新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何3圓及其方程2圓的一般方程訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE5圓的一般方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.以下直線中，將圓x2A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y=0D.2x-y+3=0答案：A2.若方程x2+yA.(-∞,14C.(-∞,14答案：C3.圓心為C(-1,1)，半徑為2的圓的方程為()A.x2+C.x2+答案：A4.當(dāng)方程x2+yA.π4B.3?π4C.答案：B5.圓心在y軸上，且過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()A.x2+C.x2+答案：B6.已知圓C:x2+y2-4x+2y+m=0與y軸交于A,B兩點(diǎn)，圓心為A.-3B.22答案：A7.過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)的圓交x軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=()A.2B.221C.4D.答案：B解析：設(shè)圓的方程為x2將A(1,3),B(6,-2),C(1,-7)代入，得1+9+D+3E+F=0,∴D=-2,E=4,F=-20，∴圓的方程為x2令y=0，可得x2解得x1=1+218.對(duì)任意實(shí)數(shù)m，圓x2答案：(1,1),(解析：由x2+y2-2mx-4my+6m-2=0得-2m(x+2y-3)+x2+y9.已知三角形的三邊所在直線的方程分別為x+y=-1，2x-y=1，2x+y=3，則三角形的外接圓方程為.答案：x解析：由x+y=-1,2x-y=1,解得由x+y=-1,2x+y=3,解得由2x-y=1,2x+y=3,解得根據(jù)題意，可得所求圓的方程過(guò)點(diǎn)(0,-1),(4,-5),(1,1)，設(shè)所求圓的方程為x2則1-E+F=0,16+25+4D-5E+F=0,1+1+D+E+F=0,解得D=-7,E=3,10.已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,2)，若點(diǎn)M是圓x2+y答案：2解析：將x2+y則圓心坐標(biāo)為(1,-1)，半徑r=2因?yàn)锳(-2,0)，B(0,2)，所以|AB|=22若△ABM的面積最小，則圓上的動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離d最小，易知圓心到直線AB的距離為22，所以dmin=2，所以素養(yǎng)提升練11.若直線l:ax+by+1=0始終平分圓M:x2+A.5B.5C.25答案：B解析：由x2+y由題意知直線l過(guò)圓心M(-2,-1)，則-2a-b+1=0，則b=-2a+1，所以(a-2)所以(a-2)12.（多選）已知圓C:x2+y2-6x-8y+24=0和點(diǎn)A(-m,0)，B(m,0)(m>0)，若圓C上存在點(diǎn)A.7B.6C.5D.4答案：B;C;D解析：把x2+y2-6x-8y+24=0化為(x-3)2連接OP，因?yàn)椤螦PB=90°，所以因?yàn)閨OC|=32+42|OP|min=|OC|-r=4所以m的取范圍為[4,6]，故選BCD.13.光線從點(diǎn)A(1,1)出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓C:x答案：6解析：x2+y故圓心為C(5,7)，半徑r=2.易知A(1,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,1)，∴所求的最短路程為|A'C|-2，又|A'C|=62+6214.一圓經(jīng)過(guò)A(4,2)，B(-1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距的和為2，求該圓的方程.答案：設(shè)所求圓的方程為x2令y=0，得y2+Dx+F=0，所以令x=0，得y2+Ey+F=0，所以由題意知-D-E=2，即D+E+2=0.①又圓過(guò)點(diǎn)A，B，所以16+4+4D+2E+F=0，②1+9-D+3E+F=0.③由①②③組成的方程組解得D=-2，E=0，F(xiàn)=-12（滿(mǎn)足D2故所求圓的方程為x215.已知方程x2（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點(diǎn)P(3,4?t2)答案：（1）已知方程可化為(x-t-3)∴r2=(t+3)2（2）由（1）知r=-7∴當(dāng)t=37∈(-17（3）當(dāng)且僅當(dāng)32點(diǎn)P恒在圓內(nèi)，∴8t2-6t＜0故t的取值范圍為(0,3創(chuàng)新拓展練16.已知平面直角坐標(biāo)系上有一動(dòng)點(diǎn)P，A(-6,0),B(2,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP分別與線段AP、BP所成的角相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明該方程表示的是什么圖形.解析：命題分析本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求解，即圓的一般方程的識(shí)別與求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.答題要領(lǐng)因?yàn)镺P分別與AP、BP所成的角相等，所以考慮角平分線定理.答案：詳細(xì)解析設(shè)P(x,y)，由OP分別與AP、BP所成的角相等，得∠APO=∠BPO，由角平分線定理得|PA||PB|=|AO||BO|，∴(x+6)2+y又由題意可知當(dāng)P點(diǎn)落在x軸上除線段AB以外任何點(diǎn)處均