2020年四川省棠湖中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題（Word版）

四川省棠湖中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．化簡(jiǎn)的值為A． B． C． D．2．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．3．已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．24．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+5．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則的斜二測(cè)直觀圖的面積為A．B．C．D．6．設(shè)、、是三個(gè)不同平面，是一條直線，下列各組條件中可以推出的有①，②，③，④A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．在中，若，則是A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．已知直線恒過(guò)定點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最小值為A．2 B．4 C．6 D．89．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．若，則的值為A． B． C． D．12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．D1O∥平面A1BC1 B．MO⊥平面A1BC1C．二面角M－AC－B等于90° D．異面直線BC1與AC所成的角等于60°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是____________.14．求值：=_______15．函數(shù)的最小正周期是______16．中，，，且，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。17．（10分）化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.（2）若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角(即)，若，求的值.19．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求的取值范圍．21．（12分）如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，，且，，是中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求多面體的體積.22．（12分）已知，．（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.2020年秋四川省棠湖中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試文科數(shù)學(xué)參考答案1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．A 10．B 11．D 12．C13． 14． 15． 16．317．（1）由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得原式=；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得原式===.18．（1）在單位圓上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，.（2）由題知，則則.19．（1）證明：設(shè)，則，所以.因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.即數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）得，即.所以.則，所以，兩式相減得，所以，故.20．（1）由題意得：，即，又，；（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，，即恒成立，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)的最小值為，.即的取值范圍為.21．（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，且，又因?yàn)?，，所以，，即四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，所以平面，因?yàn)?，所以平面，所以，故，，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于，所以多面體的體積為：.22．（1）任取，則函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，且，，，，則，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，即對(duì)任意的恒成立，所以，解得，則，由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于任意，任意