網(wǎng)格生成技術及應用

網(wǎng)格生成技術及應用第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日主要內容：網(wǎng)格生成技術概述網(wǎng)格生成基本方法微分方程法軟件介紹第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日網(wǎng)格生成技術概述定義：對不規(guī)則物理區(qū)域進行離散以生成規(guī)則計算區(qū)域網(wǎng)格的方法；本質：坐標變換；重要性：CFD的重要組成部分，所需人力時間約占一個計算任務全部人力時間的60%左右，并且影響CFD計算精度；第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日歷史背景：

1967年，Winslow利用調和函數(shù)在坐標變換中保持光滑性和正交性不變的特點，通過求解Laplace方程、Poisson方程等微分方程生成網(wǎng)格；

1974年，Thompson首次生成繞任意二維物體的貼體計算網(wǎng)格；國際動態(tài)：

從1986年召開第一屆國際計算流體力學網(wǎng)格生成會議以后，該會議每隔2~3年召開一次，并一直延續(xù)至今；據(jù)統(tǒng)計，對復雜區(qū)域的流動模擬，平均大約80%的精力是花在網(wǎng)格生成方面，故20世紀80年代以來，網(wǎng)格生成技術已成為計算流動、傳熱等領域學者研究的焦點；——網(wǎng)格生成技術概述——第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日應用領域攪拌釜填充床鼓泡塔靜態(tài)混合器滴流床反應器——網(wǎng)格生成技術概述——……第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日——網(wǎng)格生成技術概述——網(wǎng)格生成在化工中的應用第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日——網(wǎng)格生成技術概述——網(wǎng)格生成在化工中的應用SMV型靜態(tài)混合器結構化網(wǎng)格圖第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日——網(wǎng)格生成技術概述——網(wǎng)格生成在化工中的應用Kenics靜態(tài)混合器非結構化網(wǎng)格圖第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日網(wǎng)格生成基本方法結構化網(wǎng)格非結構化網(wǎng)格正交曲線坐標系中的常規(guī)網(wǎng)格貼體坐標法對角直角坐標法保角變換法代數(shù)法邊界規(guī)范化法雙邊界法多面法無限插值法微分方程法橢圓型方程法拋物型方程法雙曲型方程法前沿推進法三角形化法非結構化直角坐標法第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日結構化網(wǎng)格網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點排列有序、每個節(jié)點與鄰點的關系固定不變。第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日正交曲線坐標系中的常規(guī)網(wǎng)格笛卡爾坐標系(x,y,z)柱坐標(r,θ,z)球坐標(r,θ,φ)雙曲坐標(u,v)拋物坐標(u,v)適用于簡單的代數(shù)坐標系！若一個坐標系的坐標能用笛卡爾坐標的代數(shù)式來表示，這樣的坐標系稱為代數(shù)坐標系；另外還有圓坐標系、拋物－雙曲坐標系；以及為了使數(shù)值收斂加快而設計的多重網(wǎng)格坐標系、為了解后掠翼的跨音速流而設計的不均勻三維直角坐標系等；第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日對角直角坐標法直角坐標網(wǎng)格概念簡單生成方便易于自動化對不規(guī)則邊界適應性差優(yōu)點缺點階梯形網(wǎng)格來逼近不規(guī)則邊界引入與網(wǎng)格線相交的邊界點作為附加的計算節(jié)點凡是與直角坐標網(wǎng)格線傾斜相交的邊界，采用該網(wǎng)格的對角線作為計算邊界無論網(wǎng)格劃分的多細，這些邊界總是充滿鋸齒形尖角可改善模擬不規(guī)則邊界的光滑性，但易引起計算數(shù)值不穩(wěn)定性實現(xiàn)了網(wǎng)格生成的自動化，應用于有限分析法，計算了具體問題，取得較好結果第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日貼體坐標法從數(shù)值計算觀點看，在流場區(qū)域建立貼體坐標系應滿足：1、物理區(qū)域上的節(jié)點與計算區(qū)域上的節(jié)點一一對應；2、同一坐標方向的坐標線（網(wǎng)格線）不能相交，不同坐標方向的任意兩條坐標線只能相交一次；網(wǎng)格中的每個節(jié)點均是坐標系中兩條坐標線的交點；3、物理區(qū)域內部的網(wǎng)格疏密要易于控制；4、貼體坐標系的坐標線最好正交或接近正交，以便于提高數(shù)值計算離散的精度；第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日保角變換法原理：利用保角變換理論將二維不規(guī)則區(qū)域變換成矩形區(qū)域，并通過矩形區(qū)域上的直角坐標網(wǎng)格構造二維不規(guī)則區(qū)域貼體網(wǎng)格；優(yōu)點：網(wǎng)格光滑性較好，在二維翼型計算有廣泛應用；缺點：僅限于解決二維問題，適用范圍較狹?。坏谑捻?，共三十九頁，2022年，8月28日代數(shù)法

