三角形內(nèi)角和定理證明教學(xué)設(shè)計

設(shè)計

思

三角形內(nèi)角定理證明教設(shè)計路：遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設(shè)計的主要特點之一對角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和是180°，引發(fā)學(xué)生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是°嗎？接著引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角利用課件演示進一步驗證此得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列活動潛移默化向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)最后讓學(xué)生運用結(jié)論進行一些簡單計算在整個教學(xué)設(shè)計中本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學(xué)生在動手操作、積極探索中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。知識與技目標：

學(xué)生通過對三角內(nèi)角和定理感性認識上升到理性推理證明的過程，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及運用定理進行一些簡單的計算。

過程與法目標：

經(jīng)歷對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用，獲得三角形內(nèi)角和定理的證明方法過一題多變，建立思考情境，形成獨立思考，合作交流的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)理性說理能力。情感態(tài)與價值觀目：經(jīng)歷角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生c創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，使學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。溫故知：具體教學(xué)安排（1什么是平角？平角有多少度？

a（2如圖，已知°，求1的數(shù)。圖中標出的∠1與的關(guān)系是

∠2與∠3的系是

∠2與∠4的系是若∥b，能得到什么結(jié)？創(chuàng)設(shè)情、引入新課、本階段需要解決的主要問題復(fù)習(xí)平角定義和平行線的性質(zhì)，為三角形內(nèi)角和定理的證明做好鋪墊。（2設(shè)置懸念讓學(xué)生評理說理，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。創(chuàng)設(shè)情境、引入新課．具體教學(xué)安排內(nèi)角三兄之爭

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)是一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大

老大說是可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了??什么？”老很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？學(xué)生各抒己見。合作探、學(xué)習(xí)新知．本階段需要解決的主要問題學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、證明等過程，理解三角形內(nèi)角和定理的形成過程，探究三角形內(nèi)角和定理的證明方法及輔助線的添加方法。、具體教學(xué)安排：（1）認識三角形內(nèi)角和理結(jié)：角形的三個內(nèi)角的和等于180°問題1每塊三角板各角的度數(shù)是多少？問題：直角三角形三個內(nèi)角之和是多少?題問：任意一個三角形三個內(nèi)角之和都等于180嗎？題問小組合作設(shè)計說：分三個小組進行，每組選擇一種三角形，通過小組合作交流、討論有幾種拼合方法。最后師生共同歸納三種拼合方法借助幾何畫讓生從豐富的拼圖活動中發(fā)展思維的靈活性、創(chuàng)造性，為下一環(huán)節(jié)“說理”證明作好準備，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實踐，同時對新知識的學(xué)習(xí)有了期待。（2證明三角形內(nèi)角和定理觀察—思考—合作—歸納觀察思考合作（1∠B、∠C的位置發(fā)生了怎樣的變化？

（2∠B、∠C的位置改變后，大小是否發(fā)生改變？（3∠B、∠C的位置改變后，圖中出現(xiàn)了什么角？（怎將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成我們原來學(xué)過的知識證明三角形的三個內(nèi)角的和等于180？借鑒前面分析問題的方法生作交流另外兩種拼圖的輔助線的添加方法后師運用多媒體演示最后小組合作每選擇其中一種方法寫出完整的證明的過程師示證明過程。設(shè)計說：通過小組討論，讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的合作探究精神有意識地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力輯推理能力增了語言表達能力培學(xué)生的一題多思，一多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。三角形的內(nèi)角和等于°“構(gòu)造平已知：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC.求證：A∠∠C°證法：過點A∥，∵DEBC∴∠B=兩直線平行內(nèi)角相)∠∠兩直線平行內(nèi)錯角相等

D

這里的稱為輔助線,輔助線A

E∵∠∠1+∠°平角定義）∴∠B+∠°等量代換）證法：延長E，過點A作∥BC，∵AD∥∴∠1=∠兩直線平行，內(nèi)錯角)∠∠B(兩直線平行，同位角相等

又∵∠1+∠（平角定義）∴∠BAC+∠∠C=180°等量代換）AD、AE是助線，畫成虛A

BCADB“構(gòu)造同內(nèi)角

CB

證法：過A作AD∥∵AD∥

C

ACAC∴∠1=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相)∠B+2+∠°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∴∠B∠2∠°（等量代換）歸納：在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線面何里輔線通常畫成虛線。思路總為了證明三個角的和為°轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)互,種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法三角形內(nèi)角和定:三角形的內(nèi)角和等于°三角形內(nèi)角和定理三形三個角的和等于180△ABC中∠A+∠∠°.三角形內(nèi)角和定理的幾種變形:∠A=180°–(∠∠B=180–∠∠C).∠C=180°–∠∠B).A∠A+B=180°∠C.

B

C∠B+°∠A.∠A+°∠這里的結(jié)論,后可以直接運

D設(shè)計說：會用符號語言表示三角形內(nèi)角和定理，角形內(nèi)角和定理的幾種變形，方便以后解題。添加輔線思路：

D、構(gòu)造平角、構(gòu)造同旁內(nèi)角

E

D過三角形的任一頂點添加輔助線