(免費)考研數學高分策略及復習計劃

(免費)考研數學高分策略及復習計劃LtD4/802018年考研數學高分策略及復習計劃分三部分：高等數學、概率與數理統(tǒng)計、線性代數介紹第一部分：高等數學《高等數學》第五版

同濟大學

高等教育出版社一、數學三試卷結構

此試卷結構參考11年考研大綱

種類

內容比例

題型比例就先學精了再繼續(xù)推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據自己的特殊情況調整復習順序。

(3>注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握

結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。

(4>加強練習，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧

數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試卷千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規(guī)律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試卷都能有條不紊地分析和計算。

(5>不要依賴答案

學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

(6>強調積極主動地親自參與，并整理出筆記

注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會學得非常好。

五、復習進度表

每天至少應該花2.5-3.5個小時左右來復習數學，這樣才能保證在基礎階段把整個數學的基礎知識復習完。其中用1.5-2個小時左右的時間理解掌握概念、定義等，用1-1.5小時左右來做習題鞏固。對于數學基礎較薄弱的同學建議每天再加一個小時的復習時間用來做習題并總結。

具體每章復習所用的時間我們在每章題目旁邊給出了一個復習時間限定期限，如果超出這個時間，或者少于這個時間最好要和你的主管顧問講明原因，由主管顧問根據你學習的情況來調整復習的時間與內容。

注意:本計劃對應習題涵蓋在以下教材中:

《高等數學》第五版同濟大學應用數學系主編高等教育出版社

《線性代數》第二版居余馬編著清華大學出版社

《概率論與數理統(tǒng)計》第三版浙江大學編著高等教育出版社

復習計劃使用說明：

(1>學習計劃里有日期、學習時間，日期是對本章知識內容的限定時間，學習時間是針對復習知識點在大綱中的要求而建議應該使用的學習時間，同學們在學習的時候一定要兩者同時兼顧，平時如果學習時間不夠，可利用周末的時間做調整。

(2>計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學員要根據大綱要求合理學習知識點。

(3>每章復習結束后都必須做單元測試卷，單元測試卷是準確把握學員是否按照大綱要求掌握了本章內容。學員在做復習完每章內容后，跟主管顧問要本章測試卷。測試卷做完后一定要把成績反饋給你的主管顧問，以便主管顧問和教研組老師根據你的復習情況及時調整你的學習方法與內容。

(4>同學們在復習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。只有你總結出來的方法才是最適合你的方法。

(5>同學們在復習的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑高等數學第一章函數與極限(10天>微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續(xù)函數或除若干點外是連續(xù)的函數。

日期

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

第一周——第二周

2.5－3.5小時

函數的概念，常見的函數<有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數）、復合函數、反函數、初等函數具體概念和形式.習題1－1：4，5，7，8，9，13，15，18

1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系。

2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

5、了解數列極限和函數極限<包括左極限與右極限）的概念。

6、了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

7、理解無窮小的概念和基本性質。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。

8、理解函數連續(xù)性的概念<含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。

9、了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質<有界性、最大值和最小值定理、介值定理>，并會應用這些性質。

2.5－3.5小時

數列定義，數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性>P26(例1,例2>P27(例3>習題1－2：1，3，4，5，6

2.5－3.5小時

函數極限的基本性質<不等式性質、極限的保號性、極限的唯一性、函數極限的函數局部有界性,函數極限與數列極限的關系等）P33(例4,例5>P35(例7>習題1－3：1，2，4，6，7，8

2.5－3.5小時

無窮

與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題1－4：1，2，4，5，6，7

2.5－3.5小時

極限的運算法則(6個定理以及一些推論>P46(例3,例4>,P47(例6>,習題1－5：1，2，3

2.5－3.5小時

兩個重要極限<要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式）,函數極限的存在問題<夾逼定理、單調有界數列必有極限），利用函數極限求數列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數列的極限

P51(例1>習題1－6：1，2，4

2.5－3.5小時

無窮

階的概念<同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮?。匾牡葍r無窮小<尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法P57(例1>P58(例5>習題1－7：1，2，3，4

2.5－3.5小時

函數的連續(xù)性，間斷點的定義與分類<第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數的連續(xù)性<連續(xù)性的四則運算法則，復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性）和間斷點的類型。例1－例5習題1－8：2，3，4，5

2.5－3.5小時

連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數與復合函數的連續(xù)性,初等函數的連續(xù)性>

例4－例8習題1－9：

，2，3，4，5

2.5－3小時

理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質:有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法>.

