在社交網(wǎng)絡(luò)中的閾值學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)

/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8在社交網(wǎng)絡(luò)中的閾值學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)胡安■卡洛斯?岡薩雷斯■艾維拉"，維克多的M.Eguiluz1,的利瑪竇Marsili2,3維加-雷東多，F(xiàn)ernado4，馬克西圣米格爾1研究所的FlSicalnterdisciplinar艾維斯ComplejosIFISC（CSIC-UIB），馬略卡島帕爾瑪，西班牙，阿卜杜勒■薩拉姆國際理論物理中心，的里雅斯特，意大利，3,意大利佛羅倫薩歐洲大學(xué)學(xué)院，4研究所巴倫西亞諾德InvestigacionesEconomicas，瓦倫西亞，西班牙摘要頂部社會(huì)學(xué)習(xí)被定義為一個(gè)人口信息聚合的能力，一個(gè)關(guān)鍵過程必須依賴于社會(huì)互動(dòng)的機(jī)制。消費(fèi)者選擇購買哪種產(chǎn)品，或選民的決定哪個(gè)選項(xiàng)方面的一個(gè)重要問題，通常面對(duì)的外部信號(hào)收集到的信息從他們的聯(lián)系人。經(jīng)濟(jì)模型通常發(fā)生在人口眾多的預(yù)測(cè)是正確的社會(huì)學(xué)習(xí)，除非一些個(gè)人顯示無界的影響力。我們面臨的挑戰(zhàn)這一結(jié)論顯示，直觀的門檻個(gè)別調(diào)整的過程并不總是導(dǎo)致這樣的社會(huì)學(xué)習(xí)。具體而言，我們發(fā)現(xiàn)，三個(gè)通用分離制度存在尖銳的連續(xù)的過渡。而且只在其中的一個(gè)，其中閾值是一個(gè)適當(dāng)?shù)闹虚g范圍內(nèi)，人口學(xué)會(huì)正確的信息。在其他兩個(gè)，其中閾值太高或太低，系統(tǒng)或者凍結(jié)或進(jìn)入持久磁通，分別。這些制度通常觀察到在不同的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)（既復(fù)雜或經(jīng)常），但有限的互動(dòng)，促進(jìn)擴(kuò)大參數(shù)區(qū)域出現(xiàn)正確的學(xué)習(xí)。摘要頂部參考文獻(xiàn)：岡薩雷斯-艾維拉JC，EguiluzVM，Marsili中號(hào)，維加-雷東多F，圣米格爾M（2011）閾值在社交網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)動(dòng)力。PLoSONE上6（5）：e20207。DOI：10.1371/journal.pone.0020207責(zé)任編輯：Yamir莫雷諾，西班牙薩拉戈薩大學(xué)，收稿日期：2011年1月10號(hào)接受日期：2011年4月13號(hào)發(fā)布時(shí)間：2011年5月27日版權(quán)所有：?2011岡薩雷斯等人。這是一個(gè)開放存取的文章分布的條件下，在CreativeCommonsAttribution許可，允許無限制的使用，分配，和在任何媒體上復(fù)制，提供的原始作者和出處計(jì)入。資金來源：支持這項(xiàng)工作是由MEC（西班牙）通過項(xiàng)目FISICOS（FIS2007-60327）。資助者不參與研究設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)收集和分析，決定，公布，或準(zhǔn)備手稿。沒有利益沖突，存在利益沖突：作者聲明。*電子郵件：juancarlos@ifisc.uib-csic.es簡介點(diǎn)在過去的幾十年中，社會(huì)學(xué)習(xí)中央經(jīng)濟(jì)關(guān)注的話題，因?yàn)樗菑V泛的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象［1「。誰想要提供的產(chǎn)品中選擇一組給定的消費(fèi)者可以尋求他們所信任的人的意見，除了價(jià)格和/或廣告，他們收集到的信息。選民必須決定什么樣的候選人在選舉中支持，或有一些社會(huì)相關(guān)的問題上采取的立場的公民可以依靠他們的接觸，以形成自己的意見。最終，我們的社會(huì)是否采取正確的行動(dòng)方針，在任何特定問題（如氣候變化）將取決于我們的能力，總主要是分散的個(gè)人信息，。因此，特別是，它必須依賴于代理互相學(xué)習(xí)，并因此對(duì)基本的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，它們被嵌入的信息傳播機(jī)制。意義的概念的挑戰(zhàn)所提出的這些問題就顯得更加引人注目的進(jìn)步，信息和通信技術(shù)蓬勃發(fā)展，其影響的影響力和溝通的模式，和我們的方式和速度。這些關(guān)鍵問題已經(jīng)引起了研究人員的興趣在幾個(gè)領(lǐng)域。例如，著名的''選民模型”叫，［3］的原型是非常吝嗇的集體行為引起的完整特性的描述的個(gè)人行為，但允許這些簡單的機(jī)理模型。選民模型體現(xiàn)每個(gè)代理的情況下切換到的意見/國家舉行的一個(gè)隨機(jī)選擇的鄰居在某些給定的速度，以及是否能夠達(dá)成共識(shí)的人口是提出了一個(gè)問題，即所有代理的情況下顯示相同的狀態(tài)。共識(shí)形成的文獻(xiàn)審查，例如，在文獻(xiàn)［4L，時(shí)，有重點(diǎn)，尤其是對(duì)底層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)所起的作用，在塑造的漸近行為。其中的主要觀點(diǎn)是，較高的有效網(wǎng)絡(luò)的維數(shù)，就越難，以獲得符合蚪，內(nèi)。