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1、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.2、（本小題滿分12分）如圖5，在直棱柱（=1\*ROMANI）證明：；（=2\*ROMANII）求直線所成角的正弦值。3、如圖，四棱錐中，，連接并延長(zhǎng)交于.求證：；求平面 與平面的夾角的余弦值.4、如圖，（=1\*ROMANI）求證：（=2\*ROMANII）5、如圖，四棱錐中，與都是等邊三角形。（=1\*ROMANI）證明：（=2\*ROMANII）求二面角的大小。6、如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形.(Ⅰ)求證：平面（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).7、如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．8、（1）如圖，對(duì)于任一給定的四面體,找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面，，，，使得，且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等；（2）給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面，，，，其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都為1，若一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：，求該正四面體的體積．9、如題（19）圖，在四面體中，平

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