例1－例2，習題1－10：1，2，3，4，5

3.5小時

總復習題一：1，2，8，9，10，11，12

2小時

本章測試卷－檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第二章：導數與微分(7天>一元函數的導數是一類特殊的函數極限，在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。

日期

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

第二周－第三周

2.5－3.5小時

導數的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續(xù)之間的關系<非常重要，經常會出現在選擇題中），函數的可導性，導函數,奇偶函數與周期函數的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限.會

平面曲線的切線方程和法線方程.

例3－例7習題2－1：6，7，9，11，14，15，16，17

1、理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義<含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。

2、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數會求反函數與隱函數的導數。

3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4、了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

2.5－3.5小時

復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導數，由復合函數求導法則導出的微分法則，<冪、指數函數求導法，反函數求導法），分段函數求導法

例－例17習題2－2：2，3，4，7，8，9，1012>

2.5－3.5小時

高階導數和N階導數的求法<歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）

例1－例7習題2－3：2，3，4，7，8，9

2.5－3.5小時

由參數方程確定的函數的求導法，變限積分的求導法，隱函數的

導法

例1－例10習題2－4：2，4，7，8，9，11

2.5－3.5小時

函數微分的定義，微分運算法則，一元函數微分學的簡單應用

例1－例6習題2－5：1，2，3，4，5，6，

2.5－3.5小時

總復習題二：1，2，3，5，6，9，11，13

2小時

第二章測試卷檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第三章：微分中值定理與導數的應用<8天）連續(xù)函數是我們研究的基本對象，函數的許多其他性質都和連續(xù)性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的最大值和最小值。

日期

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

第三周—第四周

2.5－3.5小時

微分中值定理及其應用<費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例1，習題3－1：1－15

1、理解羅爾<Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange>中值定理、了解泰勒定理、柯西<Cauchy>中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。

2、會用洛必達法則求極限。

3、掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。

4、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線。

5、會描述簡單函數的圖形。

2.5－3.5小時

洛比達法則及其應用例1－例10，習題3－2：1－4

2.5－3.5小時

泰勒中值定理，麥克勞林展開式例1－例3習題3－3：1－7，10

2.5－3.5小時

求函數的單調性、凹凸性區(qū)間、極值點、拐點、漸進線<選擇題及大題常考）例1－例12習題3－4：4，5，8，9，11，12，14

2.5－3.5小時

函數的極值,(一個必要條件,兩個充分條件>,最大最小值問題.函數性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題例1－例6習題3-5:1,4,5,6,7,10,11,14

2.5－3.5小時

簡單了解利用導數作函數圖形<一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數的最值問題<三種情形）。例1－例3習題3－6：1－5

2.5－3.5小時

總結本章知識點，總復習題三：1－12，19

2小時

第三章測試卷檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第四章：不定積分<7天）積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

日期

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

第四周—-第五周

2.5－3.5小時

原函數與不定積分的概念與基本性質<它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系），基本的積分公式，原函數的存在性，原函數的幾何意義和力學意義例1－例16習題4－1：1