在社會(huì)系統(tǒng)的共識(shí)形成密切相關(guān)的社會(huì)學(xué)習(xí)到的現(xiàn)象。事實(shí)上，后者可以被視為一個(gè)特定的情況下，前，達(dá)成共識(shí)而一些、、真”（或目標(biāo)）的世界的狀態(tài)，例如，由于通過外部信號(hào)時(shí)，蚪，［9］沖擊社會(huì)動(dòng)態(tài)。在光譜的另一端，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直強(qiáng)調(diào)的微觀動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)的個(gè)人行為及假設(shè)的合理性。他們還強(qiáng)調(diào)，必須超越全球互動(dòng)和/或雙邊隨機(jī)匹配模型，一些地方的結(jié)構(gòu)（仿照作為一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)）的影響力和代理商之間的溝通模式。該文獻(xiàn)（見參考文獻(xiàn)［10］早期的調(diào)查）有否考慮一些完全不同的情況下，從代理收集和完善信息［11］-［13］的背景下，此外，有真正的戰(zhàn)略劑之間的相互作用［1紅。盡管廣泛考慮的具體型號(hào)，文獻(xiàn)主要傳達(dá)了一個(gè)驚人的結(jié)論：全社會(huì)的整合實(shí)現(xiàn)（雖然不一定是正確的學(xué)習(xí)），無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。另一方面，為了達(dá)到正確的學(xué)習(xí)，必須要求不僅人口的大，但是，在極限，沒有個(gè)體保留的影響力太大［1斗，［15「。在本文中研究的模型顯示一些相似之處，以及重要的區(qū)別，上面所概述的。要解決思想，模型可以被視為反映的情況下，盡管事實(shí)上，整個(gè)的任何決定，其后果只能觀察到在未來新的信息不斷到達(dá)。更具體的例子，這可能適用于一個(gè)政治候選人的表現(xiàn)，是消耗特別好，或嚴(yán)重的氣候變化問題，所有這些新鮮的信息流可能會(huì)產(chǎn)生對(duì)健康的影響很大程度上獨(dú)立于代理發(fā)展問題上的立場。所以，在文獻(xiàn)蚪，代理接收外部信號(hào)，但信號(hào)是嘈雜和面對(duì)鄰居的行為顯示。在文獻(xiàn)［12L，［14］，而代理和調(diào)整他們的選擇，他們不斷收到的噪聲信號(hào)，對(duì)什么是最好的行動(dòng)。然而，與此相反，這些信號(hào)不相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)。在這方面，我們共享與文獻(xiàn)［13］，［15］的假設(shè)，代理的到來，信息不適合目前的選擇。這個(gè)問題，當(dāng)然，將成為平凡無趣的，如果代理商要么有無限的內(nèi)存或存儲(chǔ)的信息，是整個(gè)過去的一個(gè)充分統(tǒng)計(jì)量（例如信仰在貝葉斯設(shè)置）。在這種情況下，代理人可能最終學(xué)習(xí)的最好行動(dòng)，僅僅依靠自己的信息。因此，我們的程式化的假設(shè)，特別是目前通過每個(gè)人的行動(dòng)是唯一的''跟蹤''她（和其他人）保持她的過去的經(jīng)驗(yàn)。因此，她隨后的行為只能受到影響接收信號(hào)，她和她觀察范圍內(nèi)的行為（即，她自己以及她的鄰居'）。在這種情況下，很自然地?cái)喽ǎ绻斫邮盏降男盘?hào)表明，改變了她的行動(dòng)，她將尋找證據(jù)支持這種變化的一部分，她的鄰居在觀察她的行為。然后，只有當(dāng)一個(gè)足夠大的部分，這些都在采用替代的行動(dòng)，她將承擔(dān)的變化。確實(shí)，這是具體制定個(gè)人學(xué)習(xí)研究，這是本論文的精神的閾值模型研究的文獻(xiàn)中，如文獻(xiàn)［16］-［20L。這一提法可以看作是代理的情況下，使用貝葉斯規(guī)則，來更新他們的行動(dòng)，而不是他們的信仰的結(jié)果，并沒有對(duì)過去的記憶（見方法）。的信心，它們對(duì)當(dāng)前選擇（如所體現(xiàn)其主觀概率，它們是正確的），以及相應(yīng)的置信它們附加到的信號(hào)和鄰居的選擇被作為固定參數(shù)。然后，從本質(zhì)上講，什么是代理遵循的閾值規(guī)則所需的是她的選擇，她的電流信號(hào)，她十分高置信度。因?yàn)椋谶@些條件下，當(dāng)信號(hào)在相反的方向選擇點(diǎn)-也只有那時(shí)的行為-任何變化將取決于它的鄰居的行動(dòng)提供足夠的大力支持。在安裝概述，直覺告訴我們，''接受門檻”代理需要放棄的現(xiàn)狀，應(yīng)發(fā)揮關(guān)鍵作用，在整體動(dòng)態(tài)。而事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)，它的效果是非常尖銳的。首先，請(qǐng)注意，如果閾值是非常高或非常低的，社會(huì)的學(xué)習(xí)（甚至行為收斂）不可能發(fā)生明顯的事實(shí)。因?yàn)?，在第一種情況下（一個(gè)很高的門檻），最初的社會(huì)形態(tài)，必須保持凍結(jié)，而在第二種情況下（一個(gè)非常低的閾值），社會(huì)進(jìn)程將進(jìn)入一個(gè)狀態(tài)的持久性通量代理不斷地改變自己的行為。因此，在這些極性兩種情況中，代理的餾分選擇良好的行動(dòng)將圍繞*與該信號(hào)有利于該動(dòng)作的概率。外這兩種極端的情況下，總有一個(gè)中間區(qū)域的社會(huì)學(xué)習(xí)確實(shí)發(fā)生。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，突然出現(xiàn)學(xué)習(xí)：有上限和下限（依賴「',），如果這些邊界的閾值范圍內(nèi)，所有的代理商，而如果沒有發(fā)生在所有學(xué)習(xí)的閾值是該范圍以外的學(xué)習(xí)起到良好的行動(dòng)。