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（3）回轉(zhuǎn)殼體的縱截面與錐截面②錐截面（產(chǎn)生）用過(guò)c點(diǎn)且與回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)外表面正交的倒錐面截開(kāi)殼體得到的截面叫做錐體的錐截面。錐截面不但與縱截面是正交的，而且與殼體的內(nèi)表面也是正交的。如果用垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面截開(kāi)殼體,則得到的是殼體的橫截面。橫截面反映不出殼體的壁厚。但是對(duì)于最廣泛使用的圓筒形殼體來(lái)說(shuō)，錐截面就是橫截面。注意橫截面與錐截面的區(qū)別！第6頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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2)回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應(yīng)力回轉(zhuǎn)殼體在其內(nèi)表面受到介質(zhì)均勻的內(nèi)壓作用時(shí)，（介質(zhì)是氣體或流體，當(dāng)介質(zhì)流體時(shí)不考慮其靜壓），殼壁將在二個(gè)方向上產(chǎn)生拉伸應(yīng)力。

一是殼壁的環(huán)向纖維將受到拉伸，在殼壁的縱向截面上將產(chǎn)生環(huán)向拉伸應(yīng)力，用表示；由于殼體壁厚相對(duì)直徑說(shuō)很小，可近似比作薄膜，并認(rèn)為沿壁厚均勻分布，稱環(huán)向薄膜應(yīng)力。二是殼壁的徑向纖維也受到拉伸，因而在殼壁的錐截面內(nèi)將產(chǎn)生徑向拉伸應(yīng)力，用表示。也可視為沿壁厚均勻分布。

如何求呢?第7頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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2)回轉(zhuǎn)殼體中的拉伸應(yīng)力

(1)圓形筒體上薄膜應(yīng)力a.環(huán)向薄膜應(yīng)力將容器圓筒沿其軸線從中間剖開(kāi)，移去上一半，再在下半個(gè)圓筒上取長(zhǎng)l的一段筒體作研究對(duì)象。第8頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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環(huán)向薄膜應(yīng)力①合力N由于介質(zhì)內(nèi)壓力引起Dil是承壓曲面在假想切開(kāi)的縱向剖面上的投影面積,與曲面形狀無(wú)關(guān)。第9頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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環(huán)向薄膜應(yīng)力②合力T

作用在筒體縱截面上的，其合力可參看上圖。③利用平衡條件所得表達(dá)式第10頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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b.經(jīng)向薄膜應(yīng)力①內(nèi)壓引起不管封頭的形狀如何，根據(jù)前面所得結(jié)論，N‘均可按封頭表面在其軸向的投影面積計(jì)算。②另一個(gè)內(nèi)力T‘，其值為式中的D是圓筒的平均直徑（中徑），由于D＝Di＋δ，δ與D相比甚小，將N’式中Di用中徑D代替，第11頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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b.經(jīng)向薄膜應(yīng)力統(tǒng)一來(lái)說(shuō)，由以上公式得到二個(gè)結(jié)論：a.內(nèi)壓圓筒上就某點(diǎn)來(lái)說(shuō)，該點(diǎn)的環(huán)向薄膜應(yīng)力b.僅與壓力P及截面幾何參量有關(guān)。第12頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

（2）圓球形殼體上的薄膜應(yīng)力球形殼體上存在二向應(yīng)力，利用平衡條件可以求得：與圓筒形殼體相比，球形殼體上是圓筒形上最大薄膜應(yīng)力值的一半。（3）橢球形殼體上的薄膜應(yīng)力

a.球形殼體上（圖(a)）各點(diǎn)應(yīng)力大小相同，第13頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

（3）橢球形殼體上的薄膜應(yīng)力

b.在橢球上頂點(diǎn)B處的薄膜應(yīng)力由三個(gè)特點(diǎn)：①a/b≤2時(shí)，頂點(diǎn)處應(yīng)力值最大；②該點(diǎn)處③c.在赤道處C點(diǎn)橢球形殼體薄膜應(yīng)力有如下特點(diǎn)：①該點(diǎn)處經(jīng)向薄膜應(yīng)力不變，與球形殼體時(shí)相同。②環(huán)向薄膜應(yīng)力值與a/b有關(guān)，當(dāng)a/b大于1.414后，該點(diǎn)處的環(huán)向薄膜應(yīng)力值出現(xiàn)負(fù)值，要考慮內(nèi)壓失穩(wěn)。當(dāng)a/b=2時(shí)，B，C點(diǎn)處環(huán)向薄膜應(yīng)力值相同，且與同參數(shù)的圓筒形殼體的環(huán)向薄膜應(yīng)力值相同。第14頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