1．理解原函數概念，理解不定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法．

3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分．

2.5－3.5小時

不定積分的換元積分法，第二類換元法例1－例27

2.5－3.5小時

不定積分的計算習題4－2：2(1－20>

2.5－3.5小時

不定積分的計算習題4－2：2(21－40>

2.5－3.5小時

不定積分的分部積分法例1－例10習題4－3：1－20

2.5－3.5小時

不定積分計算，總復習題四：1－15

2.5－3.5小時

不定積分計算總復習題四：16－30

2小時

總結本章，做第四章單元測試卷檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第五章：定積分(8天>

日期

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

第五周—第六周

2.5－3.5小時

定積分的概念與性質(可積存在定理>(定積分的7個性質>

習題5－1：2，3，5，6，7，8

1．理解原函數概念，理解定積分的概念．

2．掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分．

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

5．了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分．

2.5－3.5小時

微積分的基本公式積分上限函數及其導數牛頓－萊布尼茲公式例1－例8習題5－2：1－5

2.5－3.5小時

習題5－2：6－12

2.5－3.5小時

定積分的換元法與分部積分法例1－例10習題5－3：1

2.5－3.5小時

習題5－3：2－11

2.5－3.5小時

反常積分無界函數反常積分與無窮限反常積分例1－例5習題：5－4：1－3

2.5－3.5小時

反常積分的審斂法例1－例8習題5－5：1－3

2.5－3.5小時

總復習題五：1－1112，13

2小時

總結本章，做第五章單元測試卷檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第六章：定積分的應用(5天>

日期

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

第六周—第七周

2.5－3.5小時

定積分元素法一元函數積分學的幾何應用<求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，求平行截面為已知的立體體積，求旋轉面的面積）例1－例14

1.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積及函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。

2.5－3.5小時

定積分應用的一些計算習題6－2：1－15

2.5－3.5小時

定積分的幾何應用相關計算習題6－2：16－30

2.5－3.5小時

總復習題六：1－6

2小時

總結本章，做第六章單元測試卷檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。本帖最后由thin于2018-2-622:54編輯

注意:本計劃對應習題涵蓋在以下教材中:

《高等數學》第五版同濟大學應用數學系主編高等教育出版社復習計劃使用說明：

(1>學習計劃里有學習時間，章節(jié)后面標注的天數是本章知識內容的限定時間，學習時間是針對復習知識點在大綱中的要求而建議應該使用的學習時間，同學們在學習的時候一定要兩者同時兼顧，平時如果學習時間不夠，可利用周末的時間做調整。

(2>計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學員要根據大綱要求合理學習知識點。

(3>每章復習結束后都必須做單元測試卷，單元測試卷是準確把握學員是否按照大綱要求掌握了本章內容。學員在做復習完每章內容后，跟主管咨詢師要本章測試卷。測試卷做完后一定要把成績反饋給你的主管咨詢師，以便主管咨詢師和教研組老師根據你的復習情況及時調整你的學習方法與內容。

(4>同學們在復習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。只有你總結出來的方法才是最適合你的方法。

(5>同學們在復習的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑。高等數學第八章：多元函數微分法及其應用(7天>

在一元函數微分學的基礎上，討論多元函數的微分法及其應用，主要是二元函數的偏導數、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應用。

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

2.5－3.5小時

多元函數的基本概念<二元函數的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理），例1—8，習題8—1：2，3，4，5，6，8

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

2．了解二元函數的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質．

3．了解多元函數偏導數和全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數．

4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題．

2.5－3.5小時

偏導數(偏導數的概念，二階偏導數的求解>，例1

8，習題8—2：1，2，3，4，6，9

2.5－3.5小時

全微分<全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），例1，2，3，習題8—3：1，2，3，4

2.5－3.5小時

多元復合函數的求導法則<多元復合函數求導，全微分形式的不變性），例1—6，習題8—4：1—12

2.5－3.5小時

隱函數的求導公式<隱函數存在的3個定理），例1—4，習題8—5：1—9

2.5－3.5小時

多元函數的極值及其求法<多元函數極值與最值的概念，二元函數極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值），例1

9，習題8—8：1—10

3.5小時

總復習題八：1，2，6，7，9，11，12，17，18

2小時

本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第九章：重積分(7天>

在一元函數積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分(包括二重積分>的概念、計算方法以及它們的一些應用。

學習時間

復習知識點與對應習題

大綱要求

2.5－3.5小時

二重積分的概念與性質<二重積分的定義及6個性質），習題9－1：1，4，5

1.了解二重積分的概念與基本性質．

2．掌握二重積分的計算方法<直角坐標、極坐標）．

3．了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算

2.5－3.5小時

二重積分的計算法<會利用直角坐標計算二重積分），例1－4，習題9－2：1，2，4，6，7，8

2.5－3.5小時

二重積分的計算法<會利用極坐標計算二重積分），例4—6，習題9—2：11、12，13、14，15，16

2.5－3.5小時

二重積分的計算法<會利用直角坐標、極坐標計算二重積分），習題9—2：15、16、17、18

2.5－3.5小時

總復習題十：2，3，4，5

2小時

本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第十一章：無窮級數(7天>

積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

第十二章常微分方程(9天>

常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法，本章主要有兩個問題，一是根據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條件。二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5－3.5小時微分方程的基本概念<微

