統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識(shí)

統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識(shí)第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第四部分QC小組統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

QC小組活動(dòng)為什么要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)1、證實(shí)活動(dòng)的科學(xué)性，達(dá)到質(zhì)量改進(jìn)的目的2、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法——增強(qiáng)分析解決問(wèn)題的能力3、用事實(shí)數(shù)據(jù)說(shuō)話——提供活動(dòng)的證據(jù)4、準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)分析——決策下一步行動(dòng)5、提高活動(dòng)效率——少走或不走彎路第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日(1)統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識(shí)第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識(shí)（P116）統(tǒng)計(jì)：收集和整理國(guó)情、資料的一種活動(dòng)。◆統(tǒng)計(jì)方法：收集、整理、分析和解釋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對(duì)其所反映的問(wèn)題做出一定結(jié)論的方法。目的：進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理、分析。方法：全數(shù)檢驗(yàn)或隨機(jī)抽取。工具：“老七種工具”、“新七種工具”等。一、什么是統(tǒng)計(jì)方法第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一、什么是統(tǒng)計(jì)方法(P116)統(tǒng)計(jì)方法分類：一般分為描述性和推斷性兩類。

如老師由這個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)，去估計(jì)整個(gè)年級(jí)5個(gè)班的平均水平，這種統(tǒng)計(jì)估計(jì)就屬于推斷性統(tǒng)計(jì)方法。推斷性統(tǒng)計(jì)方法要通過(guò)詳細(xì)樣本來(lái)達(dá)到了解、推斷總體的目的。具有由局部推斷整體的性質(zhì)，如控制圖、散布圖、假設(shè)檢驗(yàn)、抽樣檢查等。(2)推斷性:在對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析、解釋和作出推斷性結(jié)論。展示出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的規(guī)律，這就是統(tǒng)計(jì)方法的描述性，例：計(jì)算一個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)，最高最低分的差距，描述性統(tǒng)計(jì)方法常用曲線、表格、圖形反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和描述觀測(cè)結(jié)果，使數(shù)據(jù)更容易理解，如排列圖、直方圖、柱狀圖、折線圖等。（1）描述性:對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、統(tǒng)計(jì)方法的性質(zhì)：

描述性、推斷性、風(fēng)險(xiǎn)性。（1）描述性：用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述，展示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的規(guī)律，就是統(tǒng)計(jì)方法的描述性（2）推斷性：統(tǒng)計(jì)方法通過(guò)詳細(xì)研究樣本，達(dá)到了解、推斷總體的目的，具有由局部推斷整體的性質(zhì)。（3）風(fēng)險(xiǎn)性：部分推斷全體，結(jié)論不可能全正確，可能有錯(cuò)誤，有錯(cuò)誤就要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法，把風(fēng)險(xiǎn)降至最低。第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1、提供特征數(shù)據(jù)；（平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差、極差等）2、比較差異；（假設(shè)檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)、水平對(duì)比）3、分析影響因素；（因果圖、系統(tǒng)圖、分層法等）4、分析相關(guān)關(guān)系；確定關(guān)系的性質(zhì)和程度（散布圖）5、確定試驗(yàn)方案；（抽樣檢驗(yàn)、單因素檢驗(yàn)、正交試驗(yàn)、可靠性試驗(yàn)等）6、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析動(dòng)態(tài)變化情況（排列圖、直方圖、控制圖、散布圖等）7、描述質(zhì)量形成過(guò)程（流程圖、控制圖等）三、統(tǒng)計(jì)方法的用途第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1、QC小組活動(dòng)要求用事實(shí)和數(shù)據(jù)說(shuō)話，沒(méi)有對(duì)事實(shí)的統(tǒng)計(jì)分析就不能提供活動(dòng)的證據(jù)。2、沒(méi)有準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)分析有可能發(fā)生錯(cuò)誤的判斷，導(dǎo)致下一步行動(dòng)的決策錯(cuò)誤。3、沒(méi)有數(shù)據(jù)分析就不能充分體現(xiàn)科學(xué)性。4、不使用統(tǒng)計(jì)方法QC小組往往會(huì)走彎路，影響小組的活動(dòng)效率及小組成員的積極性。5、學(xué)會(huì)和使用統(tǒng)計(jì)方法將提高QC小組成員分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。6、統(tǒng)計(jì)方法是科學(xué)管理的基礎(chǔ)，正確、適宜地使用統(tǒng)計(jì)技術(shù)也是對(duì)QC小組的基本要求。四、QC小組為什么要用統(tǒng)計(jì)方法第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及分類數(shù)據(jù)分類：計(jì)量數(shù)據(jù)、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)1、計(jì)量數(shù)據(jù)

