第1章 電路模型和電路定律

11.1電路和電路模型1.2電壓、電流和電功率1.3電路元件及伏安關(guān)系1.4電路的工作狀態(tài)1.5基爾霍夫定律1.6電位的概念及計(jì)算分節(jié)內(nèi)容第1章電路模型和電路定律2

定義:電路是指電流所流經(jīng)的路徑，由電氣設(shè)備和元器件（稱為負(fù)載）與供電設(shè)備（稱為電源）通過(guò)導(dǎo)線按照一定方式連接起來(lái)的閉合通路。電路構(gòu)成：電源、負(fù)載、連接導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)電源：提供能量或信號(hào).負(fù)載：將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，或?qū)π盘?hào)進(jìn)行處理.導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)等：將電源與負(fù)載接成通路.電路功能:

傳輸電能、處理信號(hào)、測(cè)量、控制、計(jì)算等.一、實(shí)際電路1.1電路和電路模型3二、電路模型1.理想電路元件：根據(jù)實(shí)際電路元件所具備的電磁性質(zhì)所假想的具有某種單一電磁性質(zhì)的元件，其u，i關(guān)系可用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式嚴(yán)格表示。幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示各種電感線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存能量的作用電容元件：表示各種電容器產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存能量的作用電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件4定義：由理想元件及其組合代表實(shí)際電路元件，與實(shí)際電路具有基本相同的電磁性質(zhì)，稱其為電路模型。*電路模型是由理想電路元件構(gòu)成的。3.

電路模型的建立：用理想電路元件及其組合模擬實(shí)際電路元器件。2.

電路模型：5一、電路中的主要物理量

主要有電壓

、電流

、電荷

、電動(dòng)勢(shì)

、功率

等。在線性電路分析中常用電流、電壓、功率

。1.電流

(current)：電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電量。單位：A(安)(Ampere，安培)1.2電壓、電流與電功率6當(dāng)數(shù)值過(guò)大或過(guò)小時(shí)，常用十進(jìn)制的倍數(shù)表示。SI制中，一些常用的十進(jìn)制倍數(shù)的表示法：符號(hào)TGMkcmnp中文太吉兆千厘

毫微納皮數(shù)量101210910610310–210–310–610–910–12電流的方向：通常把正電荷的移動(dòng)方向稱為電流的正方向（實(shí)際方向）。7電流的參考方向元件(導(dǎo)線)中電流流動(dòng)的實(shí)際方向有兩種可能:實(shí)際方向?qū)嶋H方向參考方向：任意選定一個(gè)方向即為電流的參考方向。i

參考方向大小方向電流(代數(shù)量)AB8

電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。用雙下標(biāo)表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i

參考方向i>0i<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：92.電壓

(voltage)：電場(chǎng)中某兩點(diǎn)A、B間的電壓(降)UAB

等于將正電荷q從A點(diǎn)移至B點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功WAB與該點(diǎn)電荷q的比值，即單位：V(伏)

(Volt，伏特)當(dāng)把正電荷q由B移至A時(shí)，需外力克服電場(chǎng)力做同樣的功WAB=WBA，此時(shí)可等效為電場(chǎng)力做了負(fù)功–WAB，則B到A的電壓為AB102.電壓(降)的參考方向++U<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向>0參考方向U+–+實(shí)際方向+實(shí)際方向參考方向U+–U11電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向?yàn)殡妷海ń担┑膮⒖挤较?2)用正負(fù)極性表示：由正極指向負(fù)極的方向?yàn)殡妷?/p>

(降低)的參考方向(3)用雙下標(biāo)表示：如UAB,由A指向B的方向?yàn)殡妷?/p>

(降)的參考方向UU+ABUAB123.電動(dòng)勢(shì)(eletromotiveforce)：外力克服電場(chǎng)力把單位正電荷從負(fù)極B經(jīng)電源內(nèi)部移到正極A所作的功稱為電源的電動(dòng)勢(shì)。e的單位與電壓相同，也是V(伏)

電場(chǎng)力把單位正電荷從A移到B所做的功(UAB)，與外力克服電場(chǎng)力把相同的單位正電荷從B經(jīng)電源內(nèi)部移向A所做的功(eBA)是相同的：BA電壓UAB

表示電位降，電動(dòng)勢(shì)eBA表示電位升，所以,根據(jù)能量守恒定律13一、功率：在單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。功率P的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量W的單位：J(焦)(Joule，焦耳)1.2.4功率14二、功率的計(jì)算和判斷1.u,i