方程及其階、解、通解、初始條件和特解），例1、2、3、4，習題12-1：1，2，3，4，5，61．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法．3．會解二階常系數齊次線性微分方程．4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．6．掌握一階常系數線性差分方程的求解方法．7．會用微分方程和差分方程求解簡單的經濟應用問題．2.5－3.5小時可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法>，例1、2、3、4，習題12-2：1，3，4，5，6，72.5－3.5小時齊次方程<一階齊次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，習題12－3：1，2，3，42.5－3.5小時一階線性微分方程<常數變易法，伯努利方程），例1－4，習題12—4：1，2，7，92.5－3.5小時高階線性微分方程<微分方程的特解、通解），例1—4，習題12—7：1，4，5，6，72.5－3.5小時常系數齊次線性微分方程<特征方程，微分方程通解中對應項），例1，2，3，4，6，7習題12－8：1，22.5－3.5小時常系數非齊次線性微分方程<會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程），例1－5，習題12－9：1，22.5－3.5小時《微積分》9.5節(jié)：差分方程的一般概念，例1—4；9.6節(jié)：一階和二階常系數線性差分方程，例1—93.5小時總復習題十二：1，2，3，4，5，102小時本章測試卷——檢驗自己

否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。本章由于知識點及對知識點的要求較少，就用一套單元測試卷進行測試。共59天第二部分概率論與數理統(tǒng)計《概率論與數理統(tǒng)計》第三版

浙江大學盛驟

謝式千

潘承毅

編

高等教育出版社復習計劃使用說明：(1>

學習時間是針對復習知識點在大綱中的要求而建議應該使用的學習時間，平時如果學習時間不夠，可利用周末的時間做調整。(2>

計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學員要根據大綱要求合理學習知識點。(3>

每章復習結束后都必須做單元測試卷，單元測試卷是準確把握學員是否按照大綱要求掌握了本章內容。學員在做復習完每章內容后，跟主管顧問要本章測試卷。測試卷做完后一定要把成績反饋給你的主管顧問，以便主管顧問和教研組老師根據你的復習情況及時調整你的學習方法與內容。(4>

同學們在復習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。只有你總結出來的方法才是最適合你的方法。(5>

同學們在復習的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑。第一章概率論的基本概念我們應該了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，并要熟練掌握隨機事件的關系和運算法則，理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質。加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式、貝葉斯公式是概率的五個基本公式，應用它們再結合時間運算和概率的基本性質，可以解決不少有關隨機事件概率的計算問題。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2小時樣本空間與隨機事件的概念，事件的關系與運算，文氏圖，事件運算法則和常用結論，概率的概念，概率的基本性質(6個性質>，例(4頁>1-3，習題(32頁>，1，21、了解樣本空間(基本事件空間>的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes>公式。

3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復實驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。2-3小時古典概型，幾何型概率，概率的加法定理，例(12頁>1-8，習題(32頁>4，5，8，9，12，132-3小時條件概率，概率的乘法定理，全概率公式，貝葉斯(Bayes>公式，事件的獨立性，例(20頁>2-6，例(28頁>2-4，習題(34頁>22，25，28，293小時總結回顧，本章應注重對基本概念和基本公式的復習，以及應用概率的基本性質和基本公式計算獨立性事件的概率。習題(33頁>6，14，16，21，26，30，312小時本章測試卷——檢驗自己對本章復習是否合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格，繼續(xù)進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第二章隨機變量及其分布隨機變量是概率論和數理統(tǒng)計所要研究的基本對象，它是定義在樣本空間上具有某種可測性的實值函數。離散型和連續(xù)型隨機變量是最重要的兩類隨機變量。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時隨機變量，離散型隨機變量及其分布律，0-1分布，伯努利實驗、二項分布，泊松分布，例(40頁>1-4，習題(69頁>2，4，5，9，10，131、理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson>分布及其應用。