橢圓封頭的內(nèi)壓趨圓現(xiàn)象第15頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭a/b=2理由:封頭沖壓而成。一方面，曲面深度越淺,制造越易；另一方面，從受力角度考慮，曲面深度越淺（a/b）越大，橢球頂點(diǎn)處的應(yīng)力越大，在赤道處還會(huì)出現(xiàn)壓縮的環(huán)向應(yīng)力。如果這一壓縮應(yīng)力過(guò)大，有可能把橢球壓癟。綜上所述，規(guī)定a/b=2為標(biāo)準(zhǔn)的半橢球封頭。標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭：最大拉伸薄膜應(yīng)力在頂點(diǎn)B點(diǎn)，且與C點(diǎn)的環(huán)向壓縮薄膜應(yīng)力值相等。其值不足之處是：要考慮標(biāo)準(zhǔn)橢封的內(nèi)壓失穩(wěn)?。ㄒ?guī)定最小厚度）第16頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

（4）圓錐形殼體中的薄膜應(yīng)力(1)錐形殼體上薄膜應(yīng)力從大端到小端是不一樣的。(2)錐形的錐截面與橫截面不是同一截面。任意一點(diǎn)半徑r處大端頂點(diǎn)應(yīng)力最大，其值為同參數(shù)圓筒形殼體的倍半錐角增大，應(yīng)力增大，不應(yīng)采用過(guò)大的錐角，限定半錐角不大于60度。第17頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

3.圓形平板承受均布載荷時(shí)的彎曲應(yīng)力1）平板的變形與內(nèi)力分析（1）環(huán)形截面的變形及由此產(chǎn)生的環(huán)向彎曲應(yīng)力

從圖所示圓形平板中，取出一個(gè)半徑為r厚度視為零的圓環(huán)，圓板在變形前，該圓環(huán)為圓柱形，承受載荷時(shí)，該圓環(huán)由圓柱形變成了圓錐形，發(fā)生了繞其中性圓OO的轉(zhuǎn)動(dòng)，上方纖維縮短，下方纖維伸長(zhǎng)，其伸長(zhǎng)和縮短的程度與該點(diǎn)到中性圓的距離成正比。正是由于該圓環(huán)上每條環(huán)向纖維均產(chǎn)生了這種拉伸或壓縮變形，所以就使環(huán)向纖維的每個(gè)點(diǎn)都產(chǎn)生了沿該點(diǎn)切線方向的拉伸應(yīng)力或壓縮應(yīng)力。這個(gè)應(yīng)力是伴隨平板彎曲變形產(chǎn)生的，沿板厚呈線性分布，稱它為圓板的環(huán)向彎曲應(yīng)力環(huán)向彎曲應(yīng)力作用在圓平板的徑向截面內(nèi)。第18頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

從球截面變形看的產(chǎn)生第19頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

3.圓形平板承受均布載荷時(shí)的彎曲應(yīng)力1）平板的變形與內(nèi)力分析（2）相鄰環(huán)形截面的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)及由此產(chǎn)生的徑向彎曲應(yīng)力

在前述半徑r的圓環(huán)外面，再取一個(gè)半徑r+dr的圓環(huán)，加載后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓平板彎曲時(shí)，這兩個(gè)同心圓環(huán)繞各自中性圓所發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)角并不相等，一個(gè)是，另一是，于是這兩個(gè)圓環(huán)之間的徑向間距將發(fā)生改變。于是平板的徑向纖維也發(fā)生了程度不等的伸長(zhǎng)或縮短，這樣在平板內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)在其徑向也將產(chǎn)生沿板厚呈線性分布的拉伸和壓縮應(yīng)力，即徑向彎曲應(yīng)力，用表示，它作用在平板的環(huán)截面內(nèi)。第20頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

1，2，4徑向截面，3，5環(huán)截面微體上的徑向彎曲應(yīng)力和環(huán)向彎曲應(yīng)力第21頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

3.圓形平板承受均布載荷時(shí)的彎曲應(yīng)力（3）分布規(guī)律及它們的最大值a.周邊簡(jiǎn)支，承受均勻載荷的圓平板對(duì)于鋼則,帶“-”號(hào)的是圓板上表面的應(yīng)力，帶“+”號(hào)的是圓板下表面的應(yīng)力。b.周邊固定，承受均勻載荷的圓平板，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在板的周圍。第22頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