———邊界規(guī)范化方法定義：指通過一些簡單的變換把物理平面計算區(qū)域中不規(guī)則部分的邊界轉換成計算平面上的規(guī)則邊界；第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日代數(shù)法

———雙邊界法解決物理平面上由四條曲線邊界所構成的不規(guī)則區(qū)域；邊界條件：計算平面(ξ,η)值取在0～1之間；變換方程：注：為了生成與邊界正交的網(wǎng)格，f1，f2需要取為三次多項式；缺點：無法控制網(wǎng)格內部的分布；優(yōu)點：實施過程簡單；第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日代數(shù)法

———多面法在ZN，Z1兩固定邊界之間生成輔助表面Z2…ZN-1，0<r<1，把相鄰兩表面上r相等的點連接成一連續(xù)的折線（虛線），矢量Vi與折線相切，則：通過插值可生成一個對r,s均連續(xù)的矢量場：對s由0到1積分可得多面法通用公式：第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日代數(shù)法

———無限插值法對ξ＝0到ξ＝N及η＝0到η＝M的整個計算范圍內的空間位置進行插值，插值點數(shù)是無限的，故稱之為無限插值法(TFI)；雙項TFI的一般形式為：注：Hermite插值函數(shù)也可作為混合函數(shù)，能夠對邊界上網(wǎng)格線的正交性進行控制；第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日非結構化網(wǎng)格定義：所謂“非結構化”，就是在這種網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點的編號命名并無一定規(guī)則，甚至是完全隨意的，而且每一個節(jié)點的鄰點個數(shù)也不是固定不變的。特點：不規(guī)則無固定結構適應能力強第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日前沿推進法從邊界上的網(wǎng)格點所形成的一系列線段出發(fā)，逐一與區(qū)域內部的點形成三角形，不斷向區(qū)域內推進直到三角形覆蓋全域為止。第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日Delaunay三角形化方法一種將平面上一組已給定的點連接成三角形的方法。第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日其它方法綜述塊結構化網(wǎng)格結構化－非結構化混合網(wǎng)格自適應網(wǎng)格第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日微分方程法微分方程法是一類經(jīng)典方法，利用微分方程的解析性質，如調和函數(shù)的光順性，變換中的正交不變性等，進行物理空間到計算空間的坐標變換，生成的網(wǎng)格比代數(shù)網(wǎng)格光滑、合理、通用性強。微分方程法橢圓型方程方法雙曲型方程方法拋物型方程方法應用最廣第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日橢圓型方程方法——微分方程法——已知條件：計算平面上ξ,η方向的節(jié)點總數(shù)和節(jié)點位置；物理平面計算區(qū)域邊界上的節(jié)點設置，反映出網(wǎng)格疏密布置；第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日橢圓型方程方法——Laplace方程——微分方程法——拉普拉斯最大值和最小值定理：