3、掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為

5、會求隨機變量函數的分布。2-3小時隨機變量的分布函數，連續(xù)型隨機變量及其概率密度，均勻分布，指數分布，例(48頁>1，2，例(52頁>1，2，習題(71頁>15，18，21，222-3小時正態(tài)分布，隨機變量的函數的分布，例(52頁>3，例(62頁>1-5，習題(73頁>23，24，28，29，313小時總結回顧，本章注重對以下幾個方面的復習(1>利用概率密度函數求概率；(2>常見的隨機變量的分布及計算；(3>與其他各章內容結合的綜合題及應用題。習題(69頁>3，6，11，14，17，19，30，322小時本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格，繼續(xù)進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第三章多維隨機變量及其分布對于二維隨機變量，不僅應該理解二維隨機變量聯合分布函數的概念與性質，還要掌握二維離散型維隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布、條件分布和二維連續(xù)型隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度和條件密度，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其函數的分布。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2-3小時二維隨機變量的分布函數，二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度，例(77頁>1-2，例(81頁>1-2，習題(104頁>2，3，5，71、理解多維隨機變量的概念和基本性質。

2、理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。

3、理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系。

4、掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數的概率意義。

5、會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其函數的分布。2.5-3.5小時二維離散型隨機變量的條件分布，二維連續(xù)型隨機變量的條件密度，相互獨立的隨機變量，例(84頁>1-4，例(92頁>，習題(105頁>8，9，11，12，132-3小時兩個隨機變量的函數的分布，的分布，及的分布，例(95頁>1-4，習題(106頁>17，19，24，26，273小時總結回顧，本章是的復習應從以下幾個方面(1>聯合密度與邊緣密度，條件密度之間的關系與轉化；(2>分布函數與概率密度的關系；(3>利用聯合密度求概率；(4>獨立性的判斷與應用；(5>隨機變量的函數的分布。習題(104頁>6，10，14，16，20，23，25，282小時本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格，繼續(xù)進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第四章隨機變量的數字特征隨機變量的數字特征是描述隨機變量分布特征的數字，它們能夠集中的刻畫出隨機變量取值規(guī)律的特點。在隨機變量的分布未知的情況下，會利用切比雪夫不等式估計事件的概率。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時數學期望的概念及性質，隨機變量函數的數學期望，例(110頁>1-12，習題(139頁>3，5，8，91、理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數>的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。

2、會求隨機變量函數的數學期望。

3、了解切比雪夫不等式。2.5-3.5小時方差、標準差的概念及性質，切比雪夫(Chebyshev>不等式，常見分布的數學期望和方差，例(122頁>1-8，習題(140頁>16，18，20，22，232.5-3.5小時隨機變量的協方差、相關系數的定義及性質，矩及協方差矩陣的定義及性質，例(132頁>1-2，習題(141頁>25，27，29，303小時總結回顧，主要從以下幾個方面復習本章內容(1>利用隨機變量的概率分布求數學期望和方差；(2>利用常見分布的數字特征解決各種問題；(3>隨機變量函數的數學期望；(4>數學期望和方差應用于數理統(tǒng)計問題；(5>協方差，相關系數等數字特征的計算；(6>相關系數為零(即不相關>與獨立性的區(qū)別。習題(139頁>6，7，13，19，21，24，28，31，332小時本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格，繼續(xù)進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第五章大數定律及中心極限定理大數定律和中心極限定理都是隨機變量序列的極限定理，它們是概率論中比較深入的理論結果。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時三個大數定律(切比雪夫(Chebyshev>大數定律，伯努利(Bernoulli>大數定律，辛欽(Khinchine>大數定律>，三個中心極限定理(獨立同分布的中心極限定理、李雅普諾夫(Liapunov>定理、棣莫佛-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace>定理>，例(151頁>1-3，習題(154頁>1，4，7，81、了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律>。

