統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第一節(jié)

平均指標(biāo)的基本理論第二節(jié)

算術(shù)平均數(shù)

第三節(jié)

調(diào)和平均數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過本章的學(xué)習(xí)和習(xí)題演算，掌握平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用；算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。了解平均指標(biāo)的計(jì)算原則和分布特征。

第四節(jié)

幾何平均數(shù)

第五節(jié)

位置平均數(shù)

第六節(jié)

平均指標(biāo)的應(yīng)用

第二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件（一）作用一、測(cè)定平均指標(biāo)的作用和特點(diǎn)第五章平均指標(biāo)第一節(jié)平均指標(biāo)的基本理論（二）特點(diǎn)1、總體同質(zhì)性2、數(shù)量抽象性3、一般代表性1、利用平均指標(biāo)可以將同類現(xiàn)象的一般水平在不同的空間和時(shí)間上進(jìn)行比較。2、利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系以及估計(jì)、推算其他有關(guān)指標(biāo)。3、利用平均指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的客觀規(guī)定性。第三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－1】

【據(jù)新華社北京2月6日電】我國(guó)2002年科技競(jìng)爭(zhēng)力的國(guó)際排名為第25位，從近年的排名看，基本穩(wěn)定在第25至28名之間，反映出我國(guó)科技發(fā)展在國(guó)際上的地位。這是中國(guó)科技促進(jìn)發(fā)展研究中心根據(jù)《洛桑報(bào)告》評(píng)價(jià)體系得出的結(jié)論。中國(guó)科技促進(jìn)發(fā)展研究中心專家楊起全、呂力之通過分析評(píng)價(jià)體系的各單項(xiàng)指標(biāo)得出，我國(guó)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)是“總量排名比較靠前，平均指標(biāo)比較落后，綜合評(píng)價(jià)整體排名靠后”，這也是發(fā)展中大國(guó)的共同特點(diǎn)。例如，我國(guó)R＆D（研究與開發(fā)）經(jīng)費(fèi)總量增長(zhǎng)較快，1996年排名僅為19位，2002年升至第9位，而人均R＆D總經(jīng)費(fèi)排名第43位（倒數(shù)第7位）。

中國(guó)科技競(jìng)爭(zhēng)力總量排名靠前平均指標(biāo)落后第五章平均指標(biāo)第四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－1】另外，我國(guó)人均R＆D經(jīng)費(fèi)的增長(zhǎng)速度低于與我國(guó)排名比較接近的國(guó)家，1999年我國(guó)人均R＆D經(jīng)費(fèi)排名第40位，到2002年這項(xiàng)指標(biāo)反而退后到了第43位。在科技人力資源方面也存在類似的情況。我國(guó)的R＆D人員總量排名第2位，而人均僅排名第34位。第一章金融概述中國(guó)科技競(jìng)爭(zhēng)力總量排名靠前平均指標(biāo)落后第五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件二、平均指標(biāo)的種類第五章平均指標(biāo)第一節(jié)平均指標(biāo)的基本理論㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)第六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)一、算數(shù)平均數(shù)的基本形式例：直接承擔(dān)者※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)第七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法（一）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個(gè)單位的標(biāo)志值。第八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法解：平均每人日銷售額為：某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，求平均每人日銷售額?！纠康诰彭?yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；m為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。第十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。第十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)解：若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說明第十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件分析：成績(jī)（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績(jī)619980起到權(quán)衡輕重的作用決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍第五章平均指標(biāo)第十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度。權(quán)數(shù)絕對(duì)權(quán)數(shù)相對(duì)權(quán)數(shù)第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

第十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)二、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)⒈變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：⒉如果對(duì)每個(gè)標(biāo)志值加或減一個(gè)任意數(shù)A，則算術(shù)平均數(shù)也要增加或減少那個(gè)A值

第十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)3.如對(duì)每個(gè)標(biāo)志值乘以或除以一個(gè)任意值A(chǔ)，則平均數(shù)也要乘以或除以那個(gè)A值。乘以A：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：

除以A：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：4.變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：第十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)5.兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和。6.兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積

第十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用（一）等級(jí)標(biāo)志平均數(shù)