服從于正態(tài)分布凡是可以連續(xù)取值的，或可以用測(cè)量工具測(cè)量出小數(shù)點(diǎn)以下數(shù)值的數(shù)據(jù)。如：用于計(jì)量的長(zhǎng)度、重量、溫度、時(shí)間、強(qiáng)度等數(shù)據(jù)。

長(zhǎng)度1—2mm之間，可連續(xù)測(cè)出1.1、1.2….1.1—1.2之間還可測(cè)出1.11、1.12等數(shù)第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及分類(P118)2、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)凡是不能連續(xù)取值的或用測(cè)量工具也得不到小數(shù)點(diǎn)以下的數(shù)據(jù)，而只能自然數(shù)的數(shù)據(jù)稱為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)分為：計(jì)件數(shù)據(jù)服從于二項(xiàng)分布

計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)服從于泊松分布12345只能測(cè)得0或1、2、3、…等自然數(shù)，不合格品數(shù)、缺陷數(shù)，只能測(cè)得1件、2件第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

計(jì)件數(shù)據(jù)：

按件計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)，如不合格品數(shù)、不合格品率、彩色電視機(jī)數(shù)等。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及分類計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)：

指按缺陷點(diǎn)（項(xiàng)）計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)，不合格數(shù)、如疵點(diǎn)數(shù)、砂眼數(shù)、氣泡數(shù)、產(chǎn)品缺陷數(shù)等。注意：

當(dāng)數(shù)據(jù)以百分率表示時(shí)，判斷它是計(jì)量數(shù)據(jù)還是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，取決于給出數(shù)據(jù)的計(jì)算公式的分子，當(dāng)分子是計(jì)量數(shù)據(jù)時(shí)、則求得的百分率數(shù)為計(jì)量數(shù)據(jù)，當(dāng)分子是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)，即使得到百分率不是整數(shù)、也屬計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。12臺(tái)1000臺(tái)×100%=1.2%生產(chǎn)的1000臺(tái)電動(dòng)機(jī)中有12臺(tái)不合格。從1.2%看雖有小數(shù)點(diǎn)以下數(shù)值，計(jì)算公式分子12臺(tái)是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，1.2%應(yīng)為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)（P119)

過(guò)程中有許多導(dǎo)致波動(dòng)的因素存在；每種因素的發(fā)生是隨機(jī)的且無(wú)法預(yù)測(cè)，但都影響著過(guò)程的輸出，即質(zhì)量特性；波動(dòng)具有隨機(jī)性也有規(guī)律性；質(zhì)量特性有波動(dòng)是正常，無(wú)波動(dòng)則屬異常；徹底消滅波動(dòng)是不可能的，但減少波動(dòng)是可能的；

質(zhì)量管理工作的一項(xiàng)重要工作，就是把正常波動(dòng)控制在合理范圍之內(nèi)，消除異常波動(dòng)。

一、波動(dòng)理論第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1、正常波動(dòng)：

隨機(jī)原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)。特點(diǎn)：大量存在、影響很小、消除難度大、經(jīng)濟(jì)代價(jià)高。要求：一般情況下在生產(chǎn)過(guò)程中允許存在?？刂茽顟B(tài)：僅有正常波動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，簡(jiǎn)稱為控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)。

產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)分為正常波動(dòng)和異常波動(dòng)兩類。二、波動(dòng)的分類第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日特點(diǎn)：不經(jīng)常發(fā)生，一旦發(fā)生影響較大，容易查明原因，容易預(yù)防和消除。要求：由于對(duì)生產(chǎn)影響大，生產(chǎn)過(guò)程中不允許存在。產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)

