曲線的凹凸與拐點(diǎn)概述

曲線的凹凸與拐點(diǎn)開課人：彭良開課時(shí)間：2009年4月

前面我們介紹了函數(shù)的單調(diào)性和極值，這對(duì)于了解函數(shù)的性態(tài)很有幫助，但僅知道單調(diào)性還不能比較全面地反映出曲線的性狀，還須要考慮彎曲方向。oyxL3L2L1AB

如右圖所示L1，L2，L3雖然都是從A點(diǎn)單調(diào)上升到B點(diǎn)，但它們的彎曲方向卻不一樣。L1是“凸”弧，L2是“凹”弧，L3既有凸弧，也有凹弧，這和我們?nèi)粘Ａ?xí)慣對(duì)凹凸的稱呼是一致的。一、曲線凹凸的定義問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方二、曲線凹凸的判定定理1例1解注意到,三、曲線的拐點(diǎn)及其求法1.定義注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).確定曲線的拐點(diǎn)的步驟：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求出在函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)f

(x)；(3)求使二階導(dǎo)數(shù)為零的實(shí)根(4)列表判斷，對(duì)于解出的每一個(gè)實(shí)根x0，考察f

(x)在x0左右近旁的符號(hào)：如果f

(x)的符號(hào)相反，那么點(diǎn)（x0,f(x0)）就是拐點(diǎn)；如果f

(x)的符號(hào)相同，那么點(diǎn)（x0,f(x0)）就不是拐點(diǎn)。例2解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)例3：判斷曲線是否有拐點(diǎn)？解（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.（2）（3）令y"=0，解得x=0.5（4）當(dāng)x>0和x<0時(shí)，都有y">0，因此點(diǎn)（0.5，1）不是曲線的拐點(diǎn)。整個(gè)曲線在R上都是凹的，所以他沒有拐點(diǎn)。練習(xí)求曲線思考題思考題解答例四、小結(jié)1、曲線的彎曲方向——凹凸性;3、改變彎曲方向的點(diǎn)——拐點(diǎn);2、凹凸性的判定.4、拐點(diǎn)的求法作業(yè)書本P120-A-1(2)(4)P121-A-2(1)(3)內(nèi)容總結(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)。開課人：彭良開課時(shí)間：2009年4月。前面我們介紹了函數(shù)的單調(diào)性和極值，這對(duì)于了解函數(shù)的性態(tài)很有幫助，但僅知道單調(diào)性還不能比較全面地反映出曲線的性狀，還須要考慮彎曲方向。如右圖所示L1，L2，L3雖然都是從A點(diǎn)單調(diào)上升到B點(diǎn)，但它們的彎曲方向卻不一樣。L1是“凸”弧，L2是“凹”弧，L3既有凸弧。，也有凹弧，這和我們?nèi)粘Ａ?xí)慣對(duì)凹凸。的稱呼是一致的。拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.。連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).。確定曲線的拐點(diǎn)的步驟：。(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域。(2)求出在函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)f(x)。(4)列表判斷，對(duì)于解出的每一個(gè)實(shí)根x0，考察f(x)。如果f(x)的符號(hào)相反，那么點(diǎn)（x0,f(