2021-2022學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

二、填空題(30題)31.

32.∫sinxcos2xdx=_________。

33.

34.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

35.36.37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.y=cose1/x,則dy=_________.

45.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

46.

47.

48.

49.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

50.

51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．70.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

106.

107.108.

109.

110.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B此題暫無解析

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

11.C

12.B

13.C

14.B

15.B

16.C

17.A

18.B

19.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

20.D

21.B

22.C

23.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

24.-3

25.D

26.C

27.B

28.D

29.D解析：

30.B

31.-(3/2)

32.

33.B

34.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

35.36.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

37.

38.39.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

40.

41.42.0.35

43.（-22）

44.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

45.2cosx-4xsinx-x2cosx

46.47.5/2

48.

49.0.35

50.051.2xydx+(x2+2y)dy52.x3+x．

53.e54.e-1

55.

56.57.一

58.

59.π/2

60.1/461.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

71.

72.

73.

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.