2、異常波動(dòng)：由系統(tǒng)原因引起的產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)。質(zhì)量管理工作的一項(xiàng)重要工作，就是把正常波動(dòng)控制在合理范圍之內(nèi)，消除異常波動(dòng)。第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日三、引起波動(dòng)的因素引起產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)六個(gè)方面，“5M1E”因素：人員（Man）操作者的意識(shí)、技術(shù)、素養(yǎng)及熟練程度等；機(jī)器（Machine）設(shè)備、工夾具精度、維護(hù)與保養(yǎng)等；材料（Material）化學(xué)成份、物理性能及外觀質(zhì)量等；方法（Method）加工工藝、操作規(guī)程的作業(yè)程度；測(cè)量（Measure）測(cè)量設(shè)備、試驗(yàn)手段和測(cè)試方法等；環(huán)境（Enviroment）工作場(chǎng)地的溫、濕度，照明噪聲等；正常波動(dòng)—隨機(jī)原因—隨機(jī)特點(diǎn)—普遍存在異常波動(dòng)—系統(tǒng)原因—系統(tǒng)特點(diǎn)—單一現(xiàn)象飛機(jī)晚點(diǎn)：空中管制、調(diào)配、天氣變化、機(jī)械故障第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，其波動(dòng)服從于一定的分布規(guī)律。例如：長(zhǎng)度尺寸必然形成右圖的分布規(guī)律。

四、波動(dòng)的規(guī)律性正態(tài)分布圖分布有兩種類型：一種是連續(xù)型分布常見(jiàn)的有：正態(tài)分布（計(jì)量數(shù)據(jù)）一種是離散型分布，常見(jiàn)的有：1、二項(xiàng)分布（計(jì)件數(shù)據(jù)）2、泊松分布（計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)）第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于正態(tài)分布正態(tài)分布受兩個(gè)參數(shù)影響μ（總體平均值）——集中位置σ（總體標(biāo)準(zhǔn)偏差）——分散程度通常用樣本平均值：X樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差：S正態(tài)分布曲線，又稱高斯曲線、鐘型曲線。μσXS備注：高斯德國(guó)數(shù)學(xué)家第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)分布特性區(qū)間內(nèi)的概率0.68260.95450.9973XS±σ±2σ±3σ第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日如果你是某學(xué)校高一的班主任，當(dāng)每次考試成績(jī)公布前，你第一想知道的結(jié)果是什么？一、正態(tài)分布參數(shù)平均值

μ人口普查華東，人均收入、男女平均身高等第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1、一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度2、測(cè)量集中位置就是尋找數(shù)據(jù)一般的代表值和中心值。3、平均值是正態(tài)分布曲線的位置參數(shù)，它只決定曲線出現(xiàn)頻率最大數(shù)值，而不改變正態(tài)曲線的形狀。4、平均值易受極端值的影響。

一、正態(tài)分布參數(shù)平均值

總體平均值μ(樣本平均值X)第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一、正態(tài)分布參數(shù)平均值

μμ1μ2σ相同

μ不同的正態(tài)分布曲線μ不同，最大值的位置不同μ是正態(tài)分布的中心607080三次考試的平均成績(jī)第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

如果你想過(guò)河，有人只告訴你河的平均深度是1.5米，你是否還想知道它的變化范圍。二、正態(tài)分布參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ標(biāo)準(zhǔn)偏差說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、正態(tài)分布參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差

1、數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征2、離散程度的各測(cè)度值就是對(duì)數(shù)據(jù)分散程度所作的描述。3、反映一組數(shù)據(jù)各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢(shì)總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ（樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S）第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、正態(tài)分布參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差是正態(tài)分布曲線的形狀參數(shù)，它決定了曲線的高、矮、胖、瘦。當(dāng)σ較小時(shí)，數(shù)據(jù)較多集中于平均值附近，曲線形狀就較高和瘦；當(dāng)σ較大時(shí)，數(shù)據(jù)集中程度就差，曲線就矮和胖。第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日μ

