2022年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

3.

4.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

5.A.A.3

B.5

C.1

D.

6.

7.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

8.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

11.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

12.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

13.

14.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

19.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

20.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

27.

28.

29.設，則y'=______．

30.

31.

32.

33.設，則y'=________。

34.

35.

36.微分方程y'=0的通解為______．

37.設y=ex，則dy=_________。

38.

39.

40.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.證明：

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.計算

63.

64.

65.設ex-ey=siny，求y’

66.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

3.B解析：

4.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

5.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

6.A

7.C

8.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

9.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

10.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

11.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

12.D

13.A

14.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

15.C

16.C

17.A

18.D不存在。

19.A

20.B

21.(1/3)ln3x+C

22.

本題考查的知識點為定積分運算．

23.00解析：

24.

25.

26.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

27.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

28.(03)(0,3)解析：

29.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

30.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

31.

32.x=-1

33.

34.

35.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

36.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

37.exdx

38.-1

39.

40.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

列表：

說明

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

則

60.

61.

62.

本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導