實數(shù)運算綜合測試卷(附詳細答案)

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日實數(shù)的運算綜合測試卷之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日姓名___________一．選擇題（共8小題）1．若a=，b=，則a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．102．以下說法中，正確的個數(shù)有（）①兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)②兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)④有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)．A．1個B．2個C．3個D．4個3．以下說法：（1）兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；（2）兩個無理數(shù)的積為有理數(shù)；（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和必定是無理數(shù)；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù)，正確的選項是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．化簡|﹣2|+﹣1的結(jié)果為（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣15．化簡﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣16．計算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2++π7．若a，b為實數(shù)，a＜b＜0，則化簡式子|a﹣b|﹣等于（）A．a(chǎn)B．﹣aC．bD．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0建立的實數(shù)m（）A．不存在B．只有一個C．只有兩個D．有無數(shù)個二．填空題（共6小題）9．有一個邊長為的正方形，其面積為．10．化簡：（1）（）2=；=；（2）（）3﹣=．11．若k為整數(shù)，且（+k）（﹣1）為有理數(shù)，則k=，此時+k）（﹣1）=．12．對于隨意不相等的兩個有理數(shù)a，b，定義運算※以下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根與的平方根之和是．14．若，則a﹣20082=．三．解答題（共5小題）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日18．計算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）19．（1）計算|1﹣|﹣+2）解方程：（4x﹣1）2=2893）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．2017年10月19日135****9626的初中數(shù)學(xué)平行組卷參照答案與試題分析一．選擇題（共8小題）1．若a=，b=，則a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．10【剖析】把a與b的值代入原式計算即可獲得結(jié)果．【解答】解：∵a=，b=，a3﹣b3=5﹣5=0，應(yīng)選B【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．2．以下說法中，正確的個數(shù)有（）①兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)②兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)④有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)．A．1個B．2個C．3個D．4個創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【剖析】①兩個無理數(shù)的和紛歧定是無理數(shù)，舉例即可；②兩個無理數(shù)的積紛歧定是有理數(shù)，舉例即可；③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)，正確；④有理數(shù)除以無理數(shù)的商紛歧定是無理數(shù)，舉例即可．【解答】解：①兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)，錯誤，比如：+（﹣）=0；②兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)，錯誤，比如：×=；③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)，正確；④有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)，錯誤，比如0÷π=0．應(yīng)選A【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．3．以下說法：（1）兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；（2）兩個無理數(shù)的積為有理數(shù)；（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和必定是無理數(shù)；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù)，正確的選項是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【剖析】利用實數(shù)的運算法例判斷即可．【解答】解：（1）兩個無理數(shù)的和紛歧定為有理數(shù)，比如+2=3，錯誤；（2）兩個無理數(shù)的積紛歧定為有理數(shù)，比如×=，錯誤；3）有理數(shù)和無理數(shù)的和必定是無理數(shù)，正確；4）有理數(shù)和無理數(shù)的積紛歧定為無理數(shù)，比如0×=0，錯創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日誤，則正確的選項是1個．應(yīng)選A．【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．4．化簡|﹣2|+﹣1的結(jié)果為（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣1【剖析】依據(jù)絕對值，歸并同類二次根式進行計算即可．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1，應(yīng)選B．【評論】本題考察了實數(shù)的運算，掌握絕對值、歸并同類二次根式是解題的重點．5．化簡﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣1【剖析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，歸并即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=﹣+1=1，應(yīng)選B．【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．6．計算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2++π創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【剖析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，應(yīng)選B【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．