尖銳的邊界，因此，上述三個(gè)區(qū)域是分開的。出現(xiàn)類似的陡峭的學(xué)習(xí)作為一個(gè)參考的變化，”在這種情況下，有一個(gè)較低的”（這依賴于閾值），例如，再次，我們有一個(gè)二進(jìn)制的情況（即，沒有學(xué)習(xí)或一個(gè)完整的一個(gè)），如果約束信息量的信號(hào)是分別低于或高于束縛。從某種意義上說，這形成了鮮明的結(jié)論突出的社會(huì)問題在學(xué)習(xí)過程中的重要性。他們事項(xiàng)時(shí)/參數(shù)是''正確的"社會(huì)學(xué)習(xí)的過程中，建立在本身產(chǎn)生的急劇變化，只是概述。目前的情況是讓人想起的''引爆點(diǎn)〃的行為，已被廣泛研究的流行現(xiàn)象，因?yàn)樗F(xiàn)在是很好的理解，經(jīng)常描繪的轉(zhuǎn)變，以及復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。事實(shí)證明，這個(gè)相同的定性行為中遇到的各種各樣的不同的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。在工作中要了解的基本特征，我們?cè)陂_始分析，研究一個(gè)完整的圖形，簡單的情況下，每一個(gè)代理被鏈接到任何其他代理。這種情況下，允許一個(gè)得到一個(gè)明確的理論把握的現(xiàn)象。特別是，它可以讓我們的特點(diǎn)分析的三種不同制度的社會(huì)學(xué)習(xí)的表示：正確的學(xué)習(xí)，凍結(jié)行為，或持續(xù)流。然后，我們表明，這種特性還提供了一個(gè)良好的定性描述的情況時(shí)，代理商之間的相互作用是介導(dǎo)一個(gè)稀疏復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。我們認(rèn)為，特別是網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)范式類：常規(guī)二維晶格，Poisson隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，Barabasi-阿爾伯特?zé)o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。所有這些情況，我們進(jìn)行了數(shù)值模擬，并找到一個(gè)模式類似于觀察到一個(gè)完整的圖形。有趣的附加觀察的是，本地的互動(dòng)擴(kuò)大（對(duì)比全球互動(dòng)）所在地區(qū)的社會(huì)學(xué)習(xí)的情況。事實(shí)上，這種積極作用是緩解的平均度網(wǎng)絡(luò)的增長，這表明了積極的作用相對(duì)有限的連接/本地連接，在促進(jìn)社會(huì)學(xué)習(xí)。該模型是人口眾多的代理商，,放置在一個(gè)給定的無向網(wǎng)絡(luò)'''」?［，在這里我們寫的uw節(jié)點(diǎn);和鏈路是否存在。更新步驟進(jìn)行索引謹(jǐn)慎。每個(gè)代理都顯示，在任何步驟，其中的兩種可供選擇的行動(dòng)，這是不等價(jià)的。其中一人說，行動(dòng)，導(dǎo)致更高的（預(yù)期）收益，但代理不知道這一點(diǎn)?！?「日=ZheNs/G）=±11在每一個(gè)步驟'，一個(gè)隨機(jī)選擇的的代理接收信號(hào)的相對(duì)收益的兩個(gè)操作。這個(gè)信號(hào)，這是跨越時(shí)間和代理無關(guān)，只是部分的信息。具體來說，它提供正確的信息（例如，''動(dòng)作1是最好的”）的概率二??，與互補(bǔ)的概率，同時(shí)它提供了相反的信息.如果不相符的行動(dòng)建議的最佳代理。前面的動(dòng)作，她認(rèn)為是否改變后者。我們假設(shè)，她選擇（從而），當(dāng)且僅當(dāng)，選擇在鄰居的分?jǐn)?shù)超過了一定的閾值。（普通）閾值表示?！啊浮?了i..、，VT=（/e/V:1￡[0,1]的動(dòng)態(tài)過程的開始，每個(gè)代理程序接收一個(gè)信號(hào)，工'并采取相應(yīng)的行動(dòng)。換句話說，這個(gè)過程的初始條件是一個(gè)代理人，其中每個(gè)獨(dú)立地持有的概率—,的概率”或行動(dòng)的行動(dòng)?！獆]中央的文件中提出的問題，現(xiàn)在可以精確地制定：*（信號(hào)質(zhì)量）之間的關(guān)系和,?采取行動(dòng)的變化（臨界值），傳播和鞏固行動(dòng)的基礎(chǔ)是什么|？這是在下文中，所處理的問題的范圍內(nèi)的不同的設(shè)置，并依靠上的各種方法。結(jié)果頂部無限人口的全球互動(dòng)讓我們考慮的情況下互動(dòng)是全球性的，每個(gè)代理對(duì)'J我們有基，和讓我們站代理選擇行動(dòng)的一部分。以這種方式，為每個(gè)代理設(shè)置時(shí)間更新，每單位時(shí)間的平均數(shù)目是1，不論系統(tǒng)的大小。動(dòng)力學(xué)在無限總體尺寸（）的限制，由下式給出：|?'\「||尸5-」（1）土）=|如果.二：扃時(shí)《'如果十-"o這個(gè)方程是來自通過考慮發(fā)生在時(shí)間步長的時(shí)間間隔（等價(jià)地，更新）的餾分中的變化的。因?yàn)?，?duì)于任何有限，此增量收斂，大數(shù)定律，式的右手側(cè)的一個(gè)恒定的給定。（1）次。最初與右信號(hào)（）收到了錯(cuò)誤的信號(hào)（概率）和采用它，代理的餾分也采用它是大于閾值（）的代理的數(shù)量的第一項(xiàng)占。第二個(gè)帳戶相反的子進(jìn)程，從而得到正確的信號(hào)（概率）的代理切換到正確的動(dòng)作時(shí)的人口支持（）。，一山L由「，.-"'I",；、??,:我們假設(shè)，在時(shí)間的推移』：每個(gè)代理接收信號(hào)，工.