新版名校聯(lián)盟河北省衡水中學(xué)2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題

一、選擇題〔每題5分，共60分。以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上〕1．設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，那么〔〕A． B． C． D．2．由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于〔〕A．2 B． C． D．3．曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為〔〕A． B． C． D．4.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A．2 B．1 C．0 D．由確定5．〔1〕，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，〔2〕，，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕Ａ．與的假設(shè)都錯(cuò)誤Ｂ．與的假設(shè)都正確Ｃ．的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤Ｄ．的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確6．定積分的值等于〔〕A． B． C． D．7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立〞．那么，以下命題總成立的是〔〕Ａ．假設(shè)成立，那么成立Ｂ．假設(shè)成立，那么成立Ｃ．假設(shè)成立，那么當(dāng)時(shí)，均有成立Ｄ．假設(shè)成立，那么當(dāng)時(shí)，均有成立8.如圖是今年元宵花燈展中的一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()9.設(shè)n是自然數(shù)，f(n)=,經(jīng)計(jì)算可得，f(2)=.觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是〔〕A.B.C.D.10．，且〔是虛數(shù)單位〕是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值分別是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．11．?dāng)?shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜測(cè)當(dāng)n≥1時(shí)，Sn= 〔〕A． B． C． D．1－12.函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)〔1,0〕，那么的極值為〔〕A.極大值為，極小值為0B.極大值為0，極小值為C.極小值為，極大值為0D.極大值為，極小值為0二、填空題〔每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上〕13一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速度沿直線運(yùn)動(dòng)，那么在時(shí)間間隔上的位移是14.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹(shù)枝，那么與之間的關(guān)系是．16．復(fù)數(shù)，并且，那么的取值范圍.三、解答題〔共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕17．〔此題10分〕設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.求的值及的實(shí)部的取值范圍；假設(shè)，求證為純虛數(shù).18.〔此題12分〕，求證：19.〔此題12分〕甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)〔元〕與年產(chǎn)量〔噸〕滿足函數(shù)關(guān)系．假設(shè)乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元〔以下稱(chēng)為賠付價(jià)格〕〔1〕將乙方的年利潤(rùn)〔元〕表示為年產(chǎn)量〔噸〕的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；〔2〕甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額〔元〕，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？20.〔此題12分〕數(shù)列中，，且滿足(1)求；(2)猜測(cè)的通項(xiàng)公式并證明22.〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔I〕討論的單調(diào)性；〔II〕設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；〔III〕假設(shè)函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：導(dǎo)數(shù)〔x0〕＜0．高二年級(jí)(理科)期中數(shù)學(xué)答案一、選擇題：BDCCDADADABA二、填空題13．31.5m14．15．16．三、解答題18.證明：要證eq\r(a2＋\f(1,a2))－eq\r(2)≥a＋eq\f(1,a)－2，只需證eq\r(a2＋\f(1,a2))＋2≥a＋eq\f(1,a)＋eq\r(2).∵a>0，故只需證(eq\r(a2＋\f(1,a2))＋2)2≥(a＋eq\f(1,a)＋eq\r(2))2，即a2＋eq\f(1,a2)＋4eq\r(a2＋\f(1,a2))＋4≥a2＋2＋eq\f(1,a2)＋2eq\r(2)(a＋eq\f(1,a))＋2，從而只需證2eq\r(a2＋\f(1,a2))≥eq\r(2)(a＋eq\f(1,a))，只需證4(a2＋eq\f(1,a2))≥2(a2＋2＋eq\f(1,a2))，即a2＋eq\f(1,a2)≥2，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立………………12分19.解：〔1〕因?yàn)橘r付價(jià)格為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為．由，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為〔噸〕；………………6分〔2〕設(shè)甲方凈收入為元，那么．將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式．又，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價(jià)格〔元/噸〕時(shí)，獲最大凈收入．………………12分21.解：由題意令，，，所以過(guò)點(diǎn)且垂直于過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的直線的斜率為．其方程為．即．………………4分與拋物線方程聯(lián)立消去，得，解得或．又，所以所求平面圖形的面積為．………………12分注：對(duì)x積分結(jié)果正確同樣給分當(dāng)故當(dāng)，………………8分〔III〕由〔I〕可得，當(dāng)?shù)膱D像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故，從而的最大值為不妨設(shè)由〔II〕得從而由〔I〕知，