受軸對(duì)稱均布載荷圓板應(yīng)力特點(diǎn)：(a)板內(nèi)為二向應(yīng)力(b)應(yīng)力沿厚度呈直線分布，是純彎曲應(yīng)力；(c)應(yīng)力沿半徑分布與周邊支承有關(guān)（固支，簡(jiǎn)支或介于二者）(d)最大應(yīng)力正比于第23頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

3.圓形平板承受均布載荷時(shí)的彎曲應(yīng)力2)彎曲應(yīng)力和薄膜應(yīng)力比較和結(jié)論由此可見(jiàn)，圓板最大彎曲應(yīng)力是同直徑，同厚度圓柱殼體內(nèi)薄膜應(yīng)力的數(shù)十倍。因此，容器封頭盡量避免采用平板形。第24頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

4.邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力邊界應(yīng)力產(chǎn)生的原因在前邊分析回轉(zhuǎn)殼體應(yīng)力時(shí)，只考慮了由于介質(zhì)內(nèi)壓產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力，沒(méi)有考慮兩個(gè)相連接的零部件之間在變形過(guò)程中的相互約束作用。實(shí)際上，在壓力容器中，無(wú)論筒身，封頭還是接管在制造裝配時(shí)均連接在一起，在承受變形時(shí)則相互制約，從而在連接部位附近不可避免地引起了附加的內(nèi)力和應(yīng)力。例如圓柱筒身與厚平板連接，在承受內(nèi)壓時(shí)筒身要向外脹大，如果不受到約束，半徑增量而平板封頭在內(nèi)壓作用下發(fā)生的是彎曲變形，其直徑不會(huì)增大。筒體與封頭在連接處所出現(xiàn)的這種自由變形的不一致，必然導(dǎo)致在這個(gè)局部的邊界地區(qū)產(chǎn)生相互約束的附加內(nèi)力，即邊界應(yīng)力。第25頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

4.邊界區(qū)內(nèi)的二次應(yīng)力邊界應(yīng)力產(chǎn)生的原因0Q0Q00ppM0M0M0M0圖8-9圓筒形容器的邊緣效應(yīng)

第26頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

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2）影響邊界應(yīng)力大小的因素邊界應(yīng)力的大小和相互約束二者之間相互限制的程度以及適應(yīng)這種限制的能力有關(guān)。筒體、平封頭連接邊界處此應(yīng)力比由內(nèi)壓引起的環(huán)向薄膜應(yīng)力還要大54%。不同結(jié)構(gòu)封頭與筒體連接由于兩者之間的相互限制及適應(yīng)這種限制的能力不同，邊界應(yīng)力值不一樣。如大錐角的錐形薄壁封頭與筒體連接產(chǎn)生的邊界應(yīng)力更大，而半球形封頭與筒體連接產(chǎn)生的邊界應(yīng)力則很小，可忽略。第28頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

3）邊界應(yīng)力的性質(zhì)邊界應(yīng)力不是由介質(zhì)壓力直接引起的，它是封頭和筒體在內(nèi)壓作用下發(fā)生的自由變形受到相互限制時(shí)才出現(xiàn)。將載荷直接引起的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力稱為一次應(yīng)力；而把由于變形受到限制引起的應(yīng)力稱為二次應(yīng)力，邊界應(yīng)力屬于二次應(yīng)力。

邊界應(yīng)力具有自限性、局部性的特點(diǎn)邊界應(yīng)力是由于相鄰部件相互約束而產(chǎn)生的，它的存在總是以變形受到某種限制為前提。但是，如果限制增大到使應(yīng)力達(dá)到了材料的屈服限，使器壁金屬在這些受限制區(qū)域發(fā)生了塑性變形，那么這里的限制將被突破，相互約束得到緩解，應(yīng)力便會(huì)自動(dòng)停留在一定范圍內(nèi)。這就是邊界應(yīng)力的“自限性”相鄰構(gòu)件間的相互限制只涉及到連接處附近很小的局部地區(qū)，其產(chǎn)生范圍與在一個(gè)數(shù)量級(jí)。因而“局部性”是邊界應(yīng)力的第二個(gè)特點(diǎn)。第29頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

4）回轉(zhuǎn)殼體內(nèi)部的邊界應(yīng)力邊界應(yīng)力并不僅僅存在于兩個(gè)幾何形狀不同的殼體的組合部位，在那些以組合曲線為母線所形成的回轉(zhuǎn)殼體中，在球面與折邊的結(jié)合處也會(huì)產(chǎn)生邊界應(yīng)力，此類應(yīng)力計(jì)算復(fù)雜，工程上是在一次薄膜應(yīng)力基礎(chǔ)上乘以一個(gè)系數(shù)。第30頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