2、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布>和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理>，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。3小時總結回顧，本章復習的重點應放在以下幾個方面(1>利用切比雪夫不等式估計概率；(2>考查隨機變量序列是否滿足大數定律和中心極限定理的條件或結論；(3>利用中心極限定理解決應用中的近似計算問題。習題(154頁>2，3，5，6，92小時本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格，繼續(xù)進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第六章樣本及抽樣分布學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時總體、個體、簡單隨機樣本和統(tǒng)計量的定義，樣本均值、樣本方差和樣本矩的定義，幾個常用統(tǒng)計量的分布(分布，分布，分布，正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布>，分位數的概念，習題(174頁>1，4，91、了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。其中樣本方差定義為：

2、了解產生變量、變量和變量的典型模式；了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側分位數，會查相應數值表。

3、掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布。

4、了解經驗分布函數的概念和性質。3小時總結回顧，應重點復習數理統(tǒng)計的基本概念以及利用常見的分布及其相關理論求概率或數字特征。習題(175頁>2，3，5，6，7，82小時本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格，繼續(xù)進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第七章參數估計學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5-3.5小時點估計的概念，用矩估計法和最大似然估計法求點估計，例(176頁>1-6，例(187頁>，習題(207頁>1，51、了解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

2、掌握矩估計法(一階、二階矩>和最大似然估計法。2-3小時(>分布參數的區(qū)間估計，參數的單側置信上限和單側置信下限，單個及兩個正態(tài)總體單側置信上限和單側置信下限。3小時總結回顧，本章的復習重點應放在求矩估計量和最大似然估計量；習題(208頁>3，72小時本章測試卷——檢驗自己是否對本章的復習合格(合格成績?yōu)?0分以上>，如果合格，繼續(xù)進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。第三部分線性代數線性代數部分線代這門課的特點線性代數與高數和概率相比，特點之一是知識點比較細碎。如矩陣部分涉及到了各種類型的性質和關系，記憶量大而且容易混淆的地方較多；但線代更重要的特點在于知識點間的聯系性很強。這種聯系不僅僅是指在后面幾章中用到前兩章行列式和矩陣的相關知識，更重要的是在于不同章節(jié)中各種性質、定理、判定法則之間有著相互推導和前后印證的關系。歷年考研真題中線代部分的題目都很靈活，在一道大題甚至小題中就可以考察到多個知識點，而且過渡自然、結構巧妙；有相當一部分題目可以找出多種解法。出現這種情況當然與出題專家水平高有關，但內在原因還是在于線性代數這門課“知識點間聯系性強”的特點。所以我們在復習線代的策略中，有必要考慮一下怎樣才能做到“融會貫通”。“融會”可以理解為設法找到不同知識點之間的內在相通之處；“貫通”可以理解為掌握前后知識點之間的順承關系。這樣做的目的就在于——當看到題目的條件和結論、推測出其中涉及到的知識點時立刻就能想到與之有關聯的其他知識點隊列，從而大大提高解題效率、增加得分勝算。這樣的復習策略雖然也能夠用于高數和概率，但在線代復習中的作用體現的最為明顯。