關(guān)聯(lián)參考方向元件吸收的功率

p=uiP>0吸收功率（負(fù)載）P<0發(fā)出功率（電源）+–iu元件吸收的功率

p=-uiP>0吸收功率(負(fù)載)P<0發(fā)出功率(電源)+–iu2.u,i

非關(guān)聯(lián)參考方向15上述功率計(jì)算不僅適用于元件，也適用于任意二端網(wǎng)絡(luò)。電阻元件在電路中總是消耗(吸收)功率，而電源在電路中可能吸收，也可能發(fā)出功率。+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分別求電源、電阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR=URI=51=5WPU1=-U1I=-101=-10WPU2=U2I=51=5W161.3電路元件及其伏安關(guān)系1.3.1電阻元件R：電阻元件阻止電流通過(guò)能力的參量。單位：歐姆（Ω）電路符號(hào)：歐姆定律：u=R·i（關(guān)聯(lián)方向）

也稱線性電阻電壓與電流的約束關(guān)系。u一定時(shí)，R增大，則i減小。體現(xiàn)出阻礙電流的能力大小。Riu+17G=1/R，稱為電導(dǎo)，單位：西門(mén)子（S)注意：

u與i非關(guān)聯(lián)時(shí)，u=-R·i，i=-G·u當(dāng)R=∞（

G=0）時(shí)，相當(dāng)于斷開(kāi)，“開(kāi)路”當(dāng)G=∞（R=0）時(shí)，相當(dāng)于導(dǎo)線，“短路”歐姆定律也可表示為：

i=u/R=G·u18結(jié)論：電阻永遠(yuǎn)吸收功率，是耗能元件，屬于無(wú)源元件。線性電阻的功率：19(4)為了避免列方程時(shí)出錯(cuò)，習(xí)慣上把

I

與U

的方向按相同方向假設(shè)(關(guān)聯(lián)方向）。(1)方程式U/I=R

僅適用于參考方向相關(guān)聯(lián)的情況。(2)“實(shí)際方向”是物理中規(guī)定的，而“參考方向”則是人們?cè)谶M(jìn)行電路分析計(jì)算時(shí),任意假設(shè)的。(3)在以后的解題過(guò)程中，注意一定要先設(shè)定“參考方向”

(即在圖中標(biāo)明物理量的參考方向)，然后再列方程計(jì)算。缺少“參考方向”的物理量是無(wú)意義的.提示20

規(guī)則：支路上沿著電壓U的參考方向，經(jīng)過(guò)元件R及E時(shí)，以電位降落為正號(hào)；反之，為負(fù)號(hào)。推廣應(yīng)用:

含源支路的歐姆定律RU+–IRU+–IRU+–IRU+–I21推廣：表示電路上任意兩點(diǎn)之間的電壓、電流關(guān)系。廣義的歐姆定律+–1.3.2電容元件電容器_+qqU電導(dǎo)體由電介質(zhì)（空氣、云母、或絕緣材料）分開(kāi)就可以產(chǎn)生電容。注意C＋－u+q-q

電路符號(hào)F(法拉),常用F，pF等表示。

單位1F=106

F1F

=106pF2.電容元件的伏安關(guān)系電容元件VCR的微分形式u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向C＋－ui當(dāng)u

為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開(kāi)路，電容有隔斷直流作用；表明C＋－u+q-q某一時(shí)刻電容電流i的大小取決于電容電壓

u

的變化率,而與該時(shí)刻電壓

u

的大小無(wú)關(guān)。電容是動(dòng)態(tài)元件；當(dāng)電容的u，i

為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào);注意3.電容的功率和儲(chǔ)能當(dāng)電容充電，p>0,

電容吸收功率。當(dāng)電容放電，p<0,電容發(fā)出功率。

功率

電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。u、i取關(guān)聯(lián)參考方向表明

電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。表明

電容的儲(chǔ)能1.3.3電感元件i(t)+-u(t)電感線圈

電路符號(hào)H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL

單位電感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H線性電感的電壓、電流關(guān)系u、i取關(guān)聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關(guān)系+-u(t)iL根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律電感電壓u

的大小取決于i

的變化率,與i

的大小無(wú)關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u=0。電感相當(dāng)于短路；實(shí)際電路中電感的電壓

u為有限值，則電感電流i

不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).+-u(t)iL表明注意當(dāng)電感的u，i

為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào);電感的功率和儲(chǔ)能

功率u、i取關(guān)聯(lián)參考方向當(dāng)電流增大，p>0,

電感吸收功率。當(dāng)電流減小，p<0,電感發(fā)出功率。

電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。表明電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變。電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。表明

