2018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2018?杭州）A．3 B． C． D．2．（2018?杭州）數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2018?杭州）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（2018?杭州）測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是A．方差 B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)5．（2018?杭州）若線段，分別是的邊上的高線和中線，則A． B． C． D．6．（2018?杭州）某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得分，每答錯一道題得分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了道題，答錯了道題，則A． B． C． D．7．（2018?杭州）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于A． B． C． D．8．（2018?杭州）如圖，已知點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)，，，，若，，則A． B． C． D．9．（2018?杭州）四位同學(xué)在研究函數(shù)，是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2018?杭州）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，與邊交于點(diǎn)，連結(jié)．記，的面積分別為，，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則二、填空題：有6個小題，每小題4分，共24分。11．（4分）（2018?杭州）計(jì)算：．12．（4分）（2018?杭州）如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)，．若，則．13．（4分）（2018?杭州）因式分解：．14．（4分）（2018?杭州）如圖，是的直徑，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直徑，連結(jié)，則．15．（4分）（2018?杭州）某日上午，甲，乙兩車先后從地出發(fā)沿同一條公路勻速前往地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程（千米）隨行駛時間（小時）變化的圖象．乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度（單位：千米小時）的范圍是．16．（4分）（2018?杭州）折疊矩形紙片時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把翻折，點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，若，，則．三、解答題：有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）（2018?杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為（單位：噸小時），卸完這批貨物所需的時間為（單位：小時）．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？18．（8分）（2018?杭州）某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表組別頻數(shù)231（1）求的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達(dá)到50元？19．（8分）（2018?杭州）如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．20．（2018?杭州）設(shè)一次函數(shù)，是常數(shù)，的圖象過，兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求的值．（3）已知點(diǎn)，和點(diǎn)，在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說明理由．21．（2018?杭州）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，連結(jié)．（1）若，求的度數(shù)．（2）設(shè)，．①線段的長是方程的一個根嗎？說明理由．②若，求的值．22．（12分）（2018?杭州）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)，．（1）判斷該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個數(shù)，說明理由．（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若，點(diǎn)，在該二次函數(shù)圖象上，求證：．23．（12分）（2018?杭州）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)．（1）求證：．（2）連結(jié)，，設(shè)，．求證：．（3）設(shè)線段與對角線交于點(diǎn)，和四邊形的面積分別為和，求的最大值．

2018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A．3 B． C． D．解：．故選：．2．?dāng)?shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：，故選：．3．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：、，故原題計(jì)算正確；、，故原題計(jì)算錯誤；、，故原題計(jì)算錯誤；、，故原題計(jì)算錯誤；故選：．4．測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是A．方差 B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選：．5．若線段，分別是的邊上的高線和中線，則A． B． C． D．解：因?yàn)榫€段，分別是的邊上的高線和中線，所以，故選：．6．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得分，每答錯一道題得分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了道題，答錯了道題，則A． B． C． D．解：設(shè)圓圓答對了道題，答錯了道題，依題意得：．故選：．7．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于A． B． C． D．解：根據(jù)題意，得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36這6種等可能結(jié)果，其中兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、36這2種結(jié)果，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于，故選：．8．如圖，已知點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)，，，，若，，則A． B． C． D．解：，，，，又中，，，又矩形中，，，即，故選：．9．四位同學(xué)在研究函數(shù)，是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時，，乙的結(jié)論不正確；當(dāng)時，，丁的結(jié)論正確．四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，假設(shè)成立．故選：．10．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，與邊交于點(diǎn)，連結(jié)．記，的面積分別為，，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則解：如圖，在中，，，，若，即時，，此時，而．但是不能確定與的大小，故選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)不符合題意．若，即時，，此時，故選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意．故選：．二、填空題：有6個小題，每小題4分，共24分。11．（4分）計(jì)算：．解：．故答案為：．12．（4分）如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)，．若，則．解：直線，，，．故答案為：．13．（4分）因式分解：．解：原式，故答案為：14．（4分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直徑，連結(jié)，則．解：點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，，，，，，故答案為：15．（4分）某日上午，甲，乙兩車先后從地出發(fā)沿同一條公路勻速前往地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程（千米）隨行駛時間（小時）變化的圖象．乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度（單位：千米小時）的范圍是．解：根據(jù)圖象可得，甲車的速度為（千米時）．由題意，得，解得．故答案為．16．（4分）折疊矩形紙片時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把翻折，點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，若，，則．解：設(shè)，則，把翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，，四邊形為正方形，，把翻折，點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，，，，在中，，，整理得，解得，（舍去），即的長為．故答案為．三、解答題：有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為（單位：噸小時），卸完這批貨物所需的時間為（單位：小時）．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？解：（1）由題意可得：，則；（2）不超過5小時卸完船上的這批貨物，，則，答：平均每小時至少要卸貨20噸．18．（8分）某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表組別頻數(shù)231（1）求的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達(dá)到50元？解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知的頻數(shù)；（2）該年級這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量小于，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額小于元，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額不能達(dá)到50元．19．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．解：（1），，，，，，．（2），，，在中，，，．20．設(shè)一次函數(shù)，是常數(shù)，的圖象過，兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求的值．（3）已知點(diǎn)，和點(diǎn)，在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說明理由．解：（1）一次函數(shù)，是常數(shù)，的圖象過，兩點(diǎn)，，得，即該一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，，解得，或，即的值是或5；（3）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，理由：點(diǎn)，和點(diǎn)，在該一次函數(shù)的圖象上，，，，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限．21．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，連結(jié)．（1）若，求的度數(shù)．（2）設(shè)，．①線段的長是方程的一個根嗎？說明理由．②若，求的值．解：（1），，，，，；（2）①由勾股定理得，，，解方程得，，線段的長是方程的一個根；②，，由勾股定理得，，整理得，．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)，．（1）判斷該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個數(shù)，說明理由．（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若，點(diǎn)，在該二次函數(shù)圖象上，求證：．解：（1）設(shè)△方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根或兩個相等實(shí)根．二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個數(shù)有兩個或一個（2）當(dāng)時，拋物線不經(jīng)過點(diǎn)把點(diǎn)，分別代入得解得拋物線解析式為（3）當(dāng)