并采取相應(yīng)的行動(dòng)i：，-l：-''■'"'o因此，初始條件為上述的動(dòng)態(tài)「h分為兩種情況，它是有用的分析劃分：案例I.'；>1/2在這種情況下，它是簡單的，以檢查A'<1-T=>土=一（1一I-1—i—0X>T=>￡=P（]—工）aO因此，它遵循了正確的社會(huì)學(xué)習(xí)，在整個(gè)人口采取行動(dòng)的信號(hào)（'"’'?'"’FI?）特權(quán)，發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)廠"案例二；<1/2在這種情況下，我們發(fā)現(xiàn)：X<T=&■X=<0T<X<1—T=>X—p—XX>I-T=X=p（［—S）>0，因此，正確的社會(huì)學(xué)習(xí)的發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)?匚結(jié)合這兩種情況下，我們可以簡單地認(rèn)為，在全球互動(dòng)的情況下，正確的社會(huì)學(xué)習(xí)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，?"《（2）即，閾值?'的中間區(qū)域內(nèi)，其大小隨的概率*，其捕獲的信號(hào)的信息量。但是，也有其他兩相：如果7'|1-1-1P'，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)解T，而如果"《”??'■，我們；：'的所有時(shí)間，這意味著該系統(tǒng)停留在初始狀態(tài)羊"J■"應(yīng)當(dāng)指出，冷凍溶液工叫=-Y”=0）=p只存在rigourously為逐步在我們的模型中使用的閾值函數(shù)。與模糊的閾值在一個(gè)模型中，時(shí)）被替換，例如，通過在方程（1）中一f0）=［l+tanh（w）］/2,然后?'?「』■在時(shí)間間隔I?.，「.?，并有完整的學(xué)習(xí):「:；"。然而，對(duì)于合理的大值的參數(shù)''的閾值的概念仍然是有意義的，是如此之小，漸進(jìn)的學(xué)習(xí)解決方案的數(shù)字只達(dá)到了極長的時(shí)間尺度上的動(dòng)態(tài)流量。事實(shí)上，下面人口眾多離散系統(tǒng)的描述中的數(shù)值模擬中，'’-□?‘"-1??''觀察到只有冷凍溶液的整個(gè)持續(xù)時(shí)間的模擬，即使平滑時(shí)的閾值函數(shù)。數(shù)值模擬現(xiàn)在，我們探討是否獲得無限的大小限制的全球互動(dòng)的情況下進(jìn)行的見解設(shè)置一個(gè)有限但人口眾多，社交網(wǎng)絡(luò)通過代理連接。首先，我們認(rèn)為，基準(zhǔn)的情況下，全球的互動(dòng)（例如，一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)）。然后，我們把當(dāng)?shù)氐幕?dòng)和重點(diǎn)的情況下，對(duì)三種范式的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置：格子網(wǎng)絡(luò)，鄂爾多斯仁義（泊松）網(wǎng)絡(luò)，并Barabasi-阿爾伯特（無標(biāo)度）網(wǎng)絡(luò)［21L。全球互動(dòng)得到的結(jié)果完全連接的網(wǎng)絡(luò)（即網(wǎng)絡(luò)中的每對(duì)節(jié)點(diǎn)相連）是在上一節(jié)中提出的理論。通過相圖的基本結(jié)論可以概括在圖1甲?二中所示的參數(shù)空間。有我們所代表的分?jǐn)?shù)選擇行動(dòng)在穩(wěn)定狀態(tài)下為每個(gè)參數(shù)配置的代理，與的紅色站在均勻的情況（即，所有代理選擇行動(dòng)）的情況其中，因此，這兩個(gè)動(dòng)作，而藍(lán)色的顏色代碼在人群中同樣存在。中間的情況下出現(xiàn)這兩個(gè)極性配置作為一個(gè)連續(xù)的顏色分級(jí)。L'.■:■■■

圖1。一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)上的閾值模型的相圖。.是顏色代表的分?jǐn)?shù)選擇動(dòng)作'（由紅，""藍(lán)，"〃）的代理。系統(tǒng)規(guī)模的，,二「"代理商;平均”時(shí)實(shí)現(xiàn)。，DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g001?下載：PowerPoint幻燈片|圖片放Q5|:::：大(30KBPNG)原始圖像(134KBTIFF)我們發(fā)現(xiàn)，根據(jù)外部信號(hào)的質(zhì)量”和閾值J系統(tǒng)達(dá)到配置在以下情況下發(fā)生完整的學(xué)習(xí)（1，）或不是（；-■）。事實(shí)上，觀察到的漸近行為由上一節(jié)的分析預(yù)測(cè)是完全一樣的，它顯示了以下三個(gè)階段：第一階段：*1?''。該系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)固定的總的配置，其中的節(jié)點(diǎn)分別連續(xù)地改變其狀態(tài)，但I(xiàn)周圍的頻率選擇作用在重力作用的平均分?jǐn)?shù)略有波動(dòng)（參見圖2甲九這些波動(dòng)的幅度減小系統(tǒng)的尺寸q。第二階段：’，?''-"?''。該系統(tǒng)達(dá)到吸收的狀態(tài)「=：，每個(gè)人都采取行動(dòng)L這是整個(gè)人口的情況下，最終學(xué)會(huì)正確的選擇是行動(dòng)I（參見圖2乙九第三階段:f。該系統(tǒng)，所以在初始狀態(tài)下凍結(jié)劑，選擇正確的動(dòng)作一致的餾分與那些收到相應(yīng)的信號(hào)在開始的過程中（參見圖2C）的餾分。