電感的儲(chǔ)能36定義：能夠獨(dú)立產(chǎn)生電壓的電路元件。一、電壓源1.3.4—1.3.5電壓源和電流源371.理想電壓源（恒壓源）:內(nèi)阻RO=0特點(diǎn)：（3）電源中的電流由外電路決定。IE+_abUab伏安特性IUabE（2）電源內(nèi)阻為“RO=0”。（1）理想電壓源的端電壓恒定。（4）理想電壓源不能短路，不能并聯(lián)使用38電壓源的功率：或i,uS關(guān)聯(lián)

p=uSi吸收功率i,us非關(guān)聯(lián)

p＝－uSi

發(fā)出功率uS+_iu+_uS+_iu+_39伏安特性電壓源模型2.實(shí)際電壓源UIRO+-EIUEIRO401.理想電流源（恒流源):

內(nèi)阻RO=特點(diǎn)：（1）輸出電流恒定。abIUabIsIUabIS伏安特性（3）輸出電壓由外電路決定。（2）理想電流源內(nèi)阻為無(wú)窮大（RO=

）。1.3.5電流源（4）理想電流源不能開(kāi)路，不能串聯(lián)使用41電流源的功率iSiu+_iSiu+_p=–uisp=uis422.實(shí)際電流源ISROabUabIIsUabI外特性

電流源模型RO431.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中某個(gè)支路的電壓(或電流)的控制。電路符號(hào)+–受控電壓源受控電流源1.3.6受控源(非獨(dú)立源)根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時(shí)，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時(shí)，用受控電流源表示。2.分類453獨(dú)立源和受控源的異同相同點(diǎn)：兩者性質(zhì)都屬電源，均可向電路提供電壓或電流。不同點(diǎn)：1獨(dú)立電源的電動(dòng)勢(shì)或電流是由非電能量提供的，其大小、方向和電路中的電壓、電流無(wú)關(guān)；2受控源的電動(dòng)勢(shì)或輸出電流，受電路中某個(gè)電壓或電流的控制。它不能獨(dú)立存在，其大小、方向由控制量決定。471.4電路的工作狀態(tài)電路一般有三種工作狀態(tài)

:有載開(kāi)路短路48開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，外電路的電阻為R,電流不等于零，電源的端電壓U0小于電源電動(dòng)勢(shì)E。1、有載電路特征：PEP0I0+_RUEabSU0R0（其中：PE=EI、P=UI）I＝

049開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，外電路的電阻無(wú)窮大,電流為零，電源的端電壓U0等于電源電動(dòng)勢(shì)E。2、開(kāi)路（斷路或空載）電路特征：I=0U=0U0=EPE=P=0I=0+_RUEabSU0R0（其中：PE=EI、P=UI）503、短路U=U0=0I=0短路電流P=0電路特征：+-E+-0RU0IsI=0+_RUEabSR0當(dāng)R00時(shí)，Is∞（燒毀電源）。注意：電壓源不允許短路！IS511.5基爾霍夫定律

用來(lái)描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關(guān)系。包括

基氏電流定律（KCL）

基氏電壓定律（KVL）52支路：電路中的每一個(gè)分支。一條支路流過(guò)一個(gè)電流，稱為支路電流。節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123C術(shù)語(yǔ)介紹：53對(duì)任何節(jié)點(diǎn)，在任一瞬間，流入節(jié)點(diǎn)的電流等于由節(jié)點(diǎn)流出的電流。

基氏電流定律的依據(jù)：電流的連續(xù)性I=0即：I1I2I3I4例或：1.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)I入=I出即：設(shè)：流入節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)。在任一瞬間，一個(gè)節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和為0。54KCL定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面（廣義節(jié)點(diǎn)）。例I1+I2=I3例I=0KCL定律的推廣應(yīng)用I=?I1I2I3E2E3E1+_RR1R+_+_R56對(duì)電路中的任一回路，沿任意循行方向的各段電壓的代數(shù)和等于零。即：即：在任一回路的循行方向上，電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于電阻上電壓降的代數(shù)和。注意:E、U和IR與循行方向相同為正，反之為負(fù)。1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL）57例如：回路a-d-c-a，

列KVL方程或：注意：與循行方向相同為正，反之為負(fù)。I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-58ⅠⅡⅢ思考對(duì)圖中的三個(gè)回路列出KVL方程.591．列方程前標(biāo)注回路循行方向；E2=UBE+I2R2I2R2–E2+

UBE

=02．應(yīng)用

U=0列方程時(shí)，項(xiàng)前符號(hào)的確定：

如果規(guī)定電位降取正號(hào)，則電位升就取負(fù)號(hào)。3.開(kāi)口電壓可按回路處理注意：1對(duì)回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2