1）對(duì)薄膜應(yīng)力的限制引入當(dāng)量應(yīng)力，分別應(yīng)用強(qiáng)度理論，建立強(qiáng)度條件壓力容器由塑性較好材料制成，發(fā)生破壞多為塑性流動(dòng)破壞，采用第三、四強(qiáng)度理論。以回轉(zhuǎn)殼體薄膜應(yīng)力作為考察對(duì)象，

5.強(qiáng)度條件前面我們討論了容器筒體封頭中的三種應(yīng)力(薄膜、彎曲、二次應(yīng)力），它們各自限制條件如何呢？為焊接接頭系數(shù)第31頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

2）對(duì)彎曲應(yīng)力的限制條件—極限設(shè)計(jì)法（1）極限載荷、極限應(yīng)力和極限設(shè)計(jì)法概念平板受彎時(shí)，彎曲應(yīng)力沿板厚呈直線分布。當(dāng)板上下表面應(yīng)力值達(dá)到屈服極限時(shí)，板的內(nèi)層金屬仍處于彈性狀態(tài)，這部分材料對(duì)已經(jīng)屈服的那一小部分金屬起著一定的限制作用，只要外載不增大，塑性變形的區(qū)域便不會(huì)擴(kuò)大，因而也就不會(huì)導(dǎo)致平板的失效。屈服極限不再認(rèn)為是平板失效的最高應(yīng)力的極限值。只有當(dāng)P繼續(xù)增大，使整個(gè)板厚全部進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，板的承載能力才算達(dá)到極限，同時(shí)宣告板的失效。這時(shí)板所承受的載荷——極限載荷；用彈性公式計(jì)算與上述極限載荷對(duì)應(yīng)的應(yīng)力——極限應(yīng)力；以此應(yīng)力作為極限應(yīng)力進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)的方法——極限設(shè)計(jì)法。第32頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

2）對(duì)彎曲應(yīng)力的限制條件—極限設(shè)計(jì)法（2）極限彎矩與極限應(yīng)力的計(jì)算分析一具有寬度1cm,高度作用一對(duì)外力偶m的梁，討論當(dāng)m逐漸增大時(shí)，橫截面abcd上應(yīng)力分布情況。當(dāng)m較小時(shí),m=m1時(shí),材料處于彈性范圍內(nèi),應(yīng)力沿厚度線性分布，當(dāng)m1增大至m2時(shí)，上下表面達(dá)到屈服。假設(shè)梁是純塑性材料，繼續(xù)加大m,上下表面層應(yīng)力不再增大，而緊靠表面層以內(nèi)材料應(yīng)力繼續(xù)增大至，如果外力偶矩繼續(xù)增大超過(guò)m2,塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，當(dāng)m=m3時(shí)，沿梁的整個(gè)高度各點(diǎn)應(yīng)力=梁的整個(gè)截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)。m3即是極限彎矩。據(jù)此極限彎矩計(jì)算出來(lái)的最大名義彎曲應(yīng)力第33頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

第34頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

2）對(duì)彎曲應(yīng)力的限制條件—極限設(shè)計(jì)法（3）塑性失效準(zhǔn)則

按此式算出的極限應(yīng)力并不代表梁橫截面上任一點(diǎn)的真實(shí)應(yīng)力，但由于它是根據(jù)極限彎矩計(jì)算得到的，成了判斷受彎構(gòu)件危險(xiǎn)截面是否進(jìn)入完全塑性狀態(tài)的臨界應(yīng)力值?？紤]問(wèn)題的基點(diǎn)不再是以一點(diǎn)的應(yīng)力來(lái)判定桿件是否失效，而是以整個(gè)截面是否全面屈服作為失效與否的判定準(zhǔn)則。這時(shí)判定是否失效的極限應(yīng)力就不再是而是于是一次彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件：第35頁(yè)/共40頁(yè)CHAP.7壓力容器中的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力與二次應(yīng)力

3）對(duì)邊界二次應(yīng)力的限制條件由于邊界應(yīng)力具有“自限性”與“局部性”，當(dāng)材料塑性良好時(shí)，對(duì)于產(chǎn)生邊界應(yīng)力局部區(qū)域允許出現(xiàn)一定限度的塑性變形，