圖2的典型實(shí)現(xiàn)的時(shí)間演化的選擇動(dòng)作I,，*「，在一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的大小'1仆'與代理的館分P"W，和（甲）：。皿，（乙）:"（C）i—"湖，IC）。DOI：10?1371/journal?pone?0020207?g002?下載：PowerPoint幻燈片|圖片放大（34KBPNG）原始圖像（145KBTIFF）T..圖3。平均生存時(shí)間'::完全連接的網(wǎng)絡(luò)中的不同系統(tǒng)的大小和。宜。其連續(xù)線對(duì)應(yīng)的指數(shù)擬合的形式，是'?一個(gè)常數(shù)，平均實(shí)現(xiàn)。值得一提的是，而在第一階段的理論預(yù)測(cè)「，任何有限大小的系統(tǒng)，最終達(dá)到吸收均勻的狀態(tài)，由于市場波動(dòng)情況而定。因此，要了解動(dòng)態(tài)的性質(zhì)，我們確定;一，'?系統(tǒng)需要的平均時(shí)間達(dá)到這樣的吸收狀態(tài)。正如圖3所示，：注呈指數(shù)增長?丁。這意味著，/」增長速度非?？?，系統(tǒng)的規(guī)模，從而并存的預(yù)測(cè)，在第二階段的理論，我可以算是一個(gè)好交代的情況下，即使是中等大小的。

T..圖3。平均生存時(shí)間'::完全連接的網(wǎng)絡(luò)中的不同系統(tǒng)的大小和。宜。其連續(xù)線對(duì)應(yīng)的指數(shù)擬合的形式，是'?一個(gè)常數(shù)，平均實(shí)現(xiàn)。DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g003?下載：PowerPoint幻燈片|圖片放大(24KBPNG)原始圖像(120KBTIFF)萊迪思網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)在，假設(shè)所有的節(jié)點(diǎn)都放置在一個(gè)常規(guī)的無界晶伽尺寸］，具有由下式給出的距離函數(shù)"(")=max｛氐?一耳|朋-投’’。的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，然后構(gòu)造通過建立每對(duì)代理趴在不大于一個(gè)預(yù)先指定的水平的晶格距離之間的鏈接'L這定義了附近,"的任何代理人：?'，所給出的A已H'L在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，任何節(jié)點(diǎn)的程度（即鄰居的數(shù)目）『?'=?‘有關(guān).'：'，例如，如果"一I我們有'圖4l一個(gè)二維格子與"b相圖上的閾值模型。系統(tǒng)的行為是完全連接的網(wǎng)絡(luò)的情況下，定性地相似。此外，我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)階段。在其中兩個(gè)，這兩種行為與相應(yīng)的頻率『和1—P（一相被凍結(jié)，其他連續(xù)波動(dòng)）共存，而在其他階段的整個(gè)人口收斂行動(dòng)L一個(gè)全局圖象的參數(shù)值的整個(gè)范圍的情況示于圖4中，與黑色斜線定義根據(jù)全球互動(dòng)充分收斂區(qū)域的邊界。在比較，與圖1中所示的情況中，我們觀察到J行為收斂的晶格網(wǎng)絡(luò)中獲得的區(qū)域中的空間比完全連接的網(wǎng)絡(luò)中更廣泛。這表明，限制（或地區(qū)）的相互作用，在這個(gè)意義上擴(kuò)大范圍的條件下，人口的行為收斂到行動(dòng)促進(jìn)社會(huì)的學(xué)習(xí)L顏色代表行動(dòng)1（紅色上L藍(lán)色「".：'），代理選擇的分?jǐn)?shù)。系統(tǒng)規(guī)模--、"，平均超過并摘要?下載：PowerPoint幻燈片|圖片放DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g004合大（31KBPNG）原始圖像（132KBTIFF）作為一個(gè)有益的補(bǔ)充前面的討論中，圖5示出了對(duì)于一個(gè)典型的模擬模型的晶格網(wǎng)絡(luò)中，使用不同的值的空間配置的演變。面板和顯示系統(tǒng)的配置，在三個(gè)不同的時(shí)間步長，低價(jià)值的。進(jìn)化系統(tǒng)顯示的配置類似的初始條件，這兩個(gè)動(dòng)作共存，并均勻地散布在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中。這是一種情況，導(dǎo)致在上述階段我遇到的那種動(dòng)態(tài)的。與此相反，電池組件，和對(duì)應(yīng)于具有高的背景下，這誘導(dǎo)相同的性能，在階段III。這是值得?'P=°?6瀝郝==01。。020。0即宙=7/8

維格子上的閾值模型。面板（甲-）DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g005下載：PowerPoint幻燈片更大的圖'）和（C）L、'’、-。面板（DF）:":為不同的值的一個(gè)二圖5所示的時(shí)間演化與和時(shí)間步長（甲）,—」，（乙）和時(shí)間的步驟（D）；'、'，（E）?'和（F）,-'。面板（GI圖4l一個(gè)二維格子與"b相圖上的閾值模型。并摘要?下載：PowerPoint幻燈片|圖片放維格子上的閾值模型。面板（甲-）DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g005下載：PowerPoint幻燈片更大的圖'）和（C）L、'’、-。面板（DF）:":為不同的值的一個(gè)二圖5所示的時(shí)間演化與和時(shí)間步長（甲）,—」，（乙）和時(shí)間的步驟（D）；'、'，（E）?'和（F）,-'。