相同

σ不同的正態(tài)分布曲線σ1=0.4σ2=1.0σ3=2.5問(wèn)題：σ是多少考試分?jǐn)?shù)較接近？σ不同曲線的高度不同σ決定曲線的形狀二正態(tài)分布參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日三、正態(tài)分布主要特點(diǎn)：1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置；2、對(duì)稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交；（是否有零缺陷？）3、均勻變動(dòng)性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開(kāi)始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降，靠近μ的偏差出現(xiàn)概率較大，遠(yuǎn)離μ的偏差出現(xiàn)概率小，在遠(yuǎn)離一定的范圍以外的偏差，其出現(xiàn)的概率是很小的如：（在±3σ以外的偏差，出現(xiàn)概率不到0.3%）。4、曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積等于1；5、對(duì)μ的正偏差和負(fù)偏差概率相等。第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)分布特性μminmax—XXS±σ±2σ±3σ極差相當(dāng)于6倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差99.73%區(qū)間內(nèi)的概率0.68260.95450.99730.999940.999994±σ±2σ±3σ±4σ±5σσ第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日總體：指某次統(tǒng)計(jì)分析中研究對(duì)象的全體又稱母體。

總體是提供數(shù)據(jù)的大本營(yíng)、數(shù)據(jù)庫(kù)。如某專業(yè)同一年的考生、一條生產(chǎn)線的某個(gè)零件、所有中國(guó)工人、農(nóng)民、18歲的人都可分別構(gòu)成一個(gè)總體。我們?yōu)檠芯恳坏拦ば蚧蛞慌a(chǎn)品質(zhì)量的好壞、這道工序、這批產(chǎn)品就是總體?？傮w可以是有限的、也可是無(wú)限的。一批電子元件10萬(wàn)件，5萬(wàn)個(gè)電阻，數(shù)量大，但可以數(shù)清，為有限總體?？傮w也可以是一個(gè)過(guò)程。如生產(chǎn)線上的一道工序，自來(lái)水管中的水，煤氣管道中的煤氣等為無(wú)限總體。組成總體的每個(gè)單元（產(chǎn)品）叫做個(gè)體?？傮w中所含的個(gè)體數(shù)叫做總體含量（總體大?。?。用符號(hào)N表示。總體與樣本(P124)第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

樣本：從總體中隨機(jī)抽取出來(lái)要對(duì)其進(jìn)行分析的一部分個(gè)體，也稱為子體。

樣本中所含的樣品數(shù)目、一般叫樣本大小或樣本容量、常用符號(hào)“n”表示。例：從1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件、對(duì)它進(jìn)行檢測(cè)，這20件產(chǎn)品組成一個(gè)樣本即n=20、樣本是由一個(gè)或若干個(gè)樣品組成的。總體與樣本抽樣：從總體中隨機(jī)抽取樣品組成樣本的活動(dòng)過(guò)程。隨機(jī)抽樣：使總體中每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽取出來(lái)組成樣本的活動(dòng)過(guò)程。第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日總體可以是一批產(chǎn)品，進(jìn)行質(zhì)量判斷，確定是否合格（有限總體）?？梢允且粋€(gè)過(guò)程對(duì)工序進(jìn)行分析控制（無(wú)限總體）。

判斷隨機(jī)抽取測(cè)量總體樣本數(shù)據(jù)總體與樣本的關(guān)系(P124)

第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日用樣本推斷總體樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值方差、標(biāo)準(zhǔn)差總體均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日SX計(jì)算時(shí)代表判斷μσ數(shù)量：N集中位置（平均值）：μ分散程度（標(biāo)準(zhǔn)偏差）：σ總體數(shù)量：N數(shù)量：n樣本X數(shù)量：n平均值：標(biāo)準(zhǔn)偏差：s如果產(chǎn)品特性值是計(jì)量數(shù)據(jù)，則總體與樣本的關(guān)系：第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從：抽樣誤差小。抽樣手續(xù)比較繁雜。100件中抽10件組成樣本，把100件從1至100編號(hào)，用抽簽（抓鬮）查數(shù)值表抽10張。例