平均等級(jí)也正是依據(jù)等級(jí)資料計(jì)算的反映總體一般質(zhì)量水平的綜合指標(biāo)。一般平均等級(jí)指標(biāo)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的形式計(jì)算。第十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)【例】假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品分三個(gè)等級(jí)，2005—2006年各等級(jí)產(chǎn)量資料如下表：產(chǎn)品等級(jí)X產(chǎn)量(件)fXf2005年2006年2005年2006年1231800750450240064016018001500135024001280480合計(jì)3000320046504160第十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)解：產(chǎn)品一級(jí)品質(zhì)量最好，2006年平均等級(jí)小于2005年，說明2006年產(chǎn)品綜合質(zhì)量水平較2005年有所提高。第二十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用（二）質(zhì)量評(píng)分平均數(shù)

生產(chǎn)工作質(zhì)量要評(píng)價(jià)其產(chǎn)量、品種、質(zhì)量、效率、消耗、利潤(rùn)等方面完成情況，而種種方面有些表現(xiàn)為數(shù)量特征，有些則表現(xiàn)為屬性特征，要綜合評(píng)判，我們可以給每一方面打分。通常在打分時(shí)，可以采用5分制，5分最優(yōu)，1分最差，也可以采用百分制。在對(duì)分?jǐn)?shù)加權(quán)平均時(shí)，權(quán)數(shù)的選擇一般是依據(jù)各標(biāo)志在綜合評(píng)價(jià)中的地位和作用，根據(jù)其作用大小，確定它們各自應(yīng)占的比重，即比重為權(quán)數(shù)。

第二十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)【例】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，按性能、外觀、費(fèi)用、時(shí)間這四個(gè)主要標(biāo)志對(duì)其評(píng)價(jià)，采用5分制。評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng)分XfXf甲企業(yè)乙企業(yè)比重(%)甲企業(yè)乙企業(yè)性能外觀費(fèi)用時(shí)間5443455360151510300606030240757530合計(jì)——100450420第二十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)解：計(jì)算結(jié)果表明，兩企業(yè)產(chǎn)品綜合質(zhì)量評(píng)判，平均說來甲企業(yè)略高于乙企業(yè)。

第二十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用（三）是非標(biāo)志平均數(shù)

分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計(jì)—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志。是非標(biāo)志第二十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用（三）是非標(biāo)志平均數(shù)

具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)第二十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用（三）是非標(biāo)志平均數(shù)

均值標(biāo)準(zhǔn)差第二十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用（三）是非標(biāo)志平均數(shù)

方差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第二十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算數(shù)平均數(shù)四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用（三）是非標(biāo)志平均數(shù)

【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)。第二十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)【例】

設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)。第二十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)一、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。第三十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。第三十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件——當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。因?yàn)椋赫{(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)第三十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計(jì)9710【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。第三十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。解：第三十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比設(shè)相對(duì)數(shù)

分子變量分母變量則有：第三十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)己知，采用基本平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值第三十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。第三十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：第三十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算第三十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)是N項(xiàng)變量值連乘積的開N次方根用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：第四十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況。式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。第四十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第四十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。第四十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。解：第四十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－2】

第一章金融導(dǎo)論

若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。思考第四十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－2】

第一章金融導(dǎo)論思考

因各車間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；

第二車間的合格品為：100×0.92；……第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+…+100×0.80分析：第四十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－2】

第一章金融導(dǎo)論思考不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解相對(duì)數(shù)的平均數(shù)的方法計(jì)算。又因?yàn)閼?yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即第四十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。第四十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………

………第12年末的本利和為：分析：第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第12年的計(jì)息基礎(chǔ)第四十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解第五十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－3】

思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：

設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：…………第五章平均指標(biāo)第五十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－3】

則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)榧俣ū窘馂閂第五章平均指標(biāo)第五十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【專欄5－3】