面板（GI）:'■和時(shí)間的步驟（G）’’-■，（H）'"」＞和（I）上’"■-?黑色代表代理人使用的行初一'，而白色代表行動(dòng)L該系統(tǒng)的大小?’二H''。TP-ER隨機(jī)圖的特征在于由一個(gè)參數(shù)；，該參數(shù)是代理的連接概率。這是假設(shè)，具體地，每一個(gè)可能的鏈路被建立在一個(gè)隨機(jī)的獨(dú)立的方式與概率，"。因此，對(duì)于任何給定的節(jié)點(diǎn)，其度分布-''■'''■■確定的概率，其程度是，'?二項(xiàng)式分布，即-，與由下式給出的預(yù)期程度,■-q―在的模擬報(bào)道如下，我們把重點(diǎn)放在網(wǎng)絡(luò)—?'和「?=「‘七另一方面，建立一個(gè)BA網(wǎng)絡(luò)，我們按照參照文獻(xiàn)［23「。在每個(gè)步驟中，一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)被添加到網(wǎng)絡(luò)中，并建立廠?『到現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的鏈接。新人隨機(jī)選擇其鄰居，附加到每個(gè)現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)的程度成正比的概率；?。這是眾所周知的，這個(gè)過程產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)度分布的幕律的形式，「七,。在我們的模擬中，我們已經(jīng)構(gòu)建了BA網(wǎng)絡(luò)上使用這個(gè)程序和值卜寸，導(dǎo)致平均程度■-'■■'、

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造，因此，使它們具有相同的平均程度在ER和BA上下文。然而，重要的是要強(qiáng)調(diào)，在每種情況下得到的度分布是明顯不同的。而在前者的情況下，度分布誘導(dǎo)高度的節(jié)點(diǎn)的一個(gè)指數(shù)衰減的概率，在后者的情況下，它會(huì)導(dǎo)致''肥尾”，即聯(lián)營公司顯著概率高度的節(jié)點(diǎn)。結(jié)果示于圖E。對(duì)于兩個(gè)替代的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，系統(tǒng)將顯示定性的晶格網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)的相同的行為。也就是說，有三個(gè)不同的階段產(chǎn)生不同類型的動(dòng)態(tài)性能：收斂的行動(dòng)I凍結(jié)行為，以及持續(xù)的營業(yè)額。然而，有趣的是要注意的是，相比與全球互動(dòng)箱子，標(biāo)記與第二階段之前）的收斂區(qū)域（顯著較大。這表明，當(dāng)?shù)兀从邢蓿┻B接，有利于社會(huì)學(xué)習(xí)。'一，藍(lán)色的代理。系統(tǒng)規(guī)模?’=、"，平均超圖6（甲）ER網(wǎng)絡(luò)和（乙）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的平均度閾'一，藍(lán)色的代理。系統(tǒng)規(guī)模?’=、"，平均超"■-'）過Vi變賣。DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g006下載：PowerPoint幻燈片|圖片放大(63KBPNG)原始圖像(265KBTIFF)為什么有限的連接延長學(xué)習(xí)區(qū)域？直觀地看，原因是它增強(qiáng)了積極的作用，在學(xué)習(xí)了隨機(jī)波動(dòng)。這種波動(dòng)被忽略，建設(shè)，在平均場近似，也被最小化時(shí)在全球總?cè)丝诘慕换?。但丹「是，?dāng)互動(dòng)是本地的，那些波動(dòng)將趨于穩(wěn)定的情況都在不斷的變化之中，在冷凍階段-首先，在本地，而是在全球范圍內(nèi)也。為了獲得更精確的理解這個(gè)問題，讓我們嘗試的效果進(jìn)行評(píng)估的可能性，在一些隨機(jī)的初始條件下，任何給定的節(jié)點(diǎn)面臨著一系列的鄰居的行動(dòng)有利于改變當(dāng)?shù)氐幕?dòng)。當(dāng)然，這一點(diǎn)，就等于鄰居顯示對(duì)面行為的人的比例是高于,'所需的閾值變化的概率。因此，更普遍的是，我們要關(guān)注的條件分布密度*"丁和寸指定代理顯示行動(dòng)，的鄰居誰采取行動(dòng)，分別發(fā)現(xiàn)一小部分的概率密度。當(dāng)然，這些分布必須依賴度分布的網(wǎng)絡(luò)，特別是其平均程度。具體來說，網(wǎng)絡(luò)的平均度是相對(duì)于人口規(guī)模大（因此，我們的全球互動(dòng)的情況）時(shí)，那些分布必須高度集中在分別。相反，在較低的連接（和真正的本地交互），分布往往是相當(dāng)分散。1一l…接下來，讓我們了解什么是每一種情況的影響。在第一種情況下，當(dāng)連接是高的情況是基本上捕獲由平均場近似，從而誘導(dǎo)動(dòng)力學(xué)，必須很好地描述情況下（尤其是由全球相互作用，因?yàn)樗婕暗氖諗繀^(qū)域的大