2、系統(tǒng)抽樣法（等距抽樣）

例：100件從1至100編號(hào)，抽簽或查隨機(jī)數(shù)值表，確定那件產(chǎn)品入選，如5號(hào)、15、25、操作簡(jiǎn)便、不易出差錯(cuò)。易出現(xiàn)大的偏差，織布機(jī)恰好50米出現(xiàn)一段疵布

3、分層抽樣法（類型抽樣法）

甲、乙、丙三個(gè)工人同一臺(tái)設(shè)備加工零件，放在三個(gè)地方，抽15個(gè)零件組成樣本，隨機(jī)在三個(gè)地方抽5個(gè)組成樣本，代表性好、誤差小。抽樣手續(xù)繁雜。

4、整群抽樣法（集團(tuán)抽樣）

將總體分成許多群，如每隔10小時(shí)抽30分鐘的產(chǎn)量組成樣本。實(shí)施方便抽樣誤差大。用于工序控制。

隨機(jī)抽樣方法第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

某零件20箱，每箱50個(gè)，共1000個(gè)、要抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試研究，怎樣用上述4種方法

1、20箱倒在一起混合，從1至1000編號(hào)，查隨機(jī)數(shù)表或抽簽，抽出毫無(wú)規(guī)律的100個(gè)樣本，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2、20箱混合，1至1000編號(hào)，查隨機(jī)數(shù)表或抽簽決定起始號(hào)，如6號(hào)，依次為16、26、916、100個(gè)樣本，系統(tǒng)抽樣。3、20箱中每箱隨機(jī)抽取5個(gè)，100個(gè)樣本，分層抽樣。4、20箱隨機(jī)抽出2箱，進(jìn)行檢驗(yàn)，整群抽樣。隨機(jī)抽樣方法第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

統(tǒng)計(jì)特征數(shù)是對(duì)樣本來(lái)說(shuō)的。常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)可分為兩類：一：表示數(shù)據(jù)的集中位置1、樣本平均值2、樣本中位數(shù)二：表示數(shù)據(jù)的離散程度1、樣本方差

s2

2、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s

；3、樣本極差R

統(tǒng)計(jì)特征數(shù)(P125)~

x第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一、表示數(shù)據(jù)的集中位置1、樣本的平均值2、樣本的中位數(shù)中心位置—X~

xX~

x第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

樣本平均值（P126）—X式中樣本的算術(shù)平均值；

n：樣本大小。最常用的測(cè)度值，是集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一，易受極端值影響。計(jì)算公式：

=—X：第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

樣本平均值—X

原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 85.868613951066543211=+++++=+++++==?=XXXXXXNXXNii計(jì)算算例：第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

樣本中位數(shù)(P126)將所收集的數(shù)按大小排序，在正中位置的數(shù)為中位數(shù)。集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一。不受極端值影響。50%50%~

x當(dāng)N為畸數(shù)時(shí)，中位數(shù)為正中間位置的數(shù)。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為正中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。~

x較樣本平均值表示的集中位置粗略第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日五個(gè)數(shù)據(jù)取中位數(shù)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 5688.5

91012位置: 123 456原始數(shù)據(jù): 2422212620排序: 2021222426位置: 12345六個(gè)數(shù)據(jù)取中位數(shù)中位數(shù)8+928.5中位數(shù)22第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征離散程度的各測(cè)度值就是對(duì)數(shù)據(jù)離散程度所作的描述它所反映的是各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢(shì)從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度離散程度minmax—X離中趨勢(shì)第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日二、表示數(shù)據(jù)的離散程度minmax—X離散程度1、樣本的方差S22、樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S3、樣本的極差R第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日方差和標(biāo)準(zhǔn)差(P126)離散程度的測(cè)度值之一最常用的測(cè)度值反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.3第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1、樣本方差的計(jì)算樣本方差S2

：（xi-x）：表示某一數(shù)據(jù)與樣本平均值之間的偏差n：采集的樣本數(shù)

n-1：樣本方差的自由度第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為

n

時(shí)，若樣本均值確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值；例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x

=5。當(dāng)x=5確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2；樣本方差用自由度