2021-2022學(xué)年福建省三明市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年福建省三明市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.【】

3.

4.

5.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

9.

10.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

15.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

23.

24.

25.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

44.

45.

46.

47.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

48.

49.

50.

51.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

52.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

110.

六、單選題(0題)111.

A.-2B.0C.2D.4

參考答案

1.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

2.D

3.B

4.D

5.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

6.D

7.C

8.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

9.A

10.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

11.A

12.B

13.C

14.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

15.D

16.C利用條件概率公式計算即可．

17.D

18.A

19.C

20.C

21.C

22.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

23.A

24.A

25.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.B

27.B

28.D

29.A

30.

31.

用湊微分法積分可得答案．

32.1/2

33.

34.

35.x2lnxx2lnx解析：

36.-1/2

37.38.(-∞，1)

39.

40.2

41.

42.0

43.-2exsinx

44.

45.

46.

47.f(xy)+λφ(xy)

48.

49.1

50.A

51.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

52.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

53.C

54.

55.

56.B

57.

58.C

59.8/38/3解析：

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，