?。?。相反，當(dāng)連接是低和分布虐和上分散，顯著偏離的平均場理論被引入。事實(shí)上，該偏差的性質(zhì)是不同的，這取決于該閾值的電平上?'。如果是低，因而動(dòng)作營業(yè)額高，它可以減輕此類營業(yè)額增加的可能性，這一部分的鄰居相反的行為謊言?'。相反，如果?'是高，動(dòng)作的變化是困難的，它呈現(xiàn)更容易通過增加，與相反的行為的餾分的鄰居在于上述的概率L因此，在這兩種情況下，它的工作原理對(duì)妨礙社會(huì)學(xué)習(xí)的力量，從而提高了它發(fā)生的機(jī)會(huì)。更精確地說，上述的考慮中示出在圖7中的晶格網(wǎng)絡(luò)。在那里，我們繪制的分布"為不同層次的連接和參數(shù)值-還記得這些值對(duì)應(yīng)于第一階段（高營業(yè)額）在一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)。首先考慮的情況所產(chǎn)生的值-即低的連接相對(duì)于該系統(tǒng)的尺寸。于是，我們發(fā)現(xiàn)，正采取行動(dòng)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)，這些劑的餾分選擇行動(dòng)的鄰居低于該閾值所需的改變（由垂直虛線標(biāo)記）屬性顯著的概率質(zhì)量。這樣的節(jié)點(diǎn)，因此，不會(huì)改變他們的行為。而且，作為解釋，這具有與全球互動(dòng)設(shè)置限制的程度相比，行動(dòng)周轉(zhuǎn)的有益效果。在另一方面，圖7的分段表明，所采取的行動(dòng)，在節(jié)點(diǎn)之間的分布相關(guān)聯(lián)的大概率質(zhì)量分?jǐn)?shù)鄰居選擇相反的動(dòng)作是上述那些代理。這將確保有足夠大的流量，從行動(dòng)到行動(dòng)。一起，這兩個(gè)因素導(dǎo)致的情況下，允許中，首先，提供一些有限的成核周圍行動(dòng)采取的地方，然后在整個(gè)系統(tǒng)中（圖7（乙-D））這個(gè)動(dòng)作由隨后的蔓延。廣。,叫=破30佬=8,24,56］茹―1一婦丁_山爵7l社會(huì)學(xué)習(xí)（甲）本地連接的影響?！?一個(gè)節(jié)點(diǎn)使用動(dòng)作'有'?鄰居節(jié)點(diǎn)用行動(dòng)一'，計(jì)算一個(gè)二維晶格，I\_4，*；，‘.■%和一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)（從最廣泛的最窄的概率密度分布）的一小部分的初始概率密度。［插：（黑色，連續(xù)）和〃（紅色，虛線）％。］的概率密度的時(shí)間演化’（黑色）和’在一個(gè)二維格子*（（乙）,—?'，（C）5（紅色）和（D）10。對(duì)于全部面板，虛線表示閾值：參數(shù)值:系統(tǒng)的大小是nW并u(X30DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g007合并摘要下載：PowerPoint幻燈片|圖片放大(128KBPNG)原始圖像(444KBTIFF)現(xiàn)在，讓我們重新考慮前行的推理時(shí)，'?大的-特別是，圖二：；中所示的情況下采取。然后，相應(yīng)的分布高度集中周圍，基本上所有的位于上面的值相關(guān)聯(lián)的概率質(zhì)量。這意味著，誘導(dǎo)動(dòng)力學(xué)是相似的，從完整的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置，因此，過于快速的營業(yè)額在動(dòng)作選擇阻止實(shí)現(xiàn)社會(huì)學(xué)習(xí)。顯然，社會(huì)學(xué)習(xí)也沒有出現(xiàn)如此高的價(jià)值，如果閾值大。然而，在這種情況下，該問題將是高度集中的分布和有大部分其概率質(zhì)量躺在低于閾值的。這反過來會(huì)導(dǎo)致凍結(jié)的初始條件，而這又是一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)所遇到的行為。十'討論本文研究了一個(gè)簡單的模型具有以下特點(diǎn)的社會(huì)學(xué)習(xí)。內(nèi)循環(huán)，代理接收外部信號(hào)（僅供參考）兩個(gè)動(dòng)作上的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。而且，在這種情況下，他們切換到的信號(hào)支持的行動(dòng)，當(dāng)且僅當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)他們的同齡人之間的支持-特別是，當(dāng)且僅當(dāng)這些選擇的行動(dòng)是超過一定的閾值的分?jǐn)?shù)。給定的信號(hào)的質(zhì)量，正確的社會(huì)學(xué)習(xí)發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該閾值是在一些中間區(qū)域之內(nèi)，即既不過高也不過低。原因是，如果它太高，情況凍結(jié)在配置的過程中形成的開頭;如果它太低，進(jìn)入連續(xù)動(dòng)作成交的處理的社會(huì)動(dòng)態(tài)。一個(gè)關(guān)鍵的結(jié)論是，社會(huì)學(xué)習(xí)是二分的現(xiàn)象，也就是說，它要么完全或不發(fā)生，根據(jù)閾值是否位于上述區(qū)域內(nèi)或外。這些相同的定性結(jié)論，分析，在全球互動(dòng)的情況下-這相當(dāng)于平均場版本的車型-以及，數(shù)字，在廣泛的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)：完整的圖形，定期格，Poisson隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和Barabasi-阿爾伯特?zé)o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。然而，社會(huì)學(xué)習(xí)發(fā)生的參數(shù)區(qū)域的大小取決于上的圖案的社會(huì)交往。在一般情況下，學(xué)習(xí)（即放大的區(qū)域的大?。┎黄毡榈氖沁@種相互作用增強(qiáng)。這是因?yàn)檎嬲谋镜亟换ビ欣谥車目臻g核和鞏固正確的行動(dòng)，然后蔓延到整個(gè)人口的過程?？傊?，從我們的工作來說，是一個(gè)中心點(diǎn)，在大多數(shù)接收到的社會(huì)經(jīng)濟(jì)文獻(xiàn)表明，社會(huì)學(xué)習(xí)是幾乎沒有一個(gè)放棄的結(jié)論。