2022年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

11.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

12.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

18.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

22.

23.24.

25.26.設(shè)y=e3x知，則y'_______。27.28.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

29.

30.31.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

32.

33.

34.

35.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．36.

37.

38.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

39.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

40.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求微分方程的通解．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.62.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求63.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．64.65.

66.

67.

68.求∫xlnxdx。

69.70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

2.C由于f'(2)=1，則

3.A

4.C解析：

5.D解析：

6.D

7.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

8.A

9.D

10.D

11.A

12.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

13.B

14.C

15.C

16.D解析：

17.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

18.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

19.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

20.A

21.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

22.

23.1/3本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

24.

25.

26.3e3x

27.本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

28.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

29.11解析：

30.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

31.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

32.6x2

33.e

34.

解析：35.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

36.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

37.33解析：38.f'(0)本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤．

39.40.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

則

60.

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

63.如圖10-2所示．本題考查的知識點(diǎn)為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．

64.65.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識點(diǎn)為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點(diǎn)為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被