所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：解：（比較：按復(fù)利計(jì)息時(shí)的平均年利率為6.85﹪）第五章平均指標(biāo)第五十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)是否為比率或速度各個(gè)比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術(shù)平均法求解比值的平均數(shù)的方法指標(biāo)三、數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式的選用順序第五十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)一、眾數(shù)指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。第五十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五節(jié)位置平均數(shù)眾數(shù)的確定1.單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)的方法：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。第五章平均指標(biāo)第五章平均指標(biāo)第五十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五節(jié)位置平均數(shù)第五章平均指標(biāo)2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法①由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組②按公式計(jì)算眾數(shù)第五章平均指標(biāo)第五十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法第五十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200沒有突出地集中在某個(gè)年份413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖眾數(shù)的原理及應(yīng)用（無眾數(shù)）第五十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)眾數(shù)的原理及應(yīng)用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖（雙眾數(shù)）當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時(shí)，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心第六十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)二、中位數(shù)將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用表示。不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用：第六十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)的確定1.由未分組資料確定中位數(shù)（1）對(duì)某個(gè)標(biāo)志值按大小順序資料加以排列（2）然后用下列公式確定中位數(shù)的位置n為偶數(shù)n為奇數(shù)第六十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)的確定1.由未分組資料確定中位數(shù)中位數(shù)的位次為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則第六十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)的確定1.由未分組資料確定中位數(shù)中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)位置：第六十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)的確定2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)①計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)②根據(jù)中位數(shù)位置確定中位數(shù)第六十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)的確定2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)800—計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。第六十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)的確定3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)②確定中位數(shù)的值①?gòu)臄?shù)列的累積頻數(shù)欄確定第個(gè)單位所在的組，即中位數(shù)組式中：L—表示中位數(shù)所在組的下限；—中為數(shù)所在組的次數(shù)；—中位數(shù)所在組以前各組的累積次數(shù)；d—中位數(shù)所在組的組距；第六十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)中位數(shù)的確定3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)第六十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)中位數(shù)的確定第六十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)一般稱能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為k個(gè)部分的數(shù)值為“k分位數(shù)”一般并不表明分布的集中趨勢(shì)(也即本身不屬于位置平均數(shù))，但可以作為考察分布集中趨勢(shì)和變異狀況的有效工具。分位數(shù)的作用：第七十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為四部分的三個(gè)數(shù)值，分別記為。第一個(gè)四分位數(shù)也叫“下四分位數(shù)”；第三個(gè)四分位數(shù)也叫“上四分位數(shù)”。第七十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)1.四分位數(shù)

的位次為：四分位數(shù)的確定——（未分組資料）

的位次為：

的位次為：第七十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（未分組資料）如果(n+1)是4的倍數(shù)，則按上面公式計(jì)算出來的位次都是整數(shù)，這時(shí)，各個(gè)位次上的標(biāo)志值就是相應(yīng)的四分位數(shù)；如果(n+1)不是4的倍數(shù)，按上面公式計(jì)算出來的四分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的四分位數(shù)就應(yīng)該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位次上的標(biāo)志值的某種加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。第七十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（未分組資料）【例】當(dāng)給定n=50，容易確定：的位次=51÷4=12.75的位次=51÷2=25.5的位次=3×51÷4=38.25這時(shí)第一個(gè)四分位數(shù)應(yīng)該為(其他兩個(gè)呢？)第七十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（分組資料）第七十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（分組資料）某市居民家庭收入資料如下，要求計(jì)算居民家庭收入的四分位數(shù)。年收入水平（元）居民戶數(shù)（f）向上累計(jì)8000以下8000-1000010000-1500015000-2000020000-2500025000-3000030000-3500035000-4000040000以上18741802402601405326918922725127729129659911000合計(jì)1000第七十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（分組資料）第七十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)2.十分位數(shù)十分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為十部分的九個(gè)數(shù)值，分別記為。第一個(gè)十分位數(shù)也叫“下十分位數(shù)”；第九個(gè)十分位數(shù)也叫“上十分位數(shù)”。第七十八頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)2.十分位數(shù)十分位數(shù)的確定——（未分組資料）的位次為：的位次為：的位次為：的位次為：第七十九頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)三、分位數(shù)2.十分位數(shù)如果(n+1)是10的倍數(shù)，則按上面公式計(jì)算出來的位次都是整數(shù)，這時(shí)，各個(gè)位次上的標(biāo)志值就是相應(yīng)的十分位數(shù)；如果(n+1)不是10的倍數(shù)，按上面公式計(jì)算出來的十分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的十分位數(shù)就應(yīng)該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位次上的標(biāo)志值的某種加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。第八十頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第六節(jié)平均指標(biāo)的應(yīng)用（一）算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系

