北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與方式方程單元綜合訓(xùn)練題A(附答案)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與方式方程單元綜合訓(xùn)練題A（附答案）1．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆b＝1a+1b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則xA．x=23 B．x=12．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其直徑約為0.00000012mm，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×107B．1.2×10?73．方程1+(x+1)A．1B．－1C．±1D．4．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025A．0.25×10-5 B．0.25×10-65．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)，設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為()A．1080x=1080x?15+12B．6．若x2-9=0，則x2?5x+6A．1 B．-5 C．1或-5 D．7．若分式12x+4有意義，則xA．x≥2 B．x≥-2 C．x8．方程1x?5?10A．x=5 B．x=15 C．x=5或x=15 D．無解9．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A．2?3x=?23xB．?b10．關(guān)于x的方程2ax+3a-x=34的解為A．1 B．3 C．-1 D．11．若式子x2-1(x-1)(12．如果xy=72，那么13．若分式3mx?2+1314．當(dāng)x________時(shí)，分式x-215．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式x?23?x16．寫出下列各式中未知的分子或分母.(1)a+bab=a2b；(2)x17．計(jì)算a2b?218．要使分式a2?4a?2的值為零,則19．計(jì)算2aa?1?220．當(dāng)x滿足_____時(shí)，分式x221．已知ab≠0，且1a+122．先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1a?1)÷23．某市計(jì)劃建設(shè)一條總長(zhǎng)為30000米長(zhǎng)的輕軌線，已知甲工程隊(duì)平均每天能比乙工程隊(duì)多建設(shè)20米，平均每天需要的經(jīng)費(fèi)也比乙工程隊(duì)多40%，經(jīng)測(cè)算：兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總經(jīng)費(fèi)相同，求：甲、乙兩工程隊(duì)平均每天各能建設(shè)多少米？24．市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2天.（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬元，如需改造的道路全長(zhǎng)為1800米，改造總費(fèi)用不超過220萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？25．計(jì)算：（1）2xx2?y226．若x2-3x+1=0,求x2+1x227．(1)解方程：3x?1?x+3x28．計(jì)算：（1）xx2+2x+1·答案1．B解：∵x☆（x+1）=32∴1x+1x+1=2x+1x(x+1)＝3即3x2-x-2=0．（x-1）（3x+2）=0．∴x-1=0或3x+2=0．∴x=1或x=-23經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是分式方程的解，故選B．2．B解：0.00000012=1.2×10-7．故選B．3．A解：分式方程的分母不為0，故x?1≠0，即x≠1.由于方程有增根，那么增根必為x＝1.故本題正確答案為A.4．D解：0.0000025=2.5×10-6；故選：D．5．B解：根據(jù)題意，得：1080x=1080x?15?12，6．B解：∵x2?9=0，∴x=±3，∵當(dāng)x=3時(shí)分母為0無意義，則舍去，只取x=?3，∴原式=(x-2)(x-3)x-3=x?2=?5.故選7．C解：由題意得：2x+4≠0，解得：x≠-28．B解：去分母得：x?5?10=0，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解．故答案選：B．9．D解：A、2-3x=-B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yx≠y+3x+3，故10．D解：把x=1代入原方程得:2a+3a-1去分母得，8a+12=3a-3，解得a=-3，故選：D．11．﹣1解：∵式子x2∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．12．32解：x-2yy＝xy13．0解：方程兩邊都乘以3（x-2）得，9m+x-2=0，∵分式方程有增根，則增根為x=2，∴把x=2代入9m+x-2=0得：m=0．故答案為：0．14．=4解：當(dāng)x-4=0，即x=4時(shí)，分式x?2x?4無意義；故本題答案為：15．2解：∵分式x-2∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案為：2．16．a(chǎn)2+ab；x解：（1）分子分母都乘以a，得a+bab=a（2）分子分母都除以x，得x2+xyx2=x+yx，故答案為：17．1解：a2b-23-a-3b22=a6b-6×a-6b418．-2解：當(dāng)a2-4a-2=0故答案為-219．2解：原式=2a-2a-1=2．故答案為：20．x>?1且x≠1解：依題意得x2?2x+1≠0x+1?0解得21．-19解：∵1a∴a＋b＝4ab.故4a+3ab+4b-3a+2ab-3b＝4(a+b)+3ab-3(a+b)+2ab＝16ab+3ab-12ab+2ab22．a(chǎn)?1解：原式=a當(dāng)a＝2時(shí)，原式=123．甲、乙兩工程隊(duì)平均每天各能建設(shè)70米，50米.解：設(shè)甲工程隊(duì)平均每天能建設(shè)x米，則乙工程隊(duì)平均每天能建設(shè)（x-20）米，完成這項(xiàng)工程甲，乙兩項(xiàng)兩工程隊(duì)所需天數(shù)分別為30000x和30000x-20，由題意得30000x（1+40%解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原分式方程的解，符合題意.∴x-20=50．答：甲、乙兩工程隊(duì)平均每天各能建設(shè)70米，5024．（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.（2）至少安排甲隊(duì)工作10天解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為1.5x米.根據(jù)題意得：240解得x=40,檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時(shí)，1.5x≠0∴原分式方程的解是x=40,∴3答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作1800-60m40根據(jù)題意得：7m+5×解得m≥10答：至少安排甲隊(duì)工作10天.故答案為：（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.（2）至少安排甲隊(duì)工作10天.25．（1）2x+y（2）解：（1）原式＝2x?2yx2?y2（2）原式＝a2a?1?26．7解：由x2－3x＋1＝0兩邊同除以x得x－3＋1xx＋1x＝3，兩邊平方得x2＋1∴x2＋1x27．（1）x＝0；（2）原方程無解．解：(1)方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，檢驗(yàn)：將x＝0代入原方程，得左