2021-2022學(xué)年福建省三明市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年福建省三明市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

2.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/223.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.328.（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.35.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

43.

44.45.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

46.

47.48.49.50.

51.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

2.

3.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

4.A

5.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

6.D

7.C

8.D

9.B

10.

11.B

12.y=-2x=0;

13.B

14.A

15.B

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

17.B

18.D

19.C

20.A

21.A

22.C

23.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.C

25.C

26.A

27.C

28.B

29.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

30.A

31.

32.33.sin1

34.e-635.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

36.37.x=4

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

解析：

47.

48.149.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

50.

51.-1

52.

53.

54.16

55.

56.

57.58.x/16

59.

60.361.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.81.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．90.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.