以第三章《向量》、第四章《線性方程組》為例，“線性相關”、“線性表示”的概念與線性方程組的某些性質定理之間存在著相互推導和相互印證的關系；出題專家在編制題目時常常利用這些聯系將兩部分的內容結合起來出題，比如在歷年真題中出現頻率很高的性質“齊次方程組是否有零解對應于A的列向量組是否線性相關；非齊次方程組Ax=b是否有解對應于向量b是否可由A的列向量線性表示”。再如一個貌似考察向量組線性無關的題目，做起來以后才發(fā)現實際考的是矩陣秩或行列式的內容，題眼就在于性質“方陣A可逆|A|=0A的列向量組線性無關r(A>=n”，依靠這一性質建立起了線性無關和矩陣秩兩個知識點間的聯系。以上簡單分析了一下線代這門課本身的特點，在下面的小結中列出了對每章中一些具體知識點內在聯系的分析和實戰(zhàn)過程中發(fā)現的一些常用的和好用的性質，作為對具體知識點的討論。正是因為具有這樣的特點，線代與高數、概率相比，從難易程度上講正是一門“學得不好就顯得特別的難，一旦學好以后就會變得特別容易”的科目，所以實際上把時間花在線代復習上很劃算；即使你現在認為自己的線代水平還不好，那么也不應該有放棄線代的打算，因為，在一門“已經學得差不多”的課上繼續(xù)投入時間的效果肯定要比投入等量時間在一門“學得不好但有更大提分空間”的課上的效果好，也就是說，試圖把一門滿分是100分、現在水平是80分的課提高到85分，一般要比把一門滿分100現在只能拿40分的課提高10分、20分還要難得多。線代第一章《行列式》、第二章《矩陣》第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數中的基礎章節(jié)，有必要熟練掌握。第一章行列式的核心內容是求行列式，包括具體行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算又有低階和n階兩種類型；主要方法是應用行列式按行\(zhòng)列展開定理和化為上下三角行列式求解，還可能用到的方法包括：行列式的定義<n階行列式的值為取自不同行、不同列的n個元素的乘積的代數和）、性質<其中為矩陣A的特征值）、行列式的性質<如“數乘行列式等于用此數乘一行列式中的某一行或某一列”）。對于抽象行列式的求值，考點不在求行列式，而在于、、等的相關性質，在下面對第二章的討論中會有小結。第二章矩陣中的知識點很細碎，但好在每個小知識點包括的內容都不多，沒有什么深度。由歷年考研真題可見，矩陣部分出題很靈活，頻繁出現的知識點包括矩陣運算的運算規(guī)律、，，的性質、矩陣可逆的判定條件、矩陣秩的性質、某些結構特殊的矩陣和矩陣初等變換技巧等。所以復習本章的難度主要在于如何保證復習的全面細致，一些做題時用到的性質和方法結合具體的題目就題論題才有最佳的效果，故在后面的評題中會有更充分的討論；下面的表格分類列出了逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣轉置的性質以供區(qū)別記憶：行列式性質特征值性質<為矩陣的特征值）運算性質秩的性質轉置矩陣逆矩陣有特征值伴隨矩陣有特征值、、三者之間有一個即好記又好用的性質數乘矩陣、矩陣之積及矩陣之和有特征值，有特征值則有：若是可逆矩陣則有；同樣，若可逆則有線代第三章《向量》、第四章《線性方程組》線代第三章《向量》、第四章《線性方程組》是整個線性代數部分的核心內容，相比之下，前兩章行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節(jié)，后兩章特征值、特征向量、二次型的內容則相對獨立，可以看作是對第三、四章核心內容的擴展。向量與線性方程組兩章的內容聯系很密切，很多知識點相互之間都有或明或暗的相關性。復習這兩章最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內在聯系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。解線性方程組可以看作是這兩章內容的出發(fā)點和目標。線性方程組的系數矩陣是m行n列的，其有兩種形式，一種是矩陣形式；其中是系數矩陣,,；另一種是向量形式，其中。向量就這樣被引入了，可能早期的數學家研究向量就是為了更好的研究解方程組的問題。先討論其次線性方程組與線性相關、無關的聯系。齊次線性方程組可以直接看出是一定有解的，因為當式等式一定成立，印證了第三章向量部分的一條性質“0向量可由任何向量線性表示”，即當中的時一定存在一組數使等式成立，至少在全為0時可以滿足。齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：1.有唯一零解；2.