7．若a，b為實數(shù)，a＜b＜0，則化簡式子|a﹣b|﹣等于（）A．a(chǎn)B．﹣aC．bD．﹣b【剖析】利用絕對值和開平方的定義計算．【解答】解：∵a＜b＜0，a﹣b＜0，a＜0，∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．應(yīng)選C．【評論】本題考察了二次根式的化簡和絕對值的化簡|a|=，本題考察了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，計算要仔細．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0建立的實數(shù)m（）A．不存在B．只有一個C．只有兩個D．有無數(shù)個【剖析】因為絕對值是非負數(shù)，因此非負數(shù)與正數(shù)相加等于0不建立，由此即可求解．【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，不存在使等式建立的實數(shù)m．應(yīng)選A．【評論】本題主要考察實數(shù)的運算和非負數(shù)的性質(zhì)，主要利用絕對值的定義，絕對值示意數(shù)的點到原點距離，是非負數(shù)的性質(zhì)．二．填空題（共6小題）9．有一個邊長為的正方形，其面積為4π．【剖析】依據(jù)正方形的面積公式獲得正方形的面積=（）2，然后進行乘方運算即可．【解答】解：正方形的面積=（）2=4π．故答案為4π．【評論】本題考察了實數(shù)的運算：先進行乘法運算，再進行乘除運算，而后進行加減運算；有括號先算括號．也考察了正方形的面積公式．10．化簡：（1）（）2=a+b；=|a+b|；（2）（）3﹣=0．【剖析】（1）依據(jù)=|a|，（）2=a，進行計算即可．（2）依據(jù)=a，（）3=a進行計算即可．【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案為：a+b；|a+b|；創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日（2）（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，故答案為：0．【評論】本題主要考察了實數(shù)的運算，重點是掌握二次根式的性質(zhì)．11．若k為整數(shù)，且（+k）（﹣1）為有理數(shù)，則k=1，此時（+k）（﹣1）=1．【剖析】已知式子利用多項式乘以多項式法例計算，歸并后依據(jù)結(jié)果為有理數(shù)求出整數(shù)k的值，求出結(jié)果即可．【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），k為整數(shù)，結(jié)果為有理數(shù)，∴k﹣1=0，解得：k=1，則原式=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故答案為：1；1【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．12．對于隨意不相等的兩個有理數(shù)a，b，定義運算※以下：a※b=，如3※2==．那么8※17=﹣．【剖析】原式利用已知的新定義計算即可獲得結(jié)果．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【解答】解：依據(jù)題中的新定義得：8※17==﹣，故答案為：﹣【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．13．64的立方根與的平方根之和是6或2．【剖析】直接利用立方根的定義以及平方根的定義分別化簡求出答案．【解答】解：∵64的立方根為：4，=4的平方根為：±2，∴64的立方根與的平方根之和是：6或2．故答案為：6或2．【評論】本題主要考察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題重點．14．若，則a﹣20082=2009．【剖析】由題意得a﹣2009≥0，則a≥2009，2008﹣a≤0，化簡原式即可求解．【解答】解：由題意，得a﹣2009≥0，則a≥2009，2008﹣a＜0，化簡原式，得：a﹣2008+=a，即=2008，則a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案為：2009．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【評論】本題主要考察了實數(shù)的運算，解題重點是特別注意隱含條件：a﹣2009≥0．三．解答題（共5小題）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．【剖析】第一化簡二次根式，從而將已知代入求出即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．【評論】本題主要考察了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．【剖析】依據(jù)題意利用平方根與立方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可獲得結(jié)果．【解答】解：∵x2=4，且y3=64，x=±2，y=4，當(dāng)x=2，y=4時，原式=8+2=10；當(dāng)x=﹣2，y=4時，原式=﹣8+2=6．【評論】本題考察了實數(shù)的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．【剖析】先依據(jù)平方根及立方根的定義求出x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【解答】解：∵（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，x+9=±13，y﹣1=﹣0.5，x=4或x=﹣22，y=0.5，當(dāng)x=4，y=0.5時，原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；當(dāng)x=﹣22，y=0.5時，原式無心義．故﹣﹣的值是1．【評論】本題考察的是實數(shù)的運算，在解答本題時要注意進行分類議論，不要漏解．18．計算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）【剖析】本題波及絕對值、二次根式、立方根化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，而后依據(jù)實數(shù)的運算法例求得計算結(jié)果．【解答】解：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．【評論】本題主要考察了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中稀有的計算題型．解決此類題目的重點是嫻熟掌握絕對值、二次根式、立方根等考點的運算．19．（1）計算|1﹣|﹣+2）解方程：（4x﹣1）2=2893）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日a+2b的平方根．【剖析】（1）本題波及絕對值、二次根式化簡2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，而后依據(jù)實數(shù)的運算法例求得計算結(jié)果．（2）依據(jù)開平方法直接開方即可求解；（3）先依據(jù)平方根、立方根的定義獲得對于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，從而獲得a+2b的平方根．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+=﹣1﹣2+=﹣；（2）（4x﹣1）2=289，4x﹣1=±17，4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，1，