幾何母體綜合題相似含面積比

（09市抽樣已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥ABACD（DA、C都不重合，E是射線DC上一點(diǎn)，且∠EPD=∠A．設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，△BEPy．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域 當(dāng)△BEP與△ABC相似時(shí)，求△BEP

BP P（25題圖（09市抽樣（1）∵∠APD=∠C=90°∠A=∠A，△ADP∽△ABC．… （1分PDBC1 （1分 PEPD1 （1分 （1分（2）由△EPD∽△EAP，得DEPD1 （1分 （1分∵AP=x，∴PD1x2∵PD∥HE，∴HEAE4 HE2x （1分3AB

5y1 x2xy1x2

5x （1分5 5定義域是0x5

5 （1分另解：由△EPD∽△EAP，得DEPD1 （1分 （1分∴AE43

5x2

5x （1分32 =125x2 x225252233SBEPBP

253∴y1x23

5x （1分3定義域是0x5

5 （1分定義域?yàn)?x4 （1分 （1分∴當(dāng)△CDP與△CBE相似時(shí) （1分BEDPy

2x （1分

4y

x

x24．… （1分 （1分（10嘉定一模）如圖10ABCDADBCACBCAD4mD45，BC3m求cosB點(diǎn)E為BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F段上（F與點(diǎn)C不重合，且滿足AFCADE，11BExDFyyx的函數(shù)EBCF在射線CD上，仍然滿足AFCADE，當(dāng)AFD的面積為2cm2時(shí)，BE的長．

BFAF DADABC（10嘉定一模）25.解（1）∵ADBCACBDAC 1 1ADAC.AD4AC∵

3，∴AB

5 1∴cosB

3 15 1ADDF 1 RtADC中DC2AD2AC22又ADAC4，∴DC 2∵BEx，∴CEx3DFy

144yx44y∴y

2x2

12定義域?yàn)?x 1（3）EBC的延長線上，由（2）ADF∽DCE，∴SADF(AD)2 2∵SAFD2，AD4，DC2

，∴

4∵ 1CEAC，∴1(BE3)44 BE 2當(dāng)點(diǎn)E段BC上13BE442BE 2BE的長為5或（11黃浦一模ABCD中，AB‖CD，∠A90，AB=3，CD=6，BE⊥BCADEDADEAD上時(shí)（EA、D重合AD=x，ED=yyx的函數(shù)關(guān)系式問：是否可能使△ABE、△CDE與△BCEAD的長；若不能，BABE （11黃浦一模（1）得△ABD∽△BDC，則ABBD （2分 ∴BD32

BD2則AD BD2（2）BH⊥DC，H則∠ABE+∠EBH90EBH+∠HBC90 （2AB‖CDHB=AD=x，HCCDDH63∴AEHC，即xy3 （2分 解得yx9，定義域?yàn)閤 x假設(shè)能使△ABE、△CDE與△BCE都相似，EAD（1）∠EBC=∠A=∠D=90考慮∠1∠1ABE,∠1DCE所以必有∠1=∠2=∠3=60于是在△ABE、△CDE中，易得AE 3，DE233∴AD 3

3BE3

,CE

3即能使△ABE、△CDE與△BCE都相似；EAD3類似分析可得∠1=∠2=∠3=30AD同樣能使△ABE、△CDE與△BCE

3 B2B213321321 E (圖（11普陀一模25、在△ABC中，ACB90，AC4,BC3，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、C重合DlAB相交EBCF，設(shè)CD1E在AB△ADE與△ABCBECD＝xBF＝y(tǒng)yx設(shè)CD1，E、B、FE、A、DS△EBFS△EAD B （25題圖

（備用圖（11普陀一模 E∵DlBCFDEBC，E1． AD

AE，解得AE12

∴BE 5

2Dl交ABE，BCF，lE2C43A1F∵AB，lE2C43A1F如果△BEF與△EAD相似，那么只能1A又∵34，∴△FDC∽ ∴CDCF.∴xy y4x (0＜x 32l交ABEBCFCD1BF13AD3由△EBF△EDABF S△EBF:S△EAD＝AD

＝81l3l交AB的延長線EBCF時(shí)，CD＝1，AD＝3．由1A得△EBF∽△EDA， 1CFCF＝4

EEB21FCDA 53

由△EBF△EDABF S△EBF:S△EAD＝AD

． S△EBFS△EAD

（13奉賢一模如圖(1)，已知∠MON=90°,PONOP=4，B、COMON上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（OCOPPPA⊥BCAPA=2BP．

1tan∠BPO2PCx,AByyx如圖(2)，過點(diǎn)ABP的垂線，垂足為點(diǎn)H，交射線ON于點(diǎn)QB、C在射線OMON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的OQ的長． H （13奉賢一模

25題

25題25（ ∴SPAC(AP

(1分M (1分MS ∵

1∴SPAC S四邊形 S ∴(AP)2 3 ∴OB3

(1分Rt△OBP

tanOPBOB

(1分2 (1分易證

PA∴22PE

∴PEx

(1分 ∴∴ABOE

(1分4∴y x

y

4xx2

(2分OQ由 得PA

(1分即PA2PH (1分 由 得PQ

即PQPOPH (1分∴PA2PQ

OQ3

(1分(1分（13虹口一模在△ABC中，CA=CBBDAC1CCE⊥ABBDFABEBC=5，BD=3BE2PBCPPM⊥ABBDNABMxtanCyBMyxADEFADEF24（13虹口一模

