2022年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

10.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

13.

14.

15.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

17.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

18.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

19.

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

23.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

24.

20．

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

36.

37.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.49.50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。63.用洛必達(dá)法則求極限：64.

65.

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

4.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

5.C

6.B

7.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

8.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

9.D

10.C

11.C

12.A

13.A

14.C

15.B

16.A解析：本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

17.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。

18.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

19.A

20.B

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C22.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

23.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點(diǎn)。

24.

25.

26.e-6

27.

28.429.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

30.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。31.F(sinx)+C

32.-ln2

33.

34.本題考查了改變積分順序的知識點(diǎn)。

35.

36.y=f(0)37.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

38.

39.解析：40.(－1，1)。

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

則

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y