正方形的復(fù)習(xí)課課件

正方形對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角。邊:對邊平行四邊相等角：四個(gè)角都是直角圖形的對稱性：既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角一組鄰邊相等正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）平行四邊形正方形1、定義法2、正方形菱形菱形法矩形3、正方形矩形法正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個(gè)菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個(gè)矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（）√快速反應(yīng)判斷題:（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸()(13)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補(bǔ).D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD選擇題:3、下列命題正確的是（）A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對角線相等的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直的矩形是正方形D

4．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA6．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A1、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGF7.5試一試

4.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2cm，則AC=

,

正方形的面積S=______.

練一練2246365.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、

BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，那么，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因?yàn)閷蔷€AC所在的直線是正方形ABCD的對稱軸，而點(diǎn)E在對稱軸上，點(diǎn)B為點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，所以BE=DE

3．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證明嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°條件夠嗎？

還需要的條件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：例2、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵M(jìn)N∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形4．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF例4、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°證明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四邊形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°1、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

練一練2、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABGABCDEFG4、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。6、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)1、在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）課外拓展：

如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

請你當(dāng)設(shè)計(jì)師

1已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2cm，如圖(2)。

求：AC的長及正方形的面積S。

EFG矩形EFCG的周長。7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。ABCDEPF8、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動點(diǎn)，求DN+MN的最小值。ABCDMN8、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動點(diǎn)，求DN+MN的最小值。ABCDMN9、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN垂足為點(diǎn)E，①求證：四邊形ADCE是矩形。②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形，說明理由。ABCEMND10、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC11、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問結(jié)論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●思考題：如圖正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究一:兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？并說明理由。探究四：

如圖，有兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長為多少？探究三:若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM與BN之間的關(guān)系是否還成立？構(gòu)建與證明ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。八年級數(shù)學(xué)第十九章四邊形四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)．8解：∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是4㎝(3)正方形的面積64cm，則對角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2

AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.請說明：EC=EF=FBABCDE