平面向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算1課_第1頁(yè)
平面向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算1課_第2頁(yè)
平面向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算1課_第3頁(yè)
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2.2.2平面向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

=+新課導(dǎo)入一.向量正交分解的概念:把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,并稱{}為正交基底。

我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量,如何表示?思考?二、平面向量的坐標(biāo)表示(1,0)(0,1)(0,0)0=分別與x軸、y軸方向相同的兩單位向量

、

作為基底,則任一向量，用這組基底可表示為平面向量的坐標(biāo)表示：有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),，使==(,)OxyaA(,)那么=（，）叫做向量a的坐標(biāo)

OxyaAB

已知（，），（，）求：的坐標(biāo)

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．已知，=(x1,y1),=(x2,y2)，則=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

=(x1+x2,y1+y2)同理可得

=(x1-x2,y1-y2)這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

已知和實(shí)數(shù)，求的坐標(biāo)

實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．例1．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)．

解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（2+（-3），1+4）

=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（2-（-3），1-4）

=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（6+（-12），3+16）

=（-6，19）練習(xí)：3.已知，

并且，求

例2已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)例3、已知求線段AB的中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)小結(jié):1.向量正交分解3.平面向量的坐

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