AD AD （1）∵BD ∴∠ABD （1AB （1 BC2 ∴CDBC2AB （1 BE （1 （2）過P作PG//AC交BD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn) （1分 AA ∴∠GPN∴∠GBHGDHMNBPC （1BGBH （1 在Rt△BHP中，BHtanBPHtanC （1分∴BGtanC可證 （1分2BMtanC．BM1tanC y1 （12（13黃浦一模ABCD中，AD‖BC，AD=2，AB=5sinB3EBC5（B、C重合，作∠AEF=∠AEBEFCDF（C、D重合BE=x，BC當(dāng)△ABE與△CEFBEyxADF ADFAD AD（13黃浦一模（1） （1分Rt△ABH中，AB=5sinB35AB2AH則AHABsinB3，BH 4AB2AH由等腰梯形ABCD知 （1分當(dāng)△ABE與△CEF相似時(shí)，∠BEA=∠CEF或 （1分①當(dāng)∠BEA=∠CEF時(shí)，又∠BEA=∠AEF，∠BEA+∠AEF+∠CEF=180，即∠BEA=60.3于是在Rt△AEH中，EHAHcotAEH3cot60 33 3②當(dāng)∠BEA=∠CFE時(shí)，又∠BEA=∠AEF，ADCE

（2分于是BE=BC （2分EFADPPQ⊥AE∵AD‖BC，∴∠BEA=∠EAP∴AQ1AE2又∵∠EHA=∠AQP90

AQ x28x ，即AP

（2分

CE

2x y y5

10，x28x2x y

10x2140xx216x

，定義域?yàn)?x （3分（13閔行一模2如圖，已知在△ABC中，∠A90°ABAC2

AB、ACDE，PDEP⊥ACM、F、GBMxAFPG求PM的長 yx聯(lián)結(jié)MF、MG，當(dāng)△PMF與△PMG相似時(shí)，求BM的長 F （13閔行一模（1）2∵∠BAC=90°，ABAC2又∵

，∴BC= （1分∴BHCH1BC3，Q是△ABC2∴QH1AH （2分3∵DE//∴PM=QH= （1分FPBC∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=于是，由FN⊥AB，得∠PNM=又由PM⊥BC， MN=PM=1，PN2∴BN=BM+MN=x+1，F(xiàn)BFN

2x1 （1分2∴AFABFB

2(x1) 2(5x)2 22FPFNPN 2x1 2x1 （1分2 ∵PF⊥AB，PG⊥AC，∠BAC=∴∠BAC=∠PFA=∠PGA=∴四邊形AFPG∴yFPAF 2x125x （1分 ∴所求函數(shù)解析式為y1x23x5 （1分 定義域?yàn)?x5 （1分∵四邊形AFPG

PGAF

2(5x （1分2由∠FPM=∠GPM135°，可知，當(dāng)△PMF與△PMG相似時(shí)，有兩種情況：∠PFM=∠PGM或∠PFM=∠PMG．如 ∠PFM=∠PGM，那

PG 即得PF 2x1) 25x （1分 解得x=即得BM= （1分如 ∠PFM=∠PMG，那

PM即得PM2PFPG

2x125x （1分 2解得x13 ，x2322即得BM3

2BM3

2 （1分2∴當(dāng)△PMF與△PMG相似時(shí)，BM的長等于32或3或3 2（13市抽樣一模24.6PAMAAB

MABaI是△ABPNBP的延長線上，∠NPABI的延長線交于QPI．NMPIP運(yùn)動(dòng)時(shí)，試證明∠NMPI若60，當(dāng)△QPI與△ABP相似時(shí)，直接寫出 AP的長；3若60，a ，過點(diǎn)I作IC⊥AB，垂足3CPICx，PIyy （13市抽樣一模 圖（1）∴∠NPQ=∠APQ，∠API （1分2∵BI平分∠ABP，∴∠PBI∵M(jìn)AB，∴BPIPBI1(180)90 PIQBPIPBIPIQ90 （2分2PQI180QPIPIQ （1分2（2）AP2a或AP1a （1+1分2（3）AIAI平分∠PAB，∴∠IAB302由（1）知∠PQI=30，∴∠IAB （1分2又∵∠PBI=∠ABI，∴△QPB∽△AIB，∴PQAI （1分 Rt△QPI中，∠PQI=30°PQ3yQI2yRt△ACI中，∠IAC=30°AC3xAI2x3∴BCABAC 3

3xIC2BC在Rt△BCI中，BI 4x26x3IC2BC4x26x∴BQBI4x26x4x26x34x26x323∴yxy

3

，定義域?yàn)?x3．…（1+1分2x2x4x26xNMNMCPIQ P （13長寧一模如圖Rt△ABC，B90，AB=8cm，BC=6cmPA點(diǎn)出發(fā)1cm/秒的速度沿ABB點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā)，以xcm/秒的速度沿ACC點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)At秒0t8),PQ。解答下列問題：PABPQ//BCx的值x為何值時(shí)，△ABC∽△APQ當(dāng)△ABC∽△APQ時(shí)，將△APQ沿PQ翻折，A點(diǎn)落在A’,設(shè)△A’PQ與△ABC部分的面積S，St的函數(shù)解析式及定義域.（13長寧一模25（14分（1）（3分）AP=tAQ=xt