這，當(dāng)然是一致的共同智慧，改寫常用短語，人群并不總是明智的。在我們的門檻框架，這種認(rèn)識(shí)是強(qiáng)大的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或社會(huì)交往的密度。此外，我們的研究結(jié)果突出顯示識(shí)別的信息傳播機(jī)制的重要性，和當(dāng)?shù)氐娜丝诔闃犹峁┑纳鐣?huì)網(wǎng)絡(luò)。但是，未來的研究應(yīng)該探討一些重要的擴(kuò)展也很強(qiáng)大。僅舉幾例，這些應(yīng)該包括：（一）interagent異質(zhì)性-例如，在他們的個(gè)人閾值的變化；（b）不同的行為規(guī)則-例如仿回報(bào)為基礎(chǔ)的;或（c）的可能性，代理商調(diào)整自己的聯(lián)系，使學(xué)習(xí)共同發(fā)展的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。方法頂部方法頂部基于貝葉斯更新的閾值規(guī)則的推導(dǎo)考慮一個(gè)人口劑和讓劑感興趣，預(yù)測(cè)的事件，這是樣本空間的一個(gè)子集旦貝葉斯學(xué)習(xí)的文獻(xiàn)（例如：［24］和參考文獻(xiàn)）討論的情況下，人口交流的先驗(yàn)信息、和關(guān)鍵數(shù)量的數(shù)似然比:P{*時(shí)}P{X|對(duì)}（3）其中是補(bǔ)，，并是一個(gè)給定的信息集。這是很容易顯示（見參考文獻(xiàn)［24L），當(dāng)代理的信息，因?yàn)樗?她的信息交換與另一名代理人，或接收信號(hào)）的對(duì)數(shù)似然比的變化以添加劑的方式i接收信

息."（例如，這種動(dòng)力學(xué)，無限數(shù)量的更新后，統(tǒng)稱的情況下收斂到其中:-?對(duì)應(yīng)于代理的信念聚光是否X會(huì)發(fā)生或不確定性。天真地說，描述了一個(gè)動(dòng)態(tài)貝葉斯學(xué)習(xí)下，個(gè)人發(fā)展的P{*時(shí)}P{X|對(duì)}（3）然而，這似乎令人難以置信的情況下，標(biāo)的物是極其復(fù)雜的（例如氣候變化）。個(gè)人不可能成為專家，而他們可能舉行特別的意見，并顯示相應(yīng)的行動(dòng)，他們十分重視的一個(gè)給定的信心。在這種情況下，如果代理接收到足夠的信號(hào)，相反，他/她目前的行動(dòng)（或意見），足夠他/她的鄰居，也支持相反的觀點(diǎn)，那么該代理可能會(huì)改變意見。社會(huì)學(xué)習(xí)是指一個(gè)事實(shí)，即作為一個(gè)整體的人口可能會(huì)收斂到一個(gè)共識(shí)，即使個(gè)人本身具有信念不收斂確定性，。為了模擬這種設(shè)置中，我們假設(shè)從一開始就代理附加一定的信心，在他們看來，他們的鄰居，他們收到的信號(hào)。具體而言，如果上-口是事件劑感興趣，預(yù)測(cè)，我們假定信號(hào)是隨機(jī)變量，-''與（5）代理，在任何時(shí)候，有自己的先驗(yàn)、編碼的變量""…，有一定的信心.■，即他們十分重視（6）的話，念。」?='意味著，'相信?丁會(huì)發(fā)生，*,=■'意味著他/的話，念。最近的鄰居的變量來觀察乙同樣地，；可以訪問*?'他/她的鄰居透露他們的意見的行動(dòng)。我們假設(shè)代理有他們的同齡人的預(yù)測(cè)是正確的，即主觀信念這里H編纂代理商的信心，對(duì)鄰居的意見。當(dāng)消息"'到達(dá)時(shí)，代理;將重新計(jì)算后驗(yàn)概率?、，給出了新的證據(jù)。當(dāng)時(shí)徹她也會(huì)看在鄰居和考慮他們的、、意見"。通過貝葉斯規(guī)則：咿傳血心叫小寫噩湍Eg（8）從這個(gè)我們可以計(jì)算出似然比，并得出這樣的結(jié)論：如果/[XI伽｛傳混％、時(shí)]"??⑼

接著劑;將更新：■1|O否則，他/她將設(shè)定'U。一個(gè)簡單的計(jì)算表明，在數(shù)學(xué)上，這相當(dāng)于r_J0『2務(wù)_1+尚（2彷_7卯￡沖（2勺一]）c°幻一弓一[1+尚（2叫_1）+辦巳點(diǎn)郁（2曹_|）金0（10）同_Po(i_p)_pJi—p)'"碩F心_^F現(xiàn)在，代理更改的事實(shí)，認(rèn)為只有當(dāng)他們收到一個(gè)信號(hào)，這是他們的意見相反（即時(shí)言二".,），而不是當(dāng)他們的鄰居改變意見，意味著，當(dāng)二《'代理人堅(jiān)持自己的意見。這就要求1"'-（12），「?是的鄰居。另一方面，當(dāng)上為了改變看來，代理,*需要的新的見解的支持者其中的一小部分是大于因?yàn)樗梢院苋菀椎卣J(rèn)為從式。（10）。這意味著，?‘”'：'"描述的情況考慮信號(hào)更多的信息比自己的意見（即代理"37），而一般來說，他們考慮別人的意見比較可靠的信號(hào)和比自己（見式12）。事實(shí)上，這種分析的信號(hào)幾乎一樣的信息作為自己的意見（?''’’'）的情況?'?，?’,：-一??引。致謝頂部致謝頂部我們承認(rèn)康斯坦丁Klemm和費(fèi)德里科■巴斯克斯進(jìn)行富有成效的討論。作者投稿首頁作者投稿首頁構(gòu)思和設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)：：JCG-AVMEMMFV-RMSM。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：JCG-AVMEMMFV-RMSM。分析的數(shù)據(jù)顯示：：JCG-AVMEMMFV-RMSM提供試劑/材料/分析工具：：JCG-AVMEMMFV-RMSM寫的論文：：JCG-AVMEMMFV-RMSM。參考文獻(xiàn)頂部參考文獻(xiàn)頂部弗登伯格D，萊文