高等地震學(xué)第一章場(chǎng)論

高等地震學(xué)第一章場(chǎng)論第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日課程屬性:專業(yè)普及課學(xué)時(shí)/學(xué)分:40/2.5預(yù)修課程:

高等數(shù)學(xué)數(shù)理方程:矢量分析地震學(xué)

普通物理第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日成績(jī)?cè)u(píng)定平時(shí)成績(jī)：30分（作業(yè)和文獻(xiàn)閱讀）期末考試：70分(考核方式：閉卷考試）紀(jì)律要求：課堂、作業(yè)、考試第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日教學(xué)目的和要求

本課程為準(zhǔn)備從事地震學(xué)研究的固體地球物理學(xué)領(lǐng)域的研究生提供必備的地震學(xué)進(jìn)階訓(xùn)練。從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)開(kāi)始，學(xué)習(xí)地震波動(dòng)方程數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和在不同模型中求解，并從物理角度理解和掌握地震學(xué)在地球內(nèi)部的傳播現(xiàn)象，以及地震震源的物理模型。

第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第一章彈性動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第二章無(wú)限介質(zhì)中波的傳播第三章成層半空間的地震波第四章射線理論第五章地震學(xué)中的反演問(wèn)題內(nèi)容提要第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第六章面波理論與簡(jiǎn)正模型第七章非彈性介質(zhì)中的地震波第八章地震震源內(nèi)容提要第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日教材與參考書(shū)教材：

無(wú)參考書(shū)：

傅淑芳，朱仁益，1997，《高等地震學(xué)》，地震出版社，北京Stein,S.andWysession,M.,2003，AnIntroductiontoSeismology,Earthquakes,andEarthStructure,BlackwellPublishing,2003Lay,T.andWallace,T.C.,1995.Modernglobalseismology,AcademicPress,NewYorkShearerP.,2009,IntroductiontoSeismology（2nd）,CambridgeUniversityPress,Cambridge

第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第一章彈性動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)－、為什么要引入張量？標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，一個(gè)分量，比如溫度，密度等矢量：既有大小，又有方向，三個(gè)分量，可以用空間的平移運(yùn)動(dòng)表示標(biāo)量和矢量能完全描述所有物理量的特征嗎？§1.1預(yù)備知識(shí)：場(chǎng)論第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日θl△lFn′S′SF′F″第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二、如何引入張量？

1、引入新量的原則：應(yīng)保持原有標(biāo)量和矢量的主要性質(zhì)應(yīng)把原有的標(biāo)量和矢量包含在新量定義的范圍內(nèi)，即定義方式是一致的第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二、如何引入張量？

2、標(biāo)量、矢量的主要性質(zhì)：坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)矢量的長(zhǎng)度是保持不變的第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日三、矢量代數(shù)（復(fù)習(xí)）矢量表示法：

有向線段表示坐標(biāo)系（直角）表示

xayzijkbθ第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日矢量運(yùn)算：第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日矢量運(yùn)算的表示法

坐標(biāo)法：x→x1y→x2z→x3符號(hào)法：xi(i=1,2,3)=ai(i=1,2,3)

則：第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日Einstein約定求和（啞指標(biāo)規(guī)則）:兩個(gè)指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，表示此指標(biāo)求和記作第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日推論：同時(shí)改變亞指標(biāo)符號(hào)，不影響所得結(jié)果第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日坐標(biāo)變換(正交坐標(biāo)變換xi→xi′)

aij=cos(xi′，xj)xi′軸與xj軸的方向余弦則：

xi′＝aijxj(i,j=1,2,3)

（1）或者：

x1′＝a11x1+a12x2+a13x3x2′＝a21x1+a22x2+a23x3x3′＝a31x1+a32x2+a33x3

X1′x1x2x3X2′X3′第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日反變換為：xi＝ajixj′矩陣形式為：xi′＝aijxj

(i,j=1,2,3)

（1）第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)長(zhǎng)度不變性xixi=xi′xi′可得轉(zhuǎn)換系數(shù)如下性質(zhì)：aijaik=δjkajiaki=δjk線性正交變換第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日四、張量定義

xi′＝aijxj(i,j=1,2,3)

（1）零階張量：量φ，只有一個(gè)分量，當(dāng)坐標(biāo)變換按照（1）式變換時(shí)，它保持恒定，則φ稱為標(biāo)量或者零階張量一階張量：設(shè)量A有三個(gè)分量Ai

（i＝1,2,3），當(dāng)坐標(biāo)按照（1）做正交變換時(shí)，它與坐標(biāo)軸變換相同，即：

Ai′＝aijAj

第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日二階張量：設(shè)有一量B，它有9個(gè)分量Bij，當(dāng)坐標(biāo)按照（1）變換時(shí)它按下式變換：

Bij′＝ailajmBlm三階張量:設(shè)有一量C，它有27個(gè)分量，Cijk，坐標(biāo)按照（1）變換時(shí)它按下式變換：

Cijk′＝airajsaktCrst第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日……….5、N階張量：設(shè)量E有3n個(gè)分量，當(dāng)按（1）式做正交變換時(shí)，它按下式變換：Eijkl….n′＝airajsakt.......anyErst…y第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日五、張量性質(zhì)張量和：兩個(gè)階數(shù)相同的張量可以相加或者相減，結(jié)果與原張量同階，如二階張量dij和bij則：Cij＝dij

＋bij

（）

二階張量張量積：兩個(gè)一階張量di，bj，乘積定義為二階張量

Cij′＝di′bj′

＝ailajmdlbm=ailajmClm第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3.對(duì)稱張量及其反對(duì)稱張量：張量dij若：

dij＝dji

對(duì)稱張量

dij＝－dji

反對(duì)稱張量第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日矩陣形式對(duì)稱張量:反對(duì)稱張量

任意二階張量T：第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日4.張量的縮階任一張量，令其中的兩個(gè)指標(biāo)相等，稱為張量的縮階，縮階后的階數(shù)減少兩階5.張量不變量(Tii,TijTji,TijTjkTki)

Tii=Tii′TijTji＝Tij′Tji′TijTjkTki＝Tij′Tjk′Tki′第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.張量判別定理：

一階張量Aj和Bi，若Tij滿足：

Bi＝TijAj

則

Tij為二階張量7.二階張量(單位張量)

第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日8.循環(huán)符號(hào)eijk

是三階張量即：e112=e332=e223=0

e123=e231=e312=1

e213=e132=e321=-1第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日六、向量分析哈密爾頓算子(Hamilton

算子)梯度:第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3.散度:第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日4.旋度:第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日5.拉普拉斯算子第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日6.面積分與體積分變換公式(高斯定理)Bi：矢量B的第i個(gè)分量ni

:

S面外法線的第i個(gè)分量V：體積S：包圍體積V的封閉曲面第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日7.面積分與線積分變換公式（斯托克斯定理）Bi：矢量B的第i個(gè)分量ni

:

S面外法線的第i個(gè)分量dxi：回路C上弧元的第i個(gè)分量S：回路C所包圍的封閉曲面在回路C

上積分的環(huán)向與S

的外法向n

依右手定向規(guī)則：n

指向觀察者，從觀察者來(lái)看，曲線沿反時(shí)針為正。第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日§1.1作業(yè)：證明下列各式直接展開(kāi)證明

eijkekij=6

eijkajak=0第三十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日3.設(shè)Bij是反對(duì)稱張量，Aij是對(duì)稱張量,求AijBij4.已知：