若某物理量在某區(qū)域內滿足，那么在該區(qū)域內的最大值和最小值必在該區(qū)域的邊界上。

具有第一類邊界條件的Laplace方程：第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日橢圓型方程方法——微分方程法——由于物理平面上的邊界線都是曲線，確定邊界條件比較困難，故用ξ,η為獨立變量，x,y為因變量來建立微分方程，推導過程：引入任意函數(shù)u=u(x,y)=u(ξ,η),令第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日——微分方程法——橢圓型方程方法變換后的邊界條件計算平面與物理平面間的關系；生成網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，不能控制局部疏密性！第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日橢圓型方程方法

——泊松方程——微分方程法——盡管使用Laplace方程能夠得到正交的邊界擬合坐標，但并不能產生計算區(qū)域中所希望的節(jié)點密度，為了達到物理梯度比較大的地方網(wǎng)格密，梯度小的地方網(wǎng)格疏，一般采用泊松方程；一維泊松方程的特性：設定P為常數(shù)P=0時P=2時P值能影響網(wǎng)格疏密第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程二維泊松方程的特性：P<0P>0Q<0Q>0第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日橢圓型方程方法

——泊松方程——微分方程法——源項P、Q能夠控制網(wǎng)格走勢，故引起眾多學者的關注：可控制邊界附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)可控制內部某點附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù)可控制邊界上網(wǎng)格正交性的源函數(shù)第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程變換后的方程為：第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日——微分方程法——橢圓型方程方法

——泊松方程差分后的方程為：迭代式為：?用有限差分法確定，不能用插值確定；直接按各節(jié)點的坐標值用差分計算；第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日卡門翼型網(wǎng)格生成——微分方程法——ξ坐標對應于物理平面上是徑線，取68條，用Laplace方程變換；η坐標對應于物理平面上的緯線，取25條，用泊松方程變換，方程為：第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日——微分方程法——卡門翼型網(wǎng)格第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日軟件介紹名稱功能（化學和化工）AdINA-F多相流問題，有傳熱的流動問題AeroShap-3D平衡及非平衡化學反應模型BANFF-GLACIER計算燃燒器的溫度場CFD-ACE采用非正交坐標系結構化同位網(wǎng)格，可求解耦合傳熱，變物性問題，質交換問題第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日軟件介紹CFD-2000采用貼體坐標，求解化學和燃燒過程CFX求解流動與傳熱問題FLUENT求解流動與傳熱問題FLO++分析工業(yè)流動與傳熱GASP/GUST可求解含有化學反應的復雜流動，具有很寬的熱化學庫，GUST為其非結構化網(wǎng)格版本GRIDEN生成結構化網(wǎng)格的專用程序，包括單塊與多塊網(wǎng)格，拼接和搭接式的，貼體坐標等第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日軟件介紹ICEMCFD生成網(wǎng)格的專用軟件，可生成塊結構化網(wǎng)格，非結構化網(wǎng)格，貼體坐標和自適應網(wǎng)格等IGG生成網(wǎng)格的專用軟件N3S采用非結構化網(wǎng)格求解復雜區(qū)域內N-S方程及能量方程PCGC3可求解Nox的形成過程TrueGrid用四面體、六面體等生成塊結構化網(wǎng)格的專用軟件第三十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日參考文獻FourcadeE.,WadleyR.,HoefslootH.C.J.,GreenA.,IedemaP.D.,CFDcalculationoflaminarstriationthinninginstaticmixerreactors,Chem.Eng.Sci.56(2001)6729–6741.HeyouniA.,RoustanM.,Do-QuangZ.,Hydrodynamicsandmasstransferingas–liquidflowthroughstaticmixers,Chem.Eng.Sci.57(2002)3325–3333.陶文銓。數(shù)值傳熱學。西安：西安交通大學出版社，2001。432-468。陳景仁。湍流模型及有限分析法。1986。124-163。陳作斌主編，計算流體力學及應用。北京：國防工業(yè)出版社，2003。120-149。FerzigerJ.H.,Peri?M.,ComputionalMethodsforFluidDynamics,3rdedtion,Springer,2002.217-259.KreutzerM.T.,KapteijnF.,MoulijnJ.A.,InertialandInterfacialEffectsonPressure