一、各種平均指標(biāo)的比較第八十一頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件（二）位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系XfXfXf(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）在偏斜不大時(shí)1212第八十二頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第六節(jié)平均指標(biāo)的應(yīng)用二、運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題1.平均指標(biāo)只能運(yùn)用于同質(zhì)總體；2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)4.將平均指標(biāo)與離散指標(biāo)結(jié)合起來分析第八十三頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第六節(jié)平均指標(biāo)的應(yīng)用二、運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題20012002工人數(shù)工資總額(元)工資水平(元)工人數(shù)工資總額(元)工資水平(元)新工人1002320023240094000235老工人400184000460600279000465合計(jì)5002072004141000373000373某企業(yè)工資情況表第八十四頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第五章平均指標(biāo)第六節(jié)平均指標(biāo)的應(yīng)用二、運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題按計(jì)劃完成程度分(%)企業(yè)數(shù)比重?cái)?shù)(%)80-903690-100612100-1103060110-1201020120-13012合計(jì)50100某工業(yè)部門50個(gè)企業(yè)年度產(chǎn)值計(jì)劃完成情況第八十五頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件本章小結(jié)：（1）平均指標(biāo)反映了總體分布的共性或一般水平，和標(biāo)志變異指標(biāo)一起分別從集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)兩個(gè)方面來描述總體分布的特征。平均指標(biāo)有動(dòng)態(tài)上的平均指標(biāo)和靜態(tài)上的平均指標(biāo)之分。靜態(tài)上的平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）算術(shù)平均數(shù)通常用來反映總體分布的集中趨勢(shì)，調(diào)和平均數(shù)往往只作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用，即在已知標(biāo)志總量而未知總體單位總量的情況下計(jì)算調(diào)和平均數(shù)；而幾何平均數(shù)較適用于計(jì)算平均比率和平均速度。（3）中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值的位置計(jì)算的，所以也叫位置平均數(shù)。把標(biāo)志值從小到大排列起來處于中間位置上的數(shù)就是中位數(shù)；在一個(gè)變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的哪個(gè)數(shù)就是眾數(shù)。眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系。第五章平均指標(biāo)第八十六頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件華盛頓大學(xué)醫(yī)療中心的Barnes醫(yī)院，建于1914年，是為圣路易斯及其鄰近地區(qū)的居民提供醫(yī)療服務(wù)的主要醫(yī)院。該醫(yī)院被公認(rèn)為美國(guó)最好的醫(yī)院之一。Barnes醫(yī)院有一個(gè)收容計(jì)劃，用以幫助身患絕癥的人及其家人提高生活質(zhì)量。負(fù)責(zé)收容工作的小組包括一名主治醫(yī)師、一名助理醫(yī)師、護(hù)士長(zhǎng)、家庭護(hù)士和臨床護(hù)士、家庭健康服務(wù)人員、社會(huì)工作者、牧師、營(yíng)養(yǎng)師、經(jīng)過培訓(xùn)的志愿者，以及提供必要的其他輔助服務(wù)的專業(yè)人員。通過收容工作組的共同努力，病人及其家庭會(huì)獲得必要的指導(dǎo)和支持，以幫助他們克服由于疾病、隔離和死亡而帶來的緊張情緒。在收容工作組的協(xié)作和管理上，采用每月報(bào)告和季度總結(jié)來幫助小組成員回顧過去的服務(wù)。對(duì)于工作數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)概括則用作方針措施的規(guī)劃和執(zhí)行的基礎(chǔ)?！緦?－4】

Barnes醫(yī)院第五章平均指標(biāo)第八十七頁(yè)，共九十六頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計(jì)學(xué)課件比如，他們搜集了有關(guān)病人被工作組收容的時(shí)間的數(shù)據(jù)。一個(gè)含有67個(gè)病人記錄的樣本表明，病人被收容的時(shí)間在1～185天內(nèi)變化。頻數(shù)分布表的使用對(duì)于概括總結(jié)收容天數(shù)的數(shù)據(jù)也是很有用的。此外，下面的描述統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)值量度也被