初中數(shù)學二次函數(shù)綜合題解題技巧課件

二次函數(shù)綜合題

解題技巧類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型三特殊三角形的探究問題類型四特殊四邊形的探究問題類型一

線段數(shù)量關(guān)系的探究問題

方法指導：

簡單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是右減左，豎直就是上減下，不能確定點的左右上下位置就加絕對值。不規(guī)則：兩點間距離公式根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，進而求出未知數(shù)的值；類型二

圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題

方法二：四邊形PABC的面積等于△ABC與△PAC的面積之和，可求得三角形ABC的面積為6，所以，只要△PAC的面積最大即可。求△PAC的最大面積

此時我們發(fā)現(xiàn)求△PAC的面積，只要求出點A、C之間的“水平寬”為AO=3，再求出線段AC與拋物線之間的“鉛垂高”的PE最大值即可。

方法指導：

1.三角形面積最值.分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落在坐標軸上或者與坐標軸平行屬于規(guī)則，直接用面積公式求解。沒有底或者高落在坐標軸或平行于坐標軸屬于不規(guī)則，用割補法或者鉛錘法。2.四邊形面積最值。常用到的方法是利用割補法將四邊形分成兩個三角形（常作平行于坐標軸的直線來分割四邊形面積）.類型三特殊三角形的探究問題等腰三角形存在性問題，只要討論哪個角為等腰三角形的頂角即可。

（1）∠A為等腰△MAC頂角時，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，與拋物線對稱軸交點即為所求。點M1的坐標可以通過在Rt△AM1D中，利用勾股定理我們可以求得；點M2的坐標是M1關(guān)于x軸的對稱點也可以輕松求得。

（2）∠C為等腰△MAC頂角時，以C為圓心，AC長為半徑畫圓，與拋物線對稱軸交點即為所求。點M3的坐標可以通過在Rt△AM3E中，利用勾股定理我們可以求得；點M4的坐標△M3CM4是等腰三角形，我們發(fā)現(xiàn)M4和M3關(guān)于過C點且平行于x軸的直線y=2成軸對稱。（3）∠M為等腰△MAC頂角時，由于不能確定M點的位置及半徑的長度，故無法畫圓，可轉(zhuǎn)化為作線段AC的垂直平分線，垂直平分線與拋物線對稱軸交點即為所求。

求M5坐標，可以先求線段AC垂直平分線FG的解析式，然后與對稱軸的交點即可。求直線FG的解析式，可通過中點坐標公式求出F點坐標，通過△AFG∽△AOC,求出AG長度，從而得到G點坐標方法二：代數(shù)法設(shè)出M點坐標，用代數(shù)標示出各邊長，同樣按照頂角討論法分組，列出方程，解出坐標，結(jié)合圖形檢驗。

分別利用兩點之間距離公式求出各邊平方，由已知條件腰長相等可以求出。

（1）∠MAC為等腰△MAC頂角時，則AM=AC（2）∠ACM為等腰△MAC頂角時，則MC=AC（3）∠AMC為等腰△MAC頂角時，則MC=MA

方法指導：1.對于等腰三角形的探究問題，解題步驟如下:

（1）假設(shè)結(jié)論成立；

（2）設(shè)出點坐標，求邊長；（類型一方法指導）

（3）當所給定長未說明是等腰三角形的底還是腰時，需分情況討論，具體方法如下:

①當定長為腰，找已知直線上滿足條件的點時，以定長的某一端點為圓心，以定長為半徑畫弧，若所畫弧與已知直線有交點且交點不是定長的另一端點時，交點即為所求的點；若所畫弧與已知直線無交點或交點是定長的另一端點時，滿足條件的點不存在；②當定長為底邊時，作出定長的垂直平分線，若作出的垂直平分線與已知直線有交點，則交點即為所求的點，若作出的垂直平分線與已知直線無交點，則滿足條件的點不存在．用以上方法即可找出所有符合條件的點；方法指導：2.對于直角三角形的探究問題,解題時一般需做好以下幾點:(1)利用坐標系中兩點距離公式,得到所求三角形三邊平方的代數(shù)式；(2)確定三角形中的直角頂點，若無法確定則分情況討論；（3）根據(jù)勾股定理得到方程,然后解方程，若方程有解，此點存在；否則不存在；類型四特殊四邊形的探究問題

（2）若點P是該拋物線上的動點，點Q是該拋物線對稱軸上的動點，當以P，Q，B，C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點P的坐標B、C為定點，可分BC為平行四邊形的一邊及對角線兩種情況進行探討得到點P的坐標

特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下:（1）先假設(shè)結(jié)論成立；（2）設(shè)出點坐標，求邊長.（類型一方法指導）；（3）建立關(guān)系式，并計算.若四邊形的四個頂點位置已確定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進行計算；若四邊形的四個頂點位置不確定，需分情況討論;探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對邊相等進行計算；②以已知邊為平行四邊形的對角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)進行計算；③若平行四邊形的各頂點位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論.探究菱形:①已知三個定點去求未知點坐標；②已知兩個定點去求未知點坐標.一般會用到菱形的對角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式.探究正方形:利用正方形對角線互相平分且相等的性質(zhì)進行計算，一般是分別計算出兩條對角線的長度，令其相等，得到方程再求解.探究矩形:利用矩形對邊相等、對角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型三特殊三角形的探究問題類型四特殊四邊形的探究問題謝謝大家1.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋3的頂點為M(2，－1)，交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標為(3，0)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