有非零解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的只能全為0才能使等式成立，而第三章向量部分中判斷向量組是否線性相關\無關也正是由這個等式定義出的。線性相關的定義為：設為一組向量，如果存在一組不為零的數使得等式成立，則稱向量組線性相關；如果等式當且僅當時成立，則稱向量組線性無關。故向量與線性方程組在此又產生了聯系：齊次線性方程組是否有非零解對應于系數矩陣A的列向量組是否線性相關。<這些聯系肯定不是簡單的巧合，很有可能正是數學史上前后相承的發(fā)展，說不定線性相關\無關的概念正是數學家在研究線性方程組問題的過程中發(fā)現的。其實如果按照數學發(fā)展史的進程來編制數學教科書的話，雖然邏輯性和系統(tǒng)性會不如現在的分章節(jié)教材，但肯定會大大方便學習者的理解和領悟，因為這更接近于人思維自然進展的節(jié)奏，非常有利于學習者認識各種概念定理的來龍去脈，而“不明白自己學的到底是什么”正是很多同學對數學感到困惑的根源。即使不能做到編制教材，也可以在教材中做一些介紹）。假如線性相關\無關的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的，那同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關和線性無關而引入的。秩的定義是“極大線性無關組中的向量個數”，向量組組成的矩陣有說明向量組的極大線性無關組中有n個向量，即線性無關，也即等式只有0解。所以，經過“秩—〉線性相關\無關—〉線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，由就可以判定齊次方程組只有0解。當時，按照齊次線性方程組解的判定法則，此時有非零解，且有n-r個線性無關的解向量。這又與另一條性質相和：如果齊次線性方程組方程個數小于未知量個數則必有非零解。若方程組的系數矩陣是m行n列的，則方程個數小于未知量個數時有m<n；因為矩陣的秩等于行秩也等于列秩，所以必有，根據齊次方程組解的判定定理有非零解。對于非齊次方程組來說，其解的判定定理與“線性表示”的概念前后聯系：非齊次方程組是否有解對應于向量是否可由的列向量線性表示。線性表示的定義為：對于向量組若存在一組數使等式成立，則稱向量可由向量組線性表示。而使上述等式成立的就是非齊次方程組的解，故齊次方程組有性質“齊次線性方程組是否由非零解對應于系數矩陣的列向量組是否線性向關”，非齊次方程組也由對應性質“非齊次線性方程組是否有解對應于向量是否可由的列向量線性表示”。當非齊次線性方程組與對應齊次線性方程組滿足時，根據線性方程組解的判定法則，齊次方程組有零解，非齊次方程組有唯一解。這一點也正好印證了一個重要定理：“若線性無關，而線性相關，則向量可由向量組線性表示，且表示方法唯一”。以上討論了線性相關、線性表示的概念與齊次、非齊次線性方程組之間的內在聯系，這樣做不僅僅是為了透徹理解知識點，更是為了有效應對考試卷。線代部分的學習并不容易“保持平庸”，一般不是學的很好、做起題來左右逢源、揮灑自如；就是收效欠佳、總感覺摸不準題目的脈絡；其差距就在于對線性代數這門課各章節(jié)知識的聯系是不是真正把握領悟了。線代部分的題目難就難在考點的跨度大，出題老師可以借助各知識點之間天然的內在聯系來編制出非常靈活的題目，而我們如果僅僅掌握零散知識點，那怕對這些孤立的點掌握的再透徹，在作題時也會被題目給弄的暈頭轉向。我記得當時上線代課時也常常是聽的一頭霧水、莫名其妙，感覺這門課很難；但在考研備考時經過這樣“抓本質聯系”的復習后卻感覺線代部分反而是考研數學三科中最容易的。每們科目都有其自身的特點，出題老師和我們考生都可以加以利用——出題專家們利用線性代數“知識點間聯系復雜”的特點可以編制出靈活的試卷，我們則可以根據各知識點之間的聯系來進行歸納、對比和總結，從而深化對知識點的掌握程度。以上所討論的各種聯系可以歸納為下面幾條非常重要的定義與性質，其涵蓋了大量的題眼，在實際做題時非常好用。其含金量之高不僅在線代中是獨一無二的，在高數和概率兩門課的知識點中也很少見，希望你能重視：三個雙重定義：秩的定義a.矩陣秩的定義：矩陣中非零子式的最高階數b.向量組秩定義：向量組的極大線性無關組中的向量個數2.線性相關\無關的定義：對于一組向量，若存在不全為零的數使得成立，則相量組線性相關，否則向量組線性無關，即上述等式當且僅當全為0時才成立。向量組線性相關向量組中至少存在一個向量可由其余n-1個向量線性表出；線性無關向量組中沒有一個向量可由其余的向量線性表出。線性方程組的兩種形式：矩陣形式：向量形式：兩條性質：1.對于方陣有：方陣可逆存在方陣使得的行\(zhòng)列向量組均線性無關可由克萊姆法則判斷有唯一解，而僅