高中數(shù)學(xué)32一元二次不等式其解法教案2新人教版必修5

§3.2一元二次不等式及其解法（1）【教課目的】1．知識(shí)與技術(shù)：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D像法解一元二次不等式的方法；培育數(shù)形聯(lián)合的能力，培育分類議論的思想方法，培育抽象歸納能力和邏輯思想能力；2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和經(jīng)過(guò)函數(shù)圖像研究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲取一元二次不等式的解法；3．感情態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于研究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)領(lǐng)會(huì)事物之間廣泛聯(lián)系的辯證思想?！窘陶n要點(diǎn)】從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘陶n難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘陶n過(guò)程】（一）課題導(dǎo)入從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一元二次不等式模型：（互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問(wèn)題）上網(wǎng)獲守信息已經(jīng)成為人們平時(shí)生活的重要構(gòu)成部分，因特網(wǎng)服務(wù)企業(yè)（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取必定的花費(fèi)。某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP企業(yè)可供選擇。企業(yè)A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；企業(yè)B的收費(fèi)原則以下列圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰巧1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，此后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超出17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）。一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超出17小時(shí)，所以，不如設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)。那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間之內(nèi)能夠保證選擇企業(yè)A的上網(wǎng)花費(fèi)小于或等于選擇企業(yè)B所需花費(fèi)？剖析問(wèn)題：假定一次上網(wǎng)x小時(shí)，則企業(yè)A收取的花費(fèi)為1.5x（元），企業(yè)B收取的花費(fèi)為x(35x)（元），假如能夠保證選擇企業(yè)A比選擇企業(yè)B所需花費(fèi)少，則x(35x)1.5x，2020整理得：一元二次不等式模型：x25x0①（二）解說(shuō)新課1、一元二次不等式的定義象x2

5x

0這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2的不等式，稱為一元二次不等式。2、研究一元二次不等式

x2

5x

0的解集如何求不等式

x2

5x

0的解集呢？研究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系簡(jiǎn)單知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：

x1

0,x2

5，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：x1

0,x2

5。于是，我們獲?。憾畏匠痰母褪嵌魏瘮?shù)的零點(diǎn)。（2）察看圖象，獲取解集畫(huà)出二次函數(shù)yx25x的圖象，如圖，察看函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0，即x25x0；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0，即x25x0；所以，不等式x25x0的解集是{x|0x5}，進(jìn)而解決了本節(jié)開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題。（3）研究一般的一元二次不等式的解法隨意的一元二次不等式，總能夠化為以下兩種形式：

ax2

bx

c>0（a>0）或ax2

bx

c<0（a>0），如何確立一元二次不等式

ax2

bx

c>0與ax2

bx

c<0的解集呢？組織議論：從上邊的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的建議，能夠歸納出確立一元二次不等式的解集，要點(diǎn)要考慮以下兩點(diǎn)：（1）拋物線

y

ax2

bx

c

與

x

軸的有關(guān)地點(diǎn)的狀況，也就是一元二次方程ax2

bx

c=0

的根的狀況；（2）拋物線

y

ax2

bx

c的張口方向，也就是

a的符號(hào)。總結(jié)議論結(jié)果：（1）拋物線yax2bxc（a>0）與x軸的有關(guān)地點(diǎn)，分為三種狀況，這能夠由一元二次方程ax2bxc=0的鑒別式b24ac三種取值狀況(>0，=0，<0）來(lái)確立，所以，要分三種狀況議論；2）a<0能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閍>0。一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各樣狀況以下表：(讓學(xué)生獨(dú)立達(dá)成課本第86頁(yè)的表格)000yax2bxcyax2bxcyax2bxc二次函數(shù)yax2bxca0）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根ax2bxc0x2)x1b無(wú)實(shí)根a0的根x1,x2(x1x22aax2bxc0xxx1或xx2xxbR(a0)的解集2aax2bxc0xx1xx2(a0)的解集典范解說(shuō)：例1、求不等式4x24x10的解集。解：由于0,方程4x24x10的解是x1x21，所以，原不等式的解集是2xx1。2例2、解不等式x22x30。解：整理，得

x2

2x

30，由于

0,

方程

x2

2x

30無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不等式x2

2x

3

0的解集是

，進(jìn)而，原不等式的解集是

。小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（數(shù)軸標(biāo)根法）（1）化簡(jiǎn)：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右側(cè)為0）；（2）化正：將最高次的系數(shù)化為正（如1）；3）求根：計(jì)算鑒別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根；4）標(biāo)根：將兩根在數(shù)軸上挨次標(biāo)出；5）結(jié)論：記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，依據(jù)不等式的符號(hào)寫(xiě)出解集。（三）隨堂練習(xí)：課本第80的練習(xí)1。（四）課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=ax2bxc>0（或<0）（a>0）②計(jì)算鑒別式，剖析不等式的解的狀況：若A0，則xx1或x2；ⅰ.>0時(shí)，求